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《医用高等数学教学课件》第一章 函数习题解
第一章 函数、极限与连续习题题解 (P27) 一、判断题题解 1. 正确。 设
故为偶函数。 2. 错。 y=2lnx 的定义域
。
定义域不同。 3. 错。 故无界。 4. 错。
在 x 0 点极限存在不一定连续。 5. 错。
6. 正确。 设 邻域内，有 7. 正确。 反证法：
1 / 8
则 。
的定义域
。
逐渐增大。
，当 x 无限趋向于 x 0 ,并在 x 0 的
。
设 F(x)=f(x)+g(x)在 x 0 处连续，则 ，在 x
0 处 F(x)，f(x)均连续，从而 g(x)在 x=x 0 处也连续，与已知条件矛盾。 8. 正确。
是复合函数的连续性定理。 二、选择题题解
( lim , 2 ) 3 ( lim ) ( lim , 2 ) 1 3 ( lim ) ( lim1 1 1
画出图形后知： 最大值是 3，最小值是 (A) 8. 设
。
则
， ) (x f 连续，由介值定理可知。
(D) 三、填空题题解
是奇函数，关于原点对称。
5. 设
可以写成 ，
。
。 ，
或3211lim) 1 )( 1 () 1 )( 1 (lim)
1 )( 1 )( 1 () 1 )( 1 )( 1 (lim11lim3 3 2 1 3 3 2 1 3 3 23 3
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有界，
，故极限为 0。
而
，得 c=6, 从而
。
xx xxxxx
x x 11. 设
由
，
处连续定义， ，得：
a=1。
四、解答题题解 1. 求定义域
定义域为
定义域为 则
设 圆 柱 底 半 径 为 r ， 高 为 h ， ， 则 罐 头 筒 的 全 面 积
，其定义
域为。
3 / 8
(4) 经 过 一 天 细 菌 数 为
， 经 过 两 天 细 菌 数 为20 1 1 1 2) 1 ( ) 1 ( r N r
故经过 x 天的细菌数为xr N N ) 1
，其定义域为
f ，
4. 证明： ) 1 ( ) ( )
。
5. 令 x+1=t, 则
。
。
。 ，
。
1 () ( ) 1 (2 2t tt tt tt tt f x f ，所以： xx xx f 。
6. 求函数的极限 (1) 原式=343 / 1 13112 / 1
。
(2) 原式
3 2 , ) 1 ( 22 1 , ) 1 () (2x
。
(3) 原式
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x。
(4) 原式
。
(5) 原式=20s
。
（P289 常见三角公式提示） (6) 原 式 =xxxxxarctan
， 令
， 则 令
，
，原式=21。
(7) 原式
。
(8)
原
式
，，则 x
。
(9) 原式=) 1 sin 1 (2sin 2sinlim20
。
(10) 令
1 (lim0(填空题 11)。
5 / 8
，则 ，原式
《医用高等数学教学课件》第一章 函数习题解
