2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数f?x??x+lnx的图像大致为（ ）
2A． B． C． D．
2．已知m?0，n?0，m?2n?1，若不等式t?A．4
B．6
C．8
m?2n恒成立，则t的最大值为（ ） mnD．9
3．已知函数f(x)?2sin(2x?????),则f?x?在x??0,?上的单调递增区间是（ ） 6?2?C．?0,
A．?0,??? ?2??B．(0,?2)
???
??3?
D．?0,
???
??4?
4．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 价格 9 9.5 10.5 11 销售量 11 8 6 5 ，且
由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是
，则其中的
A．10
（ ）
C．12
D．10.5
B．11
5．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??π)的部分图像如图所示，则?,?的值分别是( ) 2
π 6πC．1,
6A．2,
π 3πD．1,
3B．2,
B?6．在?ABC中，
?3，且BM?2，若BM为?ABC的角平分线，则M为AC边上的一点，
21? AMCM的取值范围为（ ）
??3?,3A．???2? ??C．????3?,3B．?? ?2??D．???1?,3? ?2??1?,3? ?2?(2,??)，则不等式x2?ax?b?0的解集为( )
(1,??)
7．已知不等式x2?ax?b?0的解集为(??,?1)A．(??,?2)C．(??,?1)(?1,??) B．(??,?2)(2,??) D．(??,1)?(2,??)
8．点A1,2,3是空间直角坐标系O?xyz中的一点，过点A作平面yOz的垂线，垂足为B，则点B的坐标为（ ） A．（1，0，0）
B．0,2,3
????C．1,0,3
??D．1,2,0
??9．在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA?bcosB，那么?ABC的形状一定是（ ） A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
10．如果连续抛掷一枚质地均匀的骰子100次，那么第95次出现正面朝上的点数为4的概率为（ ） A．
19 20B．
1 6C．
1 20D．
1 9511．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为（ ） A．24?
B．2?
C．12?
D．4?
12．已知函数y?sin(?x??)???0,0??（ ）
?????，且此函数的图象如图所示，由点P(?,?)的坐标是2?
A．?2,????2??
B．?2,????4??
C．?4,????2??
D．?4,????? 4?二、填空题：本题共4小题
13．函数f(x)?1?2sin2x的最小正周期是________
14．在等差数列?an?中，若a1?a7?a13?21，则?an?的前13项之和等于______.
15．在?ABC中，已知M是AB边所在直线上一点，满足CM??2CA??CB，则?=________. 16．已知数列?an?满足：a1?a2?1，an?1?a1?a2?a3?4?an?2 n?3,n?N???，则a6?_____.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）求证：cot??tan??2cot2?
（2）请利用（1）的结论证明：cot??tan??2tan2??4cot4?
（3）请你把（2）的结论推到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并加以证明： （4）化简：tan5??2tan10??4tan20??8tan50?. 18．已知函数f(x)?x2?(a?2)x?2a(a?R). （1）求不等式f(x)?0的解集；
（2）若当x?R时，f(x)??4恒成立，求实数a的取值范围. 19．（6分）已知a?在x???????3,sin?x，b??1,2cos??x???，其中??0，f?x??a?b，且函数f?x?3??????12处取得最大值.
（1）求?的最小值，并求出此时函数f?x?的解析式和最小正周期； （2）在(1)的条件下，先将y?f?x?的图像上的所有点向右平移
?个单位，再把所得图像上所有点的横43个单位，得到函数2坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，然后将所得图像上所有的点向下平移??5??ygx的图像.若在区间?,?上，方程g?x??2a?1?0有两个不相等的实数根，求实数a的取值
?33?范围；
（3）在(1)的条件下，已知点P是函数y?h?x?图像上的任意一点，点Q为函数y?f?x?图像上的一点，
??3?11,?OP?OQ?OAhx??0的解集. 点A?，且满足，求????6?424??20．（6分）已知函数当若存在
时，求函数
使关于的方程
的定义域；
有四个不同的实根，求实数的取值范围.
21．（6分）已知向量a，b满足|a|?2，|b|?3，且(a?b)2?1. （1）求a,b;
（2）在?ABC中，若AB?a，AC?b，求BC.
22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A??1,2?，B?1,1?，C??3,1?. （Ⅰ)求AB的坐标及AB；
（Ⅱ)当实数t为何值时，(tOC?OB)AB.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【解析】 【分析】
先判断函数为偶函数排除BC；再根据当x?0时，f(x)??? ，排除D得到答案. 【详解】
f?x??x2?lnx?f??x????x??ln?x?x2?lnx?f(x)，偶函数，排除BC；
当x?0时，f(x)??? ，排除D 故选：A 【点睛】
本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案. 2．C 【解析】 【分析】 因为不等式t?小值. 【详解】
2m?2nm?2n 的最小值即可，结合m?2n?1，用“1”的代换求其最恒成立，所以只求得
mnmn
因为m?0，n?0，m?2n?1，若不等式t?m?2n恒成立， mn令y=
m?2n12?12?m4nm4n???????(m?2n)???4?4?2??8， mnnm?nm?nmnm11m4n? 且m?2n?1即m?,n?时，取等号 nm24当且仅当
所以ymin?8 所以t?8 故t的最大值为1． 故选：C 【点睛】
本题主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 3．C 【解析】 【分析】 先令??2?2k??2x??6??????2k??k?Z?,则可求得f?x?的单调区间,再根据x??0,?,对k赋值进2?2?而限定范围即可 【详解】 由题,令?则??2?2k??2x??6??2?2k??k?Z?,
?6?k??x??3?k??k?Z?, ????当k?0时,f?x?在??,?上单调递增,
?63?则当x??0,故选:C 【点睛】
本题考查正弦型函数的单调区间,属于基础题 4．A 【解析】 【分析】
由表求得，，代入回归直线方程【详解】
??????
0,?, fx,时的单调增区间为????2???3?
，联立方程组，即可求解，得到答案.
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