第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式
12
1．若cos x＝，且x为第四象限的角，则tan x的值为________．
13
5－135
解析：因为x为第四象限的角，所以sin x＝－1－cos2x＝－，于是tan x＝＝
1312
135－. 12
5
答案：－
122．已知sin?解析：sin?1答案： 5
3π?π?3．已知cos?－φ?＝，且|φ|<，则tan φ＝________．
2?2?23?π?解析：cos?－φ?＝sin φ＝， 2?2?
π1
又|φ|<，则cos φ＝，所以tan φ＝3.
22答案：3
cos（α－π）π3π
4．化简：·sin(α－)·cos(－α)＝________．
sin（π－α）22
cos（α－π）π3π－cos α
解析：·sin(α－)·cos(－α)＝·(－cos α)·(－sin
sin（π－α）22sin αα)＝－cosα.
答案：－cosα
5．如果f(tan x)＝sinx－5sin x·cos x, 那么f(5)＝________. 解析：f(tan x)＝sinx－5sin x·cos x sin xsin x2－52
cos xsinx－5sin x·cos xcosx＝＝ 222
sinx＋cosxsinx2＋1cosx
1
2
22
2
2
?5π＋α?2?＝1，那么cos α＝________. ?5?
?5π＋α?＝sin?π＋α?＝cos α＝1.
??2?5?2???
tanx－5tan x5－5×5＝，所以f(5)＝＝0. 22
tanx＋15＋1答案：0
1?ππ??3?6．已知sin θ＝－，θ∈?－，?，则sin(θ－5π)·sin?π－θ?的值是
3?22??2?________．
1?ππ?解析：因为sin θ＝－，θ∈?－，?， 3?22?
222
所以cos θ＝1－sinθ＝.所以原式＝－sin(π－θ)·(－cos θ)＝sin θcos
312222θ＝－×＝－.
339
22答案：－ 9
7．(2019·江苏省四校联考)已知sin x＝则tan x＝________.
22
m－34－2m?3π?，cos x＝，且x∈?，2π?，m＋5m＋5?2?
?m－3?＋?4－2m?＝1，?3π?解析：由sinx＋cosx＝1，即?得m＝0或m＝8.又x∈?，2π?，???
?m＋5??m＋5??2?
2
2
22
343
所以sin x<0，cos x>0，所以当m＝0时，sin x＝－，cos x＝，此时tan x＝－；当m554512
＝8时，sin x＝，cos x＝－(舍去)．
1313
3
综上知，tan x＝－.
43
答案：－
48．若f(α)＝________．
解析：①当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，
sin（2nπ＋π＋α）·cos（2nπ＋π－α）原式＝ sin（－α）·cos α＝
sin（π＋α）·cos（π－α）
＝－1；
－sin α·cos α
sin[（k＋1）π＋α]·cos[（k＋1）π－α]
(k∈Z)，则f(2 018)＝
sin（kπ－α）·cos（kπ＋α）
②当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，
sin[（2n＋2）π＋α]·cos[（2n＋2）π－α]原式＝ sin[（2n＋1）π－α]·cos[（2n＋1）π＋α]
2
＝
sin α·cos（－α）
＝－1.
sin（π－α）·cos（π＋α）
综上所述，当k∈Z时，f(α)＝－1，故f(2 018)＝－1. 答案：－1
45?4?9．sinπ·cos π·tan?－π?的值是________． 36?3?π?π?π????解析：原式＝sin?π＋?·cos?π－?·tan?－π－?
3?6?3????π??π??π??＝?－sin ?·?－cos ?·?－tan ?
3??6??3??＝?－?
?333??3?
?×?－?×(－3)＝－4. 2??2?
33
答案：－ 4
πcosx10．当0 4cos xsin x－sinxπ 解析：当0 4 cosx1 f(x)＝2＝2， cos xsin x－sinxtan x－tanx设t＝tan x，则0 111 ≥＝4.当且仅当t＝1－t，2＝t－tt（1－t）t＋（1－t）2 ????2?? 2 2 1 即t＝时等号成立． 2 答案：4 11．化简： ??? 1＋sin α －1－sin α 1－sin α?? ?·?1＋sin α?? 2 1＋cos α －1－cos α 21－cos α? ?. 1＋cos α? ? 解：原式＝? ???? ＝? （1＋sin α） －2 cosα 2 （1－sin α）? ?· 2 cosα? 2 （1＋cos α） －2 sinα （1－cos α）? ? 2 sinα? ?1＋sin α－1－sin α?·?1＋cos α－1－cos α? ????|cos α||cos α|??|sin α||sin α|? ??4，α在第一、三象限时，2sin α2cos α ＝·＝? |cos α||sin α|??－4，α在第二、四象限时. 3
(江苏专用)2020版高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形2第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式刷
