统计学第5-6章 正态分布、 统计量及其抽样分布详解

第5-6章 统计量及其抽样分布

5.1正态分布

5.1.1定义:当一个变量受到大量微小的、独立的随机因素影响时，这个变量一般服从正态分布或近似服从正态分布。

概率密度曲线图

例如：某个地区同年龄组儿童的发育特征：身高、体重、肺活量等 某一条件下产品的质量

如果随机变量X的概率密度为

1f(x)?e2??记做X的正态分布 其中，

?(x??)22?2,???x??

则称X服从正态分布。

N(?,?2)，读作：随机变量X服从均值为?，方差为?2??????，是随机变量X的均值，??0是是随机变量X

的标准差

5.1.2正态密度函数f(x)的一些特点：

f(x)?0,即整个概率密度曲线都在x轴的上方。

曲线

f(x)相对于x??对称，并在

x??处达到最大值，

1f(?)?2??。

?1＜?2＜?3

曲线的陡缓程度由

?决定：

?越大，曲线越平缓；?越小，曲线越陡峭

当

x

趋于无穷时，曲线以

x轴为其渐近线。

标准正态分布 当

??0,??1时，

x2?21f(x)?e2?称

，

???x??

N(0,1)为标准正态分布。

标准正态分布的概率密度函数：

?(x)

标准正态分布的分布函数：

?(x)

任何一个正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布

设

XXN(?,?),则Z?N(?1,?12)与变量

2X???Y22N(0,1)

相互独立,则有

变量

2N(?2,?2)X+YN(?1+?2,?+?) 21

5.1.3 正态分布表：可以查的正态分布的概率值

?(?x)?1??(x)

例：设（1）(2) (3)

XN(0,1)，求以下概率

P(X?1.5)

P(X?2)

P(?1?X?3)