,.
kz?k2?kc2?k1?(EyHx?2) ?cZZTM?????kz?1?(?2)?c
vp??kz?v1?(?2)?c
?g?2??kz?1?(?2)?c
7-19、电磁波在分别位于x?0,a处的无限大理想导体平板之间的空气中沿z方向传输。求
TM波的各电磁场分量以及TM1模式的截止波长、相速、波导波长和波阻抗。
解：无限大理想导体平板之间波沿z方向传输，那么场与y无关 对于TM波，Hz?0，Ez可以表示为 Ez(x,z)?E0(x)e式中E0(x)满足方程
?jkzz （1）
d2E0(x)?kc2E0(x)?0 （2） 2dx解方程得
E0(x)?c1cos(kcx)?c2sin(kcx) (3)
,.
Ez的通解为
Ez(x,z)?[c1cos(kcx)?c2sin(kcx)]e?jkzz (4)
下面由理想导电壁的边界条件Et?0，确定上式中的几个常数。在2个理想导电壁上，
Ez是切向分量，因此有
（２） 在x?0的理想导电壁上，由Ez(x?0,z)?0，得 c1?0 （2） 在x?a的理想导电壁上，由Ez(x?a,z)?0，得 kca?m?， 即 kc? 由此，得
m? ，m?1,2,3,? aEz(x,z)?E0sin( kc? kz?m?x)e?jkzz （5） am? （6） ak2?kc2 （7）
将（5）式代入(7.1-１０)式，就得到波导中TM波的其他场分量
Ex?aE0?Ez1m??jkzz(?jk)??jkcos()e zz?xm?akc2a??E0?Ez1m??jkzz(?j??)??jcos()e 2?xm?akcHy??c?2?2a? kcmkz?k2?kc2?k1?(?2) ?cZTM?vp?Exk??z?Z1?()2 Hy???c?v1?(?kz?2)?c
,.
?g?2??kz?1?(?2)?c
TM1模式的截止波长、相速、波导波长和波阻抗
?c?2a vp?v1?(?2a
)2?g??1?(?2a)2ZTM?Exk??z?Z1?()2 Hy??2a7-20、矩形波导尺寸为58.2mm?29.1mm，中间为空气，当f?4.5GHz 的电磁波在其中传输时，求有那些传导模式，并求这些模式的?g，?p，?c。如果波导中填满?r?2.2，
?r?1的介质，又有哪些传导模式？
解：?0?v/f?1/15?0.0667m?66.7mm； ?c,TE10?2a?116.4mm ?c,TE20?a?58.2mm ?c,TE01?2b?58.2mm ?c,TE02?b?29.1mm ?c,TE11?TM11211?a2b2?52.05mm
?c,TE30?2a/3?38.8mm ?c,TE03?2b/3?19.4mm
,.
?c,TE21?TM21241?a2b2214?a2b2244?a2b2?41.15mm
?c,TE12TM12??52.05mm
?c,TE22TM22??26.02mm
可见，仅可传TE10 模式。
如果波导中填满?r?2.2，?r?1的介质，则
?0?v/f?v/(?rf)?33.3mm
可传TE10，TE20，TE01，TE11，TM11,TM21，TE21，TE12,TM12, TE30模式。
7-21、截面积为4cm的空气填充方波导，对于f?10GHz的波，有那些传导模式？ 解 f?10GHz，??2c?0.03m f?cTE10??cTE01?2a?0.08m
?cTE11??cTM11?2a2?0.05657m
?cTE20??cTE02?a?0.04m
?cTE21??cTE12??cTM21??cTM12?2a5?0.0358m
,.
?cTE22???cTM22?232a8?0.02828m
?cTE30??cTE03?a?0.0267m
TE10、TE01、TE11、TM11、TE21、TE12、TM21、TM12
7-22、矩形波导尺寸为1.5cm?0.7cm，中间为空气，求单模传输的频率范围。 解：波长与尺寸的关系为 a???2a 所以, f1?cc?10GHz，f2??20GHz, 2aa 故范围为10～20GHz 。
7-23、空气填充的矩形波导尺寸为22.86mm?10.16mm，单模传输，当终端短路时，波导中形成驻波，相邻波节点距离为23mm，求电磁波频率。 解：已知?g?2lmin?46mm； 所以，???g1?(?g2a?32.42mm )2 f?c/??9.25GHz
7-24、正方形波导填充?r?2的非磁性理想介质，频率为3GHz的波工作于主模，群速为
2?108m/s。计算波导截面尺寸。
v3?108解：v??0.07071m ?2.121m/sf?3GHz，???ff2?rc
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第7章课后规范标准答案
