第二章 2.2 2.2.1 第2课时
【基础练习】
1.已知ln 2＝a，ln 3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为( ) A．a－b C．ab 【答案】B
ln 2a
【解析】log32＝＝.
ln 3b
x?3
?y?3＝( ) 2.若lg x－lg y＝t，则lg ?－lg ?2??2?A．3t C．t 【答案】A
x?3?y?3＝3lg x－3lg y＝3lg x＝3(lg x－lg y)＝3t. 【解析】lg?－lg?2??2?22y21
3．若3x＝4y＝36，则＋＝( )
xyA．1 1C．
3【答案】A
22
【解析】3x＝4y＝36，两边取以6为底的对数，得xlog63＝ylog64＝2，∴＝log63，＝log64，
xy121
即＝log62，故＋＝log63＋log62＝1. yxy
4.已知x，y，z都是大于1的正数，m>0且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为( )
1A．
60200C．
3【答案】B
111
【解析】由已知得logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝，而logmx＝，logmy＝，故logmz
122440
B．60 3
D． 20B．－1 D．－3 3B．t
2tD． 2aB．
bD．a＋b
11111
＝－logmx－logmy＝－－＝，即logzm＝60. 1212244060
5.方程lg x＋lg(x＋3)＝1的解是x＝________. 【答案】2
【解析】原方程可化为lg(x2＋3x)＝1， x>0，
??
∴?x＋3>0，??x＋3x－10＝0，
2
解得x＝2.
6.
lg 3＋2lg 2－1
＝________.
lg 1.2
【答案】1
lg 3＋2lg 2－1
【解析】＝lg 1.27.计算下列各式的值： lg 2＋lg 5－lg 8(1)；
lg 5－lg 4(2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2
1－3lg 2
3)2＋lg
lg 3＋lg 22－1
lg 1.2
12lg lg 12－110lg 1.2
＝＝＝＝1.
lg 1.2lg 1.2lg 1.2
1
＋lg 0.06. 6
【解析】(1)原式＝
1－3lg 2＝＝1.
lg 5－2lg 21－3lg 2
(2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2 ＝3·lg 5·lg 2＋3lg 5＋3lg22－2
＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2 ＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.
y
8.已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0且a≠1)，求log8的值.
x【解析】由对数的运算法则，可将等式化为 loga[(x2＋4)·(y2＋1)]＝loga[5(2xy－1)]， ∴(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1).
整理，得x2y2＋x2＋4y2－10xy＋9＝0， 配方，得(xy－3)2＋(x－2y)2＝0，
??xy＝3，y1∴?∴＝.
x2x＝2y.??
y11
∴log8＝log8＝－.
x23
【能力提升】
9.已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝( ) A．lg 2 1C．lg
32【答案】D
11
1
【解析】令x5＝2，得x＝25 .∵f(x5)＝lg x，∴f(2)＝lg 25 ＝lg 2.故选D．
B．lg 32 1D．lg 2 5
5
a
lg ?2的值等于( ) 10.若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则??b?A．2 C．4 【答案】A
a1
lg ?2＝(lg a－lg b)2＝(lg a【解析】由根与系数的关系，得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，∴??b?21
＋lg b)2－4lg a·lg b＝22－4×＝2.
2
11.里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特判定的.它与2
震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级M＝lg E－3.2，其中E(J)为以地震波的形式
3释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震(里氏8.0级)所释放的能量相当于________颗广岛原子弹.
【答案】1 000
2
【解析】设里氏8.0级，6.0级地震释放的能量分别为E2，E1，则8－6＝(lg E2－lg E1)，
3即lg
E2E2
＝3.∴＝103＝1 000，即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹. E1E1
1
B． 21D． 4
12.(1)求2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋?lg 2?2－lg 2＋1的值； (2)若log2[log3(log4x)]＝0，log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的值. 【解析】(1)原式＝lg 2(2lg 2＋lg 5)＋
?lg 2－1?2
2019-2020学年人教A版数学必修1限时规范训练：2.2.1 第2课时对数的运算 Word版含解析
