秒杀高考数学题型之初等函数的应用（比较大小） 【秒杀题型一】：比较大小。 【题型1】：同底或同指（或可化简为同底与同指）比较大小。 『秒杀策略』：构造指 、对数及其它函数，利用增减性比较大小。 1.(2013年新课标全国卷II8)设a?log36，b?log510，c?log714。则 ( ) A.c?b?a B.b?c?a C.a?c?b D.a?b?c log23.4log43.62.(高考题)已知a?5，b?5?1?，c????5?log30.3,则 ( )
A.a?b?c B.b?a?c C.a?c?b D.c?a?b 0.93.(高考题)设y1?4，y2?80.48?1?，y3????2??1.5，则 ( )
A.y3?y1?y2 B. y2?y1?y3 C.y1?y2?y3 D. y1?y3?y2 4.(高考题)已知a?log23.6，b?log43.2，c?log43.6，则 ( ) A.a?b?c B.a?c?b C.b?a?c D.c?a?b 5.(2016年新课标全国卷III6)已知a?2，b?4，c?25，则 ( ) A.b?a?c B.a?b?c C.b?c?a D.c?a?b 6.(高考题)若0?x?y?1，则 ( )
A.3?3 B.logx3?logy3 C.log4x?log4y D.()?() 7.(高考题)已知实数x，y满足a?a(0?a?1)，则下列关系式恒成立的是 ( )
xyyx43251314x14y A.x?y B.sinx?siny C.ln(x?1)?ln(y?1) D.
332211? 22x?1y?18.(高考题)已知定义在R上的函数f?x??2x?m?1(m为实数)为偶函数，记：a?f?log0.53?，
b?f?log25?，c?f?2m? ，则a、b、c的大小关系为 ( )
A.a?b?c B.a?c?b C.c?a?b D.c?b?a 9.(高考母题)（1）已知log??2?log1(log2a)??0,求a的值； ?2? （2）已知log??3?log1(log3b)??0,求b的值； ?3? （3）比较a,b的大小. 10.(高考题)若a?ln2ln3ln52，b?3，c?5，则 ( )
A.a?b?c B.c?b?a C.c?a?b D.b?a?c 11.(2017年新课标全国卷I11)设x、y、z为正数，且2x?3y?5z，则 ( ) A.2x?3y?5z B.5z?2x?3y C.3y?5z?2x D.3y?2x?5z 12.(2020年新课标全国卷III10)设a?log232，b?log53，c?3，则 ( ) A.a?c?b B.a?b?c C.b?c?a D.c?a?b 13.(2020年新课标全国卷III12)已知55?84，134?85，设a?log53，b?log85，c?log138，则 ( ) A.a?b?c B.b?a?c C.b?c?a D.c?a?b 【题型2】：不同底或不同指比较大小。 『秒杀策略』：先划分区间，一般划分为???，0?，?0，1?，?1，???三个区间，若比较不出，再细化区间。 1.(2014年辽宁卷)已知a?2?13,b?log123,c?log11，则 ( ) 23 A.a?b?c B.a?c?b C.c?a?b D.c?b?a 2.(高考题)下列大小关系正确的是 ( ) A.0.42?30.4?log40.3 B.0.42?log40.3?30.4
C.log?0.42?30.440.3 D.log40.3?30.4?0.42 3.(2019年新课标全国卷I3)已知a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则 ( )
A.a?b?c B.a?c?b C.c?a?b D.b?c?a 4.(高考题)下面不等式成立的是 ( )
A.log32?log23?log25 B.log32?log25?log23 C.log23?log32?log25 D.log23?log25?log32 5.(高考题)设P?log23，Q?log32，R?log2?log32?，则 ( ) A.R?Q?P B.P?R?Q C.Q?R?P D.R?P?Q 6.(高考题)设a?log3?,b?log23,c?log22,则 ( )
A.a?b?c B.a?c?b C.b?a?c D.b?c?a 0.37.(高考题)设a?log3，c???1?12，b?log1?，则 ( )
32?2?A.a?b?c B.a?c?b C.b?c?a D.b?a?c 8.(高考题)设a?log54，b??log253?，c?log45，则 ( )
A.a?c?b B.b?c?a C.a?b?c D.b?a?c 9.(高考题)已知x?ln?，y?log52，z?e?12，则 ( )
A.x?y?z B.z?x?y C.z?y?x D.y?z?x 10.(2019年高考题天津卷)已知a?log52，b?log0.50.2，c?0.50.2，则a,b,c的大小关系为A.a?c?b B.a?b?c C.b?c?a D.c?a?b 11.(2019年高考题天津卷)已知a?log27，b?log38，c?0.30.2，则a,b,c的大小关系为 ( ) A.c?b?a B.a?b?c C.b?c?a D.c?a?b 12.(高考题)若a?20.5，b?logπ3，c?log2π2sin5，则 ( ) A.a?b?c B.b?a?c C.c?a?b D.b?c?a 13.(高考题)若a?log3?，b?log76，c?log20.8，则 ( )
( )
A.a?b?c B.b?a?c C.c?a?b D.b?c?a 0.714.(高考题)三个数6，0.7，log0.76的大小关系为 。 615.(2013年新课标全国卷II)设a?log32，b?log52，c?log23，则 ( ) A.a?c?b B.b?c?a C.c?b?a D.c?a?b 16.(2018年天津卷)已知a?log2e，b?ln2，c?log121，则a、b、c的大小关系为 ( ) 3A.a?b?c 17.(高考题)已知a?2B.b?a?c C.c?b?a D.c?a?b 1.2，b?()12?0.2，c?2log52，则a,b,c的大小关系为 ( )
A.c?b?a B.c?a?b C.b?a?c D.b?c?a 18.(高考题)已知a?log23?log23，b?log29?log23，c?log32，则a、b、c的大小关系是 ( )
A.a?b?c B.a?b?c C.a?b?c D.a?b?c 19.(2020年高考题天津卷6)设a?3,b?()0.713?0.8,c?log0.70.8，则a,b,c的大小关系为 ( )
A.a?b?c B.b?a?c C.b?c?a D.c?a?b 20.(高考题)设a?lge，b??lge?，c?lge，则 ( )
2A.a?b?c B.a?c?b C.c?a?b D.c?b?a 21.(高考题)下列四个数中最大的是 ( ) A.(ln2) 2 B.ln(ln2) C.ln2 3 D.ln2 22.(高考题)若x?e,1，a?lnx，b?2lnx，c?lnx，则 ( ) A.a?b?c B.c?a?b C.b?a?c D.b?c?a 23.(2017年天津卷)已知奇函数f?x?在R上是增函数，若a??f?log2则a、b、c的大小关系为 ( )
??1???1?0.8?，b?f?log24.1?，c?f2，5???
A.a?b?c B.b?a?c C.c?b?a D.c?a?b ???单调递减，则 ( ) 24.(2019年新课标全国卷III11)设f?x?是定义域为R的偶函数，且在?0，2?????3?1??A.f?log3??f?22??f?23? B.
4??????2?????3?1??C.f?22??f?23??f?log3? D.
4??????3????2??1??f?log3??f?23??f?22? 4????????2???3?1??3f?2??f?22??f?log3? 4??????【题型3】：含字母比较大小。 『秒杀策略』：构造函数，利用函数的单调性与字母的范围比较大小，或划分区间比较大小。 秒杀方法：赋特值比较大小。 1.(高考题)设a?1，且m?logaa?1，n?loga?a?1?，p?loga?2a?，则m、n、p的大小关系为
2??( )
A.n?m?p B.m?p?n C.m?n?p D.p?m?n 2.(2016年新课标全国卷I8)若a?b?1，0?c?1，则 ( )
A.ac?bc B.abc?bac C.alogbc?blogac D.logac?logbc 3.(高考题)已知1?x?d，令a?(logdx)，b?logdx，c?logd(logdx)，则 ( ) A.a?b?c B.a?c?b C.c?b?a D.c?a?b 4.(2021年模拟题精选)若0?a?b?1，x?ab，y?ba，z?logba，则x，y，z大小关系正确的 是 ( )
A.y?x?z B.x?y?z C.z?x?y D.z?y?x 5.(2021年模拟题精选)已知0?a?b?1?c，则下列不等式不成立的是 ( ) A．ac?bc B．cb?ca C．logac?logbc D．logc【题型4】：函数比较大小。 『秒杀策略』：在同一个坐标系中画出函数的图象，确定图象的交点，在相邻两个交点之间观察图象的高
22ba?logc ab
专题12 初等函数的应用(比较大小)——2021年高考数学专项复习训练含真题及解析
