武汉科技大学专升本复习资料
题 号得 分
一
二
三
四
五
六
七
总 分
总分人
复核人
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一、判断下列命题是否正确，正确的在题后的括号
划“√ ”，错误的划“×”（每小题2分，共10
分）
?1. 设函数f(x)在点x0处连续，则?limf(x)??0 ( )
???x?x0?2. 若f(x)为可导函数，则f(x)也为可导函数 3. 设f(x)在??a,a?上连续，且f(?x)?f(x)，则
( )
?a?axf(2x)dx?0 ( )
( )
4. 方程x2?5x?2?0在区间(1,2)内必有一个正实根
5. 若f(x)?1 ，且在区间?0,1?上连续，则
xF(x)?2x?1??f(t)dt0 是区间?0,1?上的单调增函数 ( )
得 分评卷人
二、填空题（每小题2分，共10分）
1. lim(x??2x?1x)? .2x11?x?x2dye),则? . 2. 设函数y?ln(21?xdx 3. 曲线y?1?2cosx在(,2)出的法线方程为
3 4. 设?xf(x)dx?arcsinx?c，则?5. ?3??1dx= .f(x)我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙x7sin2xdx= .
32x4?x2?1得 分评卷人
三．选择题（每小题2分，共10分）
1.曲线y?ax3?bx2的拐点为(1,3)，则 （ ）
建议收藏下载本文，以便随时学习！（A）a?b?0 （B）a?b?0 （C ）a?b?0 （D）a?b?0dy为 （ ）dx 2 设y?xx，则
（A）x?xx?1 （B）xxlnx （C）xx(lnx?1) （D）lnx?13 ?x[f(x)?f(?x)]dx? （ ）
?aa （A）4?xf(x)dx （B） 2?x[f(x)?f(?x)]dx00aa （C） 0 （D）前面都不正确
4 设f(x)??(2t2?t)dt，则它在x?0x1处取 （ ）2 （A）极大值 （B）极小值 （C） 单调下降 （D） 间断点
5
直线L:（ ）
（A）垂直 （B）斜交 （C）平行 （D）L在内?得 分评卷人
x?1y?1z?1??31?4与平面?:x?y?z?3的位置关系为
四 计算下列各题（每小题6分，共48分）
dy 1 设(cosx)y?(siny)x,求dx 2 ?x?arctanxdx3
??041lnxdxx4 ?33cos2xsinxdx5 设空间三点为A(1,1,?1),B(?2,?2,2),C(1,?1,3)，试写出过点A，B,C的平面方程及过AB中点M的直线MC的方程6 ?1x1?x20dx我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙7 若y?1，计算?x?y?exdx?11建议收藏下载本文，以便随时学习！得 分评卷人
x???(u)?d2y8 已知参数方程?，且???(u)?0，求2?dx?y?u??(u)??(u)五 证明不等式（8分）
1?x?ln(x?1?x2)?1?x得 分评卷人
???x???六 应用题（8分）
计算a为何值时，曲线y?x2?ax?a?1与直线x?0,x?2,y?0围城的封闭图形绕轴x旋转一周所形成的旋转体的体积最小？并求出该体积。
得 分评卷人
七 综合题（6分）
?g(x)?cosxx?0?设f(x)?? ，其中g(x)具有二阶连续导数，且g(0)?1x?x?0?a(1)(2)(3)
确定a的值，使f(x)在x?0连续 （2分）求f?(x) （2分）
讨论f?(x)在x?0处的连续性 （2分）
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙参考答案
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 1 √； 2 ×； 3 √ ； 4 √； 5 √；二 填空题
1 e； 2
12 一 是非判断题
1?1； 3 y?2?(x?)；?x231?x33122 4 ?(1?x)?c； 5 0；
3三 选择题
1 A； 2 C； 3 C； 4 B; 5 D四 计算题
1 解 两边取对数有：
ylncosx?xlnsiny?0 两边取求导有
y?lncosx?y??sinxcosy?lnsiny?x?y??0cosxsiny得：
2 解
dylnsiny?ytanx?dxlncosx?xcoty1原式=?arctanx?dx22111?x2arctanx?x?arctanx?C22211?(x2?1)arctanx?x?C22 3 解
原式?2?lnxdx?2xlnx1?2?144411x?dxx?8ln2?2?2x?4(2ln2?1)14?我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙4解 原式=??30?1733cosxdcosx??3?cosx3?03825 解 过点A作向量AB和AC，则
??AB???3,?3,3?,AC??0,?2,4? 所求平面的法向量为：
??ijk建议收藏下载本文，以便随时学习！m??3?33??6i?12j?6k0?24?6(x?1)?12(y?1)?6(z?1)?0即x?2y?z?0由平面的点法式方程有：
111AB线段中点M的坐标为(?,?,)222?315?故MC直线的方向向量为：MC??,?,??222??所求直线方程为
即
x?1y?1z?3??315?222x?1y?1z?3??3?151??6 解：
原式=lim????0x1?x20dx
1?12?lim??(?)(1?x)2d(1?x2)??00211221???lim[(?)?2(1?x)]0?1??0?21?? 7 解
原式=?(y?x)edx??(x?y)exdx?1yyx1?(y?x?1)exy?1?(x?y?1)ex1y?2ey?9y?2)e?1?ey8 解
dydydu??(u)?u???(u)???(u)???udxdxdu???(u)
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙d2ydddu11?(u)?(u)???dx2dxdudxdx???(u)du
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