2020年首都师范大学计算数学概率论与数理统计应用数学数学与信息技术(一)考研复试核心题库之概率论与数理统计选择题精编
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一、2020年首都师范大学计算数学概率论与数理统计应用数学数学与信息技术(一)考研复试核心题库之概率论与数理统计选择题精编
1． 设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y,V=X+Y，则随机变量U和V必然__________
A.不独立
B.独立青岛掌и心博阅电с子书 C.相关系数不为零 D.相关系数为零 【答案】D
【解析】由题设X与Y独立同分布，则
E(U)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0, E(V)=E(X+Y)=E(X)+E(Y),
，则
综上 2． 设
为来自总体
A.N(0，1) B.t(1) C.青岛掌й心博Т阅电子书 D.F(1，1) 【答案】B
【解析】由题意可知
，所以
，故选D.
的分布为__________.
的简单随机样本，则统计量
故答案选:B。
3． X~N(0，1)，Y?N(0,l),且X与Y不相关,则下列结论正确的是__________.
A.X与Y独立青岛掌л心博阅电子书 B.X+Y?N(0,2)
C.(X，Y)?N(0,0;1，1;0) D.X与Y不一定独立 【答案】D
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【解析】由于(X,Y)不一定服从二维正态分布,故选项A、B、C都不一定成立，所以X与Y不一定独立，即选项D正确.
4． 已知随机变量X、Y分别服从正态分布N(l,9)和N(0,4)，X与Y的相关系数则Z的方差为__________青岛掌ъ心博?阅电子书
A.3/4 B.1/2 C.1 D.3/2
【答案】C
【解析】因X?N(1,9)，Y?N(0,4),所以D(X)=9，D(Y)=4. 故有
5． 设随机变量
A.B.
，则__________.
.设,
C.Y～F(n，1) D.Y～F(1，n) 【答案】C
【解析】由于，故
6． 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为
.
已知随机事件A.a=0.3,b=0.3 B.a=0.4，b=0.1 C.a=0.3，b=0.2 D.a=0.1，b=0.4 【答案】B 【解析】
而事件
与
相互独立，则
即a=(a+0.4)(a+b)
只有B中所给的一组的值满足上述等式.故选B
与
相互独立，则__________
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7． 设
A.单调增加 B.不变 C.单调减少 D.非单调变化 【答案】B
，则随
的增大，
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是__________.
8． 对于任意两个事件A和B，有__________.
A.若A与B互斥，则A与B一定独立 B.若A与B互逆，则与也互逆 C.若A与B互斥，则与也互斥 D.若A与B互逆，则A与B一定不独立 【答案】B
【解析】首先独立与互斥没有必然联系，同样互逆与独立也没有必然联系，故选项A、D都不正确； 对于选项C，尽管对于选项B，
且
也互逆，所以选项B正确.
9． 设
A.B.C.D.【答案】D 【解析】由
所以
，
故选D. 10．设
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由题设
，则X与Y独立，且
，从而X-Y?
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，但
，则
不一定为
，故选项C不一定成立；
，且
，即与
，则下列正确的是__________.
，且
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，有
，则下列结论中不成立的是__________.
.从而，即A成
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