第十三章 轴对称知识要点
一、轴对称：
1、定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够和另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。
折痕所在的直线叫做对称轴。折叠后互相重合的点叫做对称点。
2、性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
∴ 直线 垂直且平分AA/
a二、垂直平分线：
1、定义：
经过线段的重点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线。
2、性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 数学语言：∵ AB是线段CD的垂直平分线
∴ PD=PC 3、判定：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 数学语言：∵ PD=PC
∴ 点P在线段BC的垂直平分线上 注意：使用此方法判定垂直、 ∵ ED=EC 平分的时候需要有两
∴ 点P在线段BC的垂直平分线上 个点到线段两端的距离 ∴ PE垂直平分CD. 相等才能得出结论。 三、画轴对称图形
1、作已知图形（点、线段、三角形等）关于某条直线对称的图形。
方法：①作各个点关于对称轴的对称点；②顺次连接各点。
2、关于x轴、y轴对称的点的坐标：点（x、y）关于x轴对称的点的坐标为（ ， ）；关于x轴对称的点的坐标为（ ， ） 四、等腰三角形：
1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 2、性质：
① 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
数学语言：∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C
② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）
数学语言（有三种表述，应根据题目中条件灵活使用） 数学语言1 数学语言2 数学语言3 ∵ AB=AC， ∵ AB=AC， BD=CD ∵ AB=AC， AD⊥BC AD平分∠BAC ∴ AD平分∠BAC ∴ BD=CD ∴ BD=CD AD⊥BC AD⊥BC AD平分∠BAC ③ 等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。 3、判定：
方法①：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 数学语言：∵ AB=AC
∴ △ABC是等腰三角形
方法②：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角
对等边）
数学语言：∵ ∠B=∠C
∴ AB=AC
【等腰三角形中需要分类讨论的几种题型】
① 已知等腰三角形的边时，要注意这个边可能是腰；也可能是底边。 ② 已知等腰三角形的角时，要注意这个角可能是顶角；也可能是底角。 ③ 已知等腰三角形的腰上的高时，要注意高可能在内部（锐角三角形），也可能在外部（钝角三角形）。 五、等边三角形：
1、定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形。 2、性质：
① 等边三角形的三条边相等。三个角相等，且都等于600。 数学语言：∵ △ABC是等边三角形
∴ ∠A=∠B=∠C=600 AB=AC=BC
② 等边三角形每条边上的中线、高与它所对的角的平分线都是相互重合的。
（三线合一）
(参照等腰三角形“三线合一”的表述方法) ③ 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 3、判定：
方法①：有三条边相等的三角形叫做等腰三角形。
数学语言：∵ AB=AC=BC
∴ △ABC是等边三角形 方法②：三个角都相等的三角形是等边三角形。
数学语言：∵ ∠A=∠B=∠C
∴ △ABC是等边三角形
30° 方法③：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
数学语言：∵ AB=AC ∠C=600
∴ △ABC是等边三角形
CB六、含300直角三角形的性质：
A在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半 数学语言：∵ ∠C=900 ∠A=300
∴ 1BC=AB2
第十三章 轴对称知识要点
