2020年中考数学复习精选练习
第22讲 矩形、菱形与正方形
一、选择题
1．(2019·无锡)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( C )
A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 2．已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为( C )
A．22 B．25 C．42 D．210 3．(2019·广州)如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为( A )
A．45 B．43 C．10 D．8
4．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是( C ) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
5．(2019·孝感)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G.若BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为( A )
13121916
A．5 B．5 C．5 D．5 6．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP＋EP最小值的是( D )
A．AB B．DE C．BD D．AF
二、填空题
7．(2019·十堰)如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为__24__．
8．(2019·北京)在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，
对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形． 所有正确结论的序号是__①②③__．
9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2∶3，则△BCG的周长为__15 ＋3__．
10．(2019·北京)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__12__．
三、解答题
11．(2019·宁波)如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
(1)求证：BG＝DE；
(2)若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．
解：(1)∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG， EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC， ∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH(AAS)， ∴BG＝DE；
(2)连接EG，∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2， ∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8.
12．(2019·北京)如图，在菱形ABCD中，AC为
对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF.
(1)求证：AC⊥EF；
(2)延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交1
AC于点O.若BD＝4，tan G＝2 ，求AO的长．
(1)证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，∵BE＝DF， ∴AB∶BE＝AD∶DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；
(2)解：∵由(1)得：EF∥BD，∴∠G＝∠ADO，OA11
∴tan G＝tan ∠ADO＝ ＝ ，∴OA＝ OD，
OD22∵BD＝4，∴OD＝2，∴OA＝1.
13．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.
(1)求证：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．
2020年中考数学复习精选练习第22讲 矩形、菱形与正方形
