.
《高等数学》练习测试题库及答案
一．选择题
2
1. 函数 y= A. 偶函数 2. 设 f(sin
1 1
x
是（
）
x
B.
奇函数
C
单调函数 ）
＋x 2 ）
D
无界函数
)=cosx+1, 则 f(x) 为（
B 2
－2x 2
C 1
2
A 2x 2 － 2
D 1
－ x 2
3．下列数列为单调递增数列的有（ A．0.9 ，0.99 ，0.999 ， 0.9999B
．，，，
2 3 4
3254
5
C．{f(n)},
n ， 为偶数 1 n
4. 数列有界是数列收敛的（ ） A．充分条件 必要条件 B. C. 充要条件 既非充分也非必要 D 5．下列命题正确的是（ ） A．发散数列必无界 ．两无界数列之和必无界 B C．两发散数列之和必发散 ．两收敛数列之和必收敛 D
其中 f(n)=
n 为奇数
1 n
, n
2n 1
D. {
2n
}
6． lim sin( x2
x 1
1) （ 1
）
x
A.1
x
B.0
x
C.2
)
D.1/2
7．设 lim (1 k ) x A.1
8. 当 x A.x 2 -1
e 6 则 k=(
B.2 C.6 D.1/6
1 时，下列与无穷小（ x-1 ）等价的无穷小是（
3
）
B. x -1 C.(x-1)
2
D.sin(x-1)
）
9.f(x) 在点 x=x0 处有定义是 f(x) 在 x=x0 处连续的（ A. 必要条件 充分条件 B. C. 充分必要条件 无关条件 D. 10、当|x|<1 时，y=
（ B
）
A、是连续的
C、有最大值与最小值
、无界函数
D
、无最小值
.
.
11、设函数 f （x）=（ 1-x ）cotx 要使 f （x）在点： x=0 连续，则应补充定义 f （0）
为（
） A 、
B、 e C、-e D
、-e -1
12、下列有跳跃间断点 x=0 的函数为（
）
、 arctan1/x
、 cos1/x
A、 xarctan1/x
B D
C、 tan1/x
13、设 f(x) 在点 x0 连续， g(x) 在点 x0 不连续，则下列结论成立是（
A、f(x)+g(x) 在点 x0 必不连续
）
B、f(x) ×g(x) 在点 x0 必不连续须有
C、复合函数 f[g(x)]
在点 x0 必不连续
D、
在点 x0 必不连续
14、设 f(x)=
在区间 (- ∞,+ ∞) 上连续，且 f(x)=0 ，则 a,b 满足
（
）
A、a＞0,b ＞0 C、a＜0,b ＞0
B D
、a＞0,b ＜0 、a＜0,b ＜0
15、若函数 f(x) 在点 x0 连续，则下列复合函数在
x0 也连续的有（ ）
A、
B D
、
、 f[f(x)]
C、tan[f(x)]
16、函数 f(x)=tanx
能取最小最大值的区间是下列区间中的（
B
D
、（ 0, л）
、（ - л/4, л /4 ）
）
A、[0, л]
C、[- л /4, л/4]
17、在闭区间 [a ,b] 上连续是函数 f(x) 有界的（
A、充分条件
）
B D
、必要条件 、无关条件
C、充要条件
18、f(a)f(b)
＜0 是在 [a,b] 上连续的函 f(x) 数在（ a,b ）内取零值的（ ）
B
、必要条件
A、充分条件
.
.
C、充要条件
D 、无关条件
19、下列函数中能在区间 (0,1) 内取零值的有（
）
A、f(x)=x+1 B 、f(x)=x-1
C、f(x)=x 2-1
D
、f(x)=5x 4-4x+1
20、曲线 y=x2 在 x=1 处的切线斜率为（
）
A、k=0
B
、k=1
C 、k=2
D
、-1/2
21、若直线 y=x 与对数曲线 y=log a x 相切，则（
）
x
1/e
A、e B
、1/e C
、 e
D 、 e
22、曲线 y=lnx
平行于直线 x-y+1=0 的法线方程是（ ）
A、x-y-1=0
B
、x-y+3e -2 =0 C
、 x-y-3e -2 =0
D 、 -x-y+3e -2 =0 23、设直线 y=x+a 与曲线 y=2arctanx 相切，则 a=（
）
A、± 1
B 、± л/2 C
、± ( л/2+1)
D 、± ( л/2-1)
24、设 f(x) 为可导的奇函数，且 f`(x 0)=a ， 则 f`(-x
0
)= （
）
A、 a B 、-a C 、|a| D 、0
25、设 y=㏑ ，则 y’|x=0= （ ）
A、 -1/2 B 、1/2C
、-1 D 、0
26、设 y=(cos)sinx ，则 y’ |x=0= （
）
A、-1
B 、0 C 、1 D 、 不存在 27、设 yf(x)= ㏑(1+X) ，y=f[f(x)],
则 y’|x=0= （
）
A、 0 B 、1/ ㏑ 2
C 、 1 D、㏑2
28、已知 y=sinx ，则 y(10) =（
）
A、 sinx B 、cosx
C 、-sinx
D
、 -cosx
29、已知 y=x ㏑ x，则 y(10) =（
）
9
9
9
9
A、 -1/x B 、1/ x C 、8.1/xD
、 -8.1/x
30、若函数 f(x)=xsin|x| ，则（
）
A、f``(0) 不存在
B 、f``(0)=0 C 、f``(0) = ∞ D 、 f``(0)=
л
31、设函数 y=yf(x) 在[0 ，л ] 内由方程 x+cos(x+y)=0 所确定，则|dy/dx|
x=0
=（ .
）
.
A、 -1 B 、0 C 、л/2
D 、 2
32、圆 x2cosθ,y=2sin θ上相应于 θ =л /4 处的切线斜率， K=（
A、-1 B 、0 C、1
D 、2
33、函数 f(x) 在点 x0 连续是函数 f(x) 在 x0 可微的（
）
A、充分条件
B 、必要条件
C、充要条件
D 、无关条件
34、函数 f(x) 在点 x0 可导是函数 f(x) 在 x0 可微的（
）
A、充分条件
B 、必要条件
C、充要条件
D 、无关条件 35、函数 f(x)=|x|
在 x=0 的微分是（
）
A、0 B 、-dx C 、dx D 、
不存在
36、极限 lim ( x1
) 的未定式类型是（
）
x 1
1
x ln x
A、0/0 型
B
、∞/∞型 C、∞ - ∞ D
、∞型
1
37、极限 lim(
sin x
) x2
x的未定式类型是（
）
x 0
∞
A、00型
B
、0/0 型
C 、1型 D、∞
0
型
x2 sin 1 38、极限
lim
x
=（
）
x 0
sin x A、0 B
、1 C 、 2 D 、不存在
39、x x0 时， n 阶泰勒公式的余项 Rn(x) 是较 x
x0 的（
）
A、（n+1）阶无穷小 B 、 n 阶无穷小 C、同阶无穷小
D
、高阶无穷小
40、若函数 f(x) 在 [0, +∞] 内可导，且 f`(x) ＞0，xf(0) ＜0 则 f(x)内有（
）
A、唯一的零点 B
、至少存在有一个零点 C、没有零点
D
、不能确定有无零点
.
）
在 [0,+]
∞
.
41、曲线 y=x2-4x+3 的顶点处的曲率为（
）
A、2 B 、 1/2 C 、1
D
、 0 42、抛物线 y=4x-x 2 在它的顶点处的曲率半径为（
） A
、0 B 、 1/2 C 、1 D
、 2
43、若函数 f(x) 在（ a,b ）内存在原函数，则原函数有（
）
A、一个 B 、两个
C
、无穷多个 D
、都不对
44、若∫ f(x)dx=2e x/2 +C=（
）
A、2ex/2
B
、 4 e x/2
C 、ex/2 +C
D
、 ex/2
45、∫ xe- xdx = （ D
）
A、xe- x -e - x +C B
、-xe - x+e- x +C
C、xe- x +e - x +C
D
、-xe - x -e - x +C
-n
46、设 P（ X）为多项式，为自然数，则∫ P(x)(x-1)
dx（
）
A、不含有对数函数 B 、含有反三角函数
C、一定是初等函数
D
、一定是有理函数
47、∫ -1 0|3x+1|dx= （
）
A、5/6 B 、1/2 C 、-1/2 D 、1
48、两椭圆曲线 x2/4+y 2 =1 及 (x-1) 2/9+y 2/4=1 之间所围的平面图形面积等于
（
）
A 、 л B 、2л C 、4л D 、6л
49、曲线 y=x2-2x 与 x 轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（
）A、л
B 、 6л /15 C 、 16л/15 D 、32л/15
50、点（ 1， 0， -1 ）与（ 0， -1 ，1）之间的距离为（
）
A、
B 、2 C 、31/2 D 、 21/2
51、设曲面方程（ P， Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（
A、 Z=4
B 、Z=0 C 、 Z=-2 D 、x=2
52、平面 x=a 截曲面 x2/a 2+y2 /b 2-z 2/c 2=1 所得截线为（
）
A、椭圆
B 、双曲线 C 、抛物线
D 、两相交直线
53、方程 =0 所表示的图形为（
）
.
）
高等数学练习试题库与答案
