代数第一、 章复习 2005-10-31
、填空题
6
1、设
，则
A中元素ai2的代数余子式等于-11;
Q A12
2、设
1)
1
3A 3n A 3阶方阵A
-
7 b1 C1 a1
4 .设 A= a2 b2 C2
b3 C3 a3
A 2B =54 3a1 3bi 5
33
t，且 AB 0， 3
a1 b1 d1 a2 a3
C1 2d1
b2 d2 ，且 b3 d3
=4， B =1，则
a1 bl C1 2d1
2 3 2a
A 2B = 3a2 3b2 C2 2d2
b2 C2 2d2
2d3 3a3
3b3 C3 2d3
a3 b3 C3
a1 bl C1 a2 bz C2 9 *3 d ai bl 2d1 9 *2 b? 2d2 9[4 2 1] 54 ；
C3 *3 b3 2d3 r(A )= 0
已知A是秩为2的4阶矩阵，则
A 0
6.设 A =
and anb2
r(A) = 1
am 1 2
a2b1 a2b2
a
babn a2bn an bn
_
，其中 ai 0，bi 0, i 1, 2, ,
n ，
7、设A,B,C都是行列式等于
3的3阶方阵，则行列式
0 1
(
B
27
2C
3
9
A)
Q由于(1)
3A A为三阶
1
1A)
3)|A
3
1
1
27
9、设A ，则第 4行各元素的代数余子式之和为
10、设A为n阶可逆矩阵，B是将A中的第i行与第j行元素对调后的矩
阵，
1
则
AB = Pij_ _ o
6
11 .设A为5阶方阵, 且IA =—4，则行列式AA 4
aa5a3aai2 i3 ii i2 i3 aii
aa
12如果D 23 23 =-45 3，则 Di 5a3a22 aa
||
21 31
22 32
21 31
a
a
a
33
5a
3a 32
b
a
33 a
13 .如果
11
a
12
线性方程组
a11X1 a12X2
a22X2
1
的解必
a21 a22
b2
14 .已知行
素(1, 2)的 代数余子式
A
12
元素（2, 1
的代数余子式A21的值
)
15 .已知A为5阶方阵，且行列式I A | a，则 |2A| _|2A| 2a
5
二、选择题
1、如果D
a11 a21 a31
a12 a13 a22 a23
1，则 D1
4a11 4a21 4a31
2a11 3a12 a13 2a21 3a22 a23 2a31 3a32
a33 a32 a33
(A)
8
(B) 12
(C)
24
(D)
24
2 .设A为4阶方阵，已知
且，则
3、设A,B ,C是n阶方阵且ABC 必
E, E为n阶单位矩阵，则下列各式中
(C) BAC E
(D)
成立的是
)
(A) BCA (B) ACB
CBA E
1
a b
4、当 ad be时， e d =(
1 d e
(A)
ad be b a
d b 1 (C)
e a 5、下列矩阵中，不是初等矩阵的是
(A)
0 0 1
0 1 0
1 0 1
6 、若 P
=
)
(B) (D)
(
ad be ad be
)
1 0 0 0 0
0 1
1 0
(C)
1 0 0 0 1 0 0 0 4
1 0
(B)
0 1 0 1 0 1
(D)
a
11 21 31
a
12 22 32
a
13
a11
=
aa
3a
31
a12 3a
a
32
a
13
a
3a33
23
a
a
a
a23 33
21
22
，则
aaa
31
a
32
33
P
( )
1 0 0
(A)
0 1 0 3 0 1
(B)
1 0 3
(C)
0 0 3
0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1
上海交通大学线性代数第一,二章深刻复知识题附答案解析
