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光的偏振习题详解

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习题九 一、选择题

1.自然光从空气连续射入介质1和介质2(折射率分别为n1和n2)时,得到的反射光a和b都是完全偏振光。已介质1和介质2的折射率之比为1则光的入射角i0为[ ]

(A)30?; (B)60?; (C)45?; (D)75?。 答案:A

解:由题意知,光在两种介质介面上的入射角都等于布儒斯特角,所以有

nntani0?1,tani??tanr?2,r?i0?90?

1n1所以

tanr?tan(90??i0)?n2?3 n13,

i0n1n2ari?b由此得

90??i0?60?,i0?30?

2.一束光强为I0的自然光,相继通过三个偏振片P1、P2、P3后出射光强为I0 /8。已知P1和P3的偏振化方向相互垂直。若以入射光线为轴旋转P2,要使出射光强为零,则P2至少应转过的角度是 [ ]

(A)30°; (B) 45°; (C)60°; (D) 90°。 答案:B

解:设开始时P2与另两者之一的夹角为?,则根据马吕斯定律,出射光强为

IIII?0cos2??cos2(90???)?0cos2??sin2??0

228即 sin22??1,??45?

说明当P2转过45°角度后即与另两者之一平行,从而出射光强为零。

3.一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图),入射角i0等于布儒斯特角,则在界面2的反射光 [ ]

i0 (A)光强为零;

(B)是完全偏振光,且光矢量的振动方向垂直于入射面; 1 (C)是完全偏振光,且光矢量的振动方向平行于入射面;

2 (D)是部分偏振光。 答案:B

解:根据起偏时的特性和布儒斯特定律可证明,当光由介质A入射于介质B时入射角为起偏振角,则其由介质B入射于介质A的角度也是起偏角。证明如下:

设光由空气射入玻璃时的折射角为r,在表面“2”处由玻璃入射到空气的入射角为

??r。又根据布儒斯特定律有 ?,则由图可知i0i0tani0?n2,i0?r?90? n1所以

n1????tanr?tan? tani0?i?coti?0?0?n2?2???可见,光再由玻璃入射到空气时,也满足布儒斯特公式tani0n1。这说明此时的反射光n2也是完全偏振光,且光矢量的振动方向垂直于入射面。

4.两偏振片的偏振化方向成30?夹角时,自然光的透射光强为I1,若使两偏振片透振方向间的夹角变为45?时,同一束自然光的透射光强将变为I2,则I2/I1为 [

(A)

]

1; 4(B)

2; 3(C)

3; 16(D)

3。 2答案:B

解:设入射自然光的光强为I0,则其通过第一块偏振片后光强减半,为I0/2。所以,根据马吕斯定律,通过第二块偏振片的光强为

1I?I0cos2?

2依题意,当??30?, I?I1;??45?, I?I2,即

13I1?I0cos230?I0,

28所以

11I2?I0cos245?I0

24I22? I135.一单色光通过偏振片P投射到屏上形成亮点,若将P以入射光线为轴旋转一周,发现在转动过程中屏上亮点的亮度不变;再将一块四分之一波片置于P前,然后再转动P,发现屏上亮点产生明暗交替的变化,由此,判定入射光是 [ ]

(A)线偏振光;

(B)圆偏振光;

(C)部分偏振光; (D)自然光。

答案:B

解:分析题意后可知,经过1/4波片的光是线偏振光。因插入1/4波片前旋转P时屏上亮度不变,所以入射光只能是自然光或圆偏振光,而这两者中只有圆偏振光经过1/4波片后才会变成线偏振光,由此判断这一单色光为圆偏振光。

二、填空题

1.一束平行的自然光,以60°角入射到平玻璃表面上,若反射光是完全偏振的,则折射光束的折射角为_________;玻璃的折射率为__________。 答案:30?;3。

解:此时入射角为起偏振角。根据布儒斯特定律,折射角为r?90??i0?30?,玻璃的折射率由tani0?n2,得到 n1n2?n1tani0?1?tan60??3

2.如右图,如果从一池静水(n=)的表面反射的太阳光是完全偏振的,那么太阳的仰角? 大致等于 矢量的振动方向应与入射面 答案:37?;垂直。

解 (1)据题意,此时光的入射角为起偏角,按布儒斯特定律得

;这反射光E(垂直,平行)。

?i0i0?arctan由图示可知,仰角??90??i0?37?;

n21.33?arctan?53? n11(2)反射光是完全偏振光,其E矢量的振动方向垂直于入射面。

3.当光线沿光轴方向入射到双折射晶体上时,不发生___________现象,沿光轴方向寻常光和非寻常光的折射率__________;传播速度___________。 答案:(1)双折射;(2)相等;(3)相等。

4.线偏振的平行光,在真空中波长为589nm,垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴与表面平行,如图所示。已知方解石晶体对此单色光的折射率为no=,ne=,则在晶体中的寻常光的波长?o 方解石晶 =_____________,非寻常光的波长?e =_____________。 答案:355nm;396nm。

o e 解:

?o??no?589?589?355nm; ?e???396nm 1.658ne1.486

三、计算题

1.自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片后,透射光的强度为I1。若在这两个偏振片之间插入另一偏振片,它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角,则透射光强为多少(用I1表示) 答案:(9/4)I1

解:设入射光的强度为I0。根据马吕斯定律,自然光通过两个偏振片后,透射光的强度与入射光的强度的关系为

11I1?I0?cos260??I0, I0?8I1

28根据马吕斯定律,自然光通过三个偏振片后,透射光的强度

199??I0?cos230??cos230??I0?I1 I12324

2.自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片。随着偏振片以光的传播方向为轴转动,透射光的强度也跟着改变,最强和最弱的光强之比为6:1,那么入射光中自然光和线偏振光光强之比为多大 答案:2/5。

?。 解:设入射光中自然光强度为I0,线偏振光强度为I0当偏振片透振方向与线偏光振动方向平行时,透射光强度最大,为

1? I0?I02当偏振片透振方向与线偏光振动方向垂直时,透射光强度最小,为

Imax?Imin?根据题意

ImaxImin1?I0?I0662?,即 ?

111I02I02? ?5I01I0 2得自然光与线偏振光强度之比为

3.水的折射率为,玻璃的折射率为。当光由水中射向玻璃而反射时,起偏振角为多少当光由玻璃射向水而反射时,起偏振角又为多少

答案:(1)°;(2)°。

解:设水和玻璃的折射率分别为n1和n2。

(1)当光由水射向玻璃,根据布儒斯特定律

n1.50taniB?2??1.128;起偏角 iB?arctan1.128?48.4??48?26?

n11.33(2)当光由玻璃射向水,根据布儒斯特定律

n1.33??arctan0.887?41.6??41?34? ??1?taniB?0.887;起偏角iBn21.50

4.如图,已知某透明媒质对空气全反射的临界角等于45?,设空气和媒质的折射率分别为n1和n2,求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角。 答案:°

解:当n2?n1时有可能发生全反射。已知全反射临界角

n1iC空气n2iC?45?,由折射定律

n2siniC?n1sin?2

n2sin(?/2)1?? n1siniCsiniC设布儒斯特角为i0,则由布儒斯特定律

tani0??1i0?arctan??siniC

n21? n1siniC?1?54.7? ??arctansin45??5.一线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的冰洲石晶片上,且入射光的偏振方向与晶片的主截面成30°角。已知冰洲石的折射率n0?1.66, ne?1.48,求:

(1)透过晶片的寻常光和非寻常光的光强之比;

(2)用??760nm的单色光入射时,若要出射的两偏振光产生90°的相位差,则晶片的最小厚度应为多少

光的偏振习题详解

习题九一、选择题1.自然光从空气连续射入介质1和介质2(折射率分别为n1和n2)时,得到的反射光a和b都是完全偏振光。已介质1和介质2的折射率之比为1则光的入射角i0为[](A)30?;(B)60?;(C)45?;(D)75?。答案:A解:由题意知,光在两种介质介面上的入射角都等于布儒
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