习题九 一、选择题
1．自然光从空气连续射入介质1和介质2（折射率分别为n1和n2）时，得到的反射光a和b都是完全偏振光。已介质1和介质2的折射率之比为1则光的入射角i0为[ ]
（A）30?； （B）60?； （C）45?； （D）75?。 答案：A
解：由题意知，光在两种介质介面上的入射角都等于布儒斯特角，所以有
nntani0?1,tani??tanr?2，r?i0?90?
1n1所以
tanr?tan(90??i0)?n2?3 n13，
i0n1n2ari?b由此得
90??i0?60?，i0?30?
2．一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后出射光强为I0 /8。已知P1和P3的偏振化方向相互垂直。若以入射光线为轴旋转P2，要使出射光强为零，则P2至少应转过的角度是 [ ]
（A）30°； （B） 45°； （C）60°； （D） 90°。 答案：B
解：设开始时P2与另两者之一的夹角为?，则根据马吕斯定律，出射光强为
IIII?0cos2??cos2(90???)?0cos2??sin2??0
228即 sin22??1，??45?
说明当P2转过45°角度后即与另两者之一平行，从而出射光强为零。
3．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），入射角i0等于布儒斯特角，则在界面2的反射光 [ ]
i0 （A）光强为零；
（B）是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面； １ （C）是完全偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面；
２ （D）是部分偏振光。 答案：B
解：根据起偏时的特性和布儒斯特定律可证明，当光由介质A入射于介质B时入射角为起偏振角，则其由介质B入射于介质A的角度也是起偏角。证明如下：
设光由空气射入玻璃时的折射角为r，在表面“2”处由玻璃入射到空气的入射角为
??r。又根据布儒斯特定律有 ?，则由图可知i0i0tani0?n2，i0?r?90? n1所以
n1????tanr?tan? tani0?i?coti?0?0?n2?2???可见，光再由玻璃入射到空气时，也满足布儒斯特公式tani0n1。这说明此时的反射光n2也是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面。
4．两偏振片的偏振化方向成30?夹角时，自然光的透射光强为I1，若使两偏振片透振方向间的夹角变为45?时，同一束自然光的透射光强将变为I2，则I2/I1为 [
（A）
]
1； 4（B）
2； 3（C）
3； 16（D）
3。 2答案：B
解：设入射自然光的光强为I0，则其通过第一块偏振片后光强减半，为I0/2。所以，根据马吕斯定律，通过第二块偏振片的光强为
1I?I0cos2?
2依题意，当??30?, I?I1；??45?, I?I2，即
13I1?I0cos230?I0，
28所以
11I2?I0cos245?I0
24I22? I135．一单色光通过偏振片P投射到屏上形成亮点，若将P以入射光线为轴旋转一周，发现在转动过程中屏上亮点的亮度不变；再将一块四分之一波片置于P前，然后再转动P，发现屏上亮点产生明暗交替的变化，由此，判定入射光是 [ ]
（A）线偏振光；
（B）圆偏振光；
（C）部分偏振光； （D）自然光。
答案：B
解：分析题意后可知，经过1/4波片的光是线偏振光。因插入1/4波片前旋转P时屏上亮度不变，所以入射光只能是自然光或圆偏振光，而这两者中只有圆偏振光经过1/4波片后才会变成线偏振光，由此判断这一单色光为圆偏振光。
二、填空题
1．一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上，若反射光是完全偏振的，则折射光束的折射角为_________；玻璃的折射率为__________。 答案：30?；3。
解：此时入射角为起偏振角。根据布儒斯特定律，折射角为r?90??i0?30?，玻璃的折射率由tani0?n2，得到 n1n2?n1tani0?1?tan60??3
2．如右图，如果从一池静水（n=）的表面反射的太阳光是完全偏振的，那么太阳的仰角? 大致等于 矢量的振动方向应与入射面 答案：37?；垂直。
解 （1）据题意，此时光的入射角为起偏角，按布儒斯特定律得
；这反射光E（垂直，平行）。
?i0i0?arctan由图示可知，仰角??90??i0?37?；
n21.33?arctan?53? n11（2）反射光是完全偏振光，其E矢量的振动方向垂直于入射面。
3．当光线沿光轴方向入射到双折射晶体上时，不发生___________现象，沿光轴方向寻常光和非寻常光的折射率__________；传播速度___________。 答案：（1）双折射；（2）相等；（3）相等。
4．线偏振的平行光，在真空中波长为589nm，垂直入射到方解石晶体上，晶体的光轴与表面平行，如图所示。已知方解石晶体对此单色光的折射率为no=，ne=，则在晶体中的寻常光的波长?o 方解石晶 =_____________，非寻常光的波长?e =_____________。 答案：355nm；396nm。
o e 解：
?o??no?589?589?355nm； ?e???396nm 1.658ne1.486
三、计算题
1．自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片后，透射光的强度为I1。若在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为多少（用I1表示） 答案：(9/4)I1
解：设入射光的强度为I0。根据马吕斯定律，自然光通过两个偏振片后，透射光的强度与入射光的强度的关系为
11I1?I0?cos260??I0， I0?8I1
28根据马吕斯定律，自然光通过三个偏振片后，透射光的强度
199??I0?cos230??cos230??I0?I1 I12324
2．自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片。随着偏振片以光的传播方向为轴转动，透射光的强度也跟着改变，最强和最弱的光强之比为6:1，那么入射光中自然光和线偏振光光强之比为多大 答案：2/5。
?。 解：设入射光中自然光强度为I0，线偏振光强度为I0当偏振片透振方向与线偏光振动方向平行时，透射光强度最大，为
1? I0?I02当偏振片透振方向与线偏光振动方向垂直时，透射光强度最小，为
Imax?Imin?根据题意
ImaxImin1?I0?I0662?，即 ?
111I02I02? ?5I01I0 2得自然光与线偏振光强度之比为
3．水的折射率为，玻璃的折射率为。当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少当光由玻璃射向水而反射时，起偏振角又为多少
答案：（1）°；（2）°。
解：设水和玻璃的折射率分别为n1和n2。
（1）当光由水射向玻璃，根据布儒斯特定律
n1.50taniB?2??1.128；起偏角 iB?arctan1.128?48.4??48?26?
n11.33（2）当光由玻璃射向水，根据布儒斯特定律
n1.33??arctan0.887?41.6??41?34? ??1?taniB?0.887；起偏角iBn21.50
4．如图，已知某透明媒质对空气全反射的临界角等于45?，设空气和媒质的折射率分别为n1和n2，求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角。 答案：°
解：当n2?n1时有可能发生全反射。已知全反射临界角
n1iC空气n2iC?45?，由折射定律
n2siniC?n1sin?2
n2sin(?/2)1?? n1siniCsiniC设布儒斯特角为i0，则由布儒斯特定律
tani0??1i0?arctan??siniC
n21? n1siniC?1?54.7? ??arctansin45??5．一线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的冰洲石晶片上，且入射光的偏振方向与晶片的主截面成30°角。已知冰洲石的折射率n0?1.66, ne?1.48，求：
（1）透过晶片的寻常光和非寻常光的光强之比；
（2）用??760nm的单色光入射时，若要出射的两偏振光产生90°的相位差，则晶片的最小厚度应为多少
光的偏振习题详解
