中考数学专题复习 (压轴题 )
1. 已知 : 如图 , 抛物线 y=-x 2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点
A（ -1 ， 0）、 B（0， 3）两点，其顶点为 D.
（ 1） 求该抛物线的解析式；
（ 2） 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为
E. 求四边形 ABDE的面积；
（ 3） △AOB与△ BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由
.
2
2
（注：抛物线
y=ax +bx+c(a ≠ 0) 的顶点坐标为
b 2a, 4ac
b ）
4a
2. 如图，在 Rt△ ABC 中， A 90o ， AB
6 ， AC 8 ， D，E 分别是边 QR∥ BA 交 AC 于
R ，当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动．设 BQ x ， QR
y ．
（ 1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长；
（ 2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（ 3）是否存在点
P ，使 △ PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的
A
R
D P
E
B
C
H Q
，AC 的中点，点x 的值；若不存在，请说明理由．从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点
P 作 PQBC 于 Q Q 作 AB P ，过点
3 在△ ABC中，∠ A＝90°， AB＝ 4，AC＝3， M是 AB上的动点（不与
A，B 重合），过 MN
∥BC交 AC于点 N．以 MN为直径作⊙ O，并在⊙ O内作内接矩形 AMPN．令 AM
＝
x．
（ 1）用含 x 的代数式表示△ Ｍ NP的面积 S；
（ 2）当 x 为何值时，⊙ O与直线 BC相切？
（ 3）在动点 的运动过程中，记△
与梯形 重合的面积为 ，试求 关于 的函数表达式，并求 为何值时， 的值最大，最大值是多少？ M
ＭNP
BCNM
y
y
x
x
y
A
A
A
M
O
N
M
N M O
N
O
B
C
P
B
D
C B
P
图 1
C
图 3
图 2
4. 如图 1 ，在平面直角坐标系中，己知
AOB是等边三角形，点 A的坐标是 (0 ， 4) ，点 B在第一象限，点 P是 x 轴上的一个动点，连结 AP，并把 按逆时针方向旋转 . 使边 AO与 AB重合 . 得到 ABD. （ 1 ）求直线 AB的解析式；（ 2）当点 P运动到点（
3 ， 0 ）时，求此时 DP的长及点 D的坐标；（
在点 P，使 OPD的面积等于
3
，若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 .
4
M点作
AOP绕着点 A
3）是否存
5 如图，菱形 ABCD的边长为 2， BD=2，E、 F 分别是边 AD， CD上的两个动点，且满足 AE+CF=2.
（ 1）求证：△ BDE≌△ BCF；
（ 2）判断△ BEF的形状，并说明理由；
（ 3）设△ BEF的面积为 S，求 S的取值范围 .
6 如图，抛物线
L : y
1
2
x 2x 3 交 x 轴于 、 两点，交
轴于
点 抛物线
向右平移
个单位后得到抛物线
，
交 x 轴于
、 两点
A B
y
M .
L1
2
L2 L2
C D . （ 1）求抛物线 L2 对应的函数表达式；
（ 2）抛物线
或
在 x 轴上方的部分是否存在点
L1 L2
，使以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形
N A C M N 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由； . N
（ 3）若点 P 是抛物线 L1 上的一个动点（ P 不与点 A、 B 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q是否在抛物线 L2 上，请说明理由 .
北师大初中中考数学压轴题及答案.doc
