重庆大学-数学实验-微分方程

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重 庆 大 学

学 生 实 验 报 告

实验课程名称 数学实验

开课实验室 DS1402

学 院 年级 专业班

学 生 姓 名 学 号

开 课 时 间 2014 至 2015 学年第 二 学期

总 成 绩 教师签名

数 学 与 统 计 学 院 制

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开课学院、实验室： 实验时间 ： 年 月 日

课程 名称 指导 教师 龚劬 数学实验 实验项目 名 称 成 绩 微分方程求解 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他 实验目的 [1] 归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法； [2] 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析； [3] 熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令； [4] 通过例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程； 通过该实验的学习，使学生掌握微分方程(组)求解方法（解析法、欧拉法、梯度法、改进欧拉法等），对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令，学会建立微分方程方面的数学模型。这对于学生深入理解微分、积分的数学概念，掌握数学的分析思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。 基础实验 1． 微分方程及方程组的解析求解法； 2． 微分方程及方程组的数值求解法——欧拉、欧拉改进算法； 3． 直接使用MATLAB命令对微分方程(组)进行求解(包括解析解、数值解)； 4． 利用图形对解的特征作定性分析； 5． 建立微分方程方面的数学模型，并了解建立数学模型的全过程。 实验过程 1．求微分方程的解析解, 并画出它们的图形， （1） y’= y + 2x, y(0) = 1, 0

. . （2）M文件： x=dsolve('D2y+y*cos(x)=0','y(0)=1,Dy(0)=0') ezplot('x') 运行结果： x = cos(cos(x)^(1/2)*t) 2．用向前欧拉公式和改进的欧拉公式求方程y’= y - 2x/y, y(0) = 1 (0≤x≤1,h = 0.1) 的数值解，要求编写程序，并比较两种方法的计算结果，说明了什么问题？ . . . .