2019-2020 年中考数学压轴题预测
【 01】如图，已知抛物线
2
a(x 1) 3 3 （
O 作射线 OM ∥ AD ．过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线
y
a
A( 2， 0)
≠ ）经过点
0
D
，抛物线的顶点为 ，过
OM 于点 C ， B 在 x 轴正半轴上，连结
BC ．
（ 1）求该抛物线的解析式；
（ 2）若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1
个长度单位的速度沿射线
OM 运动，设点 P 运动的时间为
t (s) ．问当 t 为何值时，四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（ 3）若 OC
OB ，动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发，分别以每秒
1 个长度单位和 2
个长度单位的速度沿 OC 和 BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们 的运动的时间为 时 PQ 的长．
y
t ( s) ，连接 PQ ，当 t 为何值时，四边形
BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此
D
M
C
P
A
O Q B x
【 02】如图 16，在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC = 3 ， AB = 5 ．点 P 从点 C出发沿 CA以每秒 1 个单
AC返回； 点 Q从点 A出发沿 AB以
每 位长的速度向点 A 匀速运动， 到达点 A后立刻以原来的速度沿
PQ，且交 PQ于点 秒 1 个单位长的速度向点 B匀速运动．伴随着 P、 Q的运动， DE保持垂直平分 D， 交折线 QB- BC- CP于点 E．点 P、 Q同时出发，当点 Q到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止．设点
P、 Q运动的时间是 t 秒（ t ＞ 0）．
B
（ 1）当 t = 2 时， AP = ，点 Q到 AC的距离是
（ 2）在点 P 从 C向 A 运动的过程中，求△ APQ的面积 S与
；
t 的函数关系式； （不必写出 t 的取值范围）
（ 3）在点 E 从 B 向 C运动的过程中，四边形 QBED能否成
为直角梯形？若能，求 t 的值．若不能，请说明理由；
（ 4）当 DE经过点 C 时，请直接 写出 t 的值．
．．
E
Q
D
A
P
C
图 16
【 03】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的三个顶点 B（ 4， 0）、 C（ 8， 0）、 D（ 8，
8） . 2
(1) 直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；
P 从点 A 出发．沿线段 AB向终点 B 运动，同时点 Q从点 C出发，沿线段 CD
t 秒. 过点 P 作 PE⊥AB 交 AC于1 个单位长度，运动时间为 向终点 D 运动．速度均为每秒
(2)
动点
过点 E 作 EF⊥ AD于F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段
点
②连接 EQ．在点 P、 Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△
E，①
点
EG最长 ?
CEQ是等腰三角
形
?
请直接写出相应的 t 值。
2 x 8 与直线 l2 : y 2 x 16 相交于点 C，l 1、 l2 分别交 x 轴于 3 3
A、 B 两点．矩形 DEFG 的顶点 D、E 分别在直线 l1、 l 2 上，顶点 F、G 都在 x 轴上，且点 G 与
【 04】如图，已知直线 l1 : y 点 B 重合．
（ 1）求 △ ABC 的面积；
（ 2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长；
（ 3）若矩形 DEFG 从原点出发，沿 x 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，
设移动时间为 t (0 ≤ t ≤ 12) 秒，矩形
DEFG 与 △ ABC 重叠部分的面积为 S ，求 S 关
t 的函数关系式，并写出相应的
t 的取值范围．
y
l2
l1
E
C
A O
D
F （ G）B x
（第 26 题）
【 05】如图 1，在等腰梯形 于点 F ． AB 4，BC
ABCD 中， AD ∥ BC ， E 是 AB 的中点，过点 E 作 EF ∥ BC 交 CD 6 ， ∠B 60 .
（ 1）求点 E 到 BC 的距离；
（ 2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EP 长；若改变，请说明理由；
P 作 PM EF 交 BC 于点 M ，过 M 作 MN ∥ AB 交折
x.
①当点 N 在线段 AD 上时（如图 2）， △PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出 △PMN 的周
②当点 N 在线段 DC 上时（如图 3），是否存在点 所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由 .
N
P ，使 △PMN 为等腰三角形？若存在，请求出
A D A D A D N
E
F
E
C
B
P
F
E
C B
P
F
B
C
M 图 3
M
2
图 1
图 2
【 06】如图 13，二次函数
y A
（ 0， -1 ），
ABC的面积为 。
5
的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C
xD px（第q25p 题） A D
(0)
E
4
F
E
F
（ 1）求该二次函数的关系式；
B C B C
（ 2）过 y 轴上的一点 M（ 0， m）作 y 轴的垂线，若该垂线与 ABC的外接圆有公共点，求
图 4（备用） 图 5（备用）
取值范围； （ 3）在该二次函数的图象上是否存在点
坐标；若不存在，请说明理由。
m的
D，使四边形 ABCD为直角梯形？若存在，求出点
D 的
07
1
O
ABCO
y 轴于点 H．
A 3
4），
点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 交
AC交 y 轴于点 M，AB边
（ 1）求直线 AC的解析式；
（ 2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线
ABC方向以 2 个单位／秒的速度向终点 C
匀速运动，设△ PMB的面积为 S（S≠ 0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要 求写出自变量 t 的取值范围）；
（ 3）在（ 2）的条件下，当 t 为何值时，∠ MPB与∠ BCO互为余角，并求此时直线 OP 与直线
AC所夹锐角的正切值．
【 08】如图所示，在直角梯形 ABCD中，∠ ABC=90°， AD∥ BC， AB=BC， E 是 AB 的中点， CE⊥ BD。
（ 1） 求证： BE=AD；
（ 2） 求证： AC是线段 ED的垂直平分线； （ 3） △ DBC是等腰三角形吗？并说明理由。
【 09】一次函数 y ax b 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 M , N ，与反比例函数 y
k x
的图象相
交于点 A, B ．过点 A 分别作 AC
x 轴， AE y 轴，垂足分别为 C , E ；过点 B 分别作 BF x 轴，
BD y 轴，垂足分别为 F，D，AC 与 BD 交于点 K ，连接 CD ．
（ 1）若点 A，B 在反比例函数 y
k x
的图象的同一分支上，如图
1，试证明：
① S四边形 AEDK ② AN BM ．
S四边形 CFBK
；
（ 2）若点 A，B 分别在反比例函数 y的图象的不同分支上， 如图 2，则 AN 与 BM 还相等吗？
k
x
试证明你的结论．
y
N
E
D
A( x1，y1)
y E N
A( x1， y1)
B( x2，y2)
K
x
O C F M
F M
B( x3， y3 )
O C
D K
x
（第 25 题图 1 ）
（第 25 题图 2）
【 10】如图，抛物线 y 对称轴是直线 x
ax 2 bx
3与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C点，且经过点 (2， 3a) ，
1 ，顶点是 M ．
（ 1）求抛物线对应的函数表达式； （ 2 ）经过 C,M 两点作直线与 由；
（ 3）设直线 y
x 轴交于点 N ，在抛物线上是否存在这样的点
P ，使以点
P， A， C， N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点
x
P 的坐标；若不存在，请说明理
3 与 y 轴的交点是 D ，在线段 BD 上任取一点 E （不与 B， D 重合），经过
A，B，E 三点的圆交直线 BC 于点 F ，试判断 △ AEF 的形状，并说明理由；
（ 4）当 E 是直线 y
y
x 3
上任意一点时， （ 3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．
2 A O 1
3
B
x
C
2011 年中考数学压轴题预测
M
100 题精选（ 1-10 题）答案
（第 26 题图）
【 001】解：（ 1） 抛物线 y2
a( x 1)
3 3( a 0) 经过点
A( 2，0) ，
0 9a 3
3
a
3
3
1 分
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