2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
冲刺卷二 数 学（理科）
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式：
如果事件A, B互斥, 那么
棱柱的体积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A, B相互独立, 那么 的高
V=Sh
其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱棱锥的体积公式
13P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n V=Sh
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高
kn-k Pn(k)=Ck(k = 0,1,2,…, n) np (1－p)
球的表面积公式
棱台的体积公式
V?13h(S1?S1S2?S2)
S = 4πR2
球的体积公式
其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=πR3
34h表示棱台的高 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。 1．设z?1?i（i为虚数单位），则z?22= zA．?1?i B．?1?i C．1?i D．1?i
2．某程序框图下图所示，若输出的S=57，则判断框内应为
A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?
（第3题图1）
3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如上图（图1）所示，则相应的俯视图（图2）可以为
2A． B． C． D．
（第3题图2）
4．函数f(x)?x?mx?1的图像关于直线x?1对称的充要条件是
A．m??2 B．m?2 C．m??1 D．m?1
5．函数f?x??3sin?2x?log1x的零点个数为
2 A．2 B．3 C．4 D．5
6．若规定E=?a1,a2...a10?的子集ak1,ak2...akn（1?n?10）为E的k级子集，其中
??k=2k1?1+2k2?1+… +2kn?1，那么集合?a1，a2，a5，a7，a8
为
?将是E的M级子集，则MA．23 B．18 C．522 D．211
?2a?b?2?02a?b?7．已知a,b?R，且满足?a?2b?2?0，则S?的取值范围为
a?b?a?b?1?0? A．?1,? B．?,2? C．?1,2? D．?1,2?
22
8．半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，若记?ABC，?ACD，
?3????3????ADB的面积之和为N，则N的最大值为
A．4 B．8 C．16 D．32
9．浙江省新课程自选模块考试试题中共有18道题，考生要从中任选6道题进行解答，现有两位考生，其中考生甲一定不选第2，6，9，13，14，17，18题，考生乙一定不选第7，9，13，14，17，18题，若考生甲与乙选取的6道题都不相同，则满足要求的选法种数共有
566666A．C10C7?C10C11 B．C12C11 5666
C．C11 D．C10C7?C10
10．设函数f?x??xsinx在?0,???内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，…，
an，…，则对任意的正整数n必有
A．??22?3?C．?an?1?an?? D．??an?1?an?
22
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
3
11．?x?3?(x?1)的展开式中含x项的系数为 ▲ .
?an?1?an?0 B．0?an?1?an??
4
12．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 ▲ .
x2y213．过双曲线E：2?2?1?b?a?0?的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线
abE的两条渐近线相交于B，C两点，且AB?BC，则双曲线E的离心率为 ▲ .
14．已知函数f(x)?lnx? ▲ .
15．在平行四边形ABCD中，若AC=2且a.若f(x)?x2在?1,???上恒成立，则a的取值范围是 xABAB?ADAD?3AC，则向量AB与AD的夹角2大小为 ▲ .
16．如图，图1是一块边长为1，面积记为S1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长
为
1的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即2其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
1）后，得图3，图4，…，记第n（n≥3） 2块纸板的面积为Sn，则Sn-1－Sn = .
17．已知函数f?x??x2?2，若0 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分） 在?ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知b?c?a?bc. （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若2sin2222BC?2sin2?1，判断?ABC的形状. 2219．（本小题满分14分） * 已知数列?an?的首项a1?5,前n项和为Sn，且Sn?1?Sn?n?5(n?N) （Ⅰ）证明数列?an?1?是等比数列； 2 （Ⅱ）令f(x)?a1x?a2x??anxn，求函数f(x)在点x?1处的导数f?(1)并比较 2f?(1)与23n2?13n的大小. 20．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点， P PA=PD=2，BC= 1AD=1，CD=3． 2M D Q A C B （Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD； （Ⅱ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC， 试确定t的值 21．（本小题满分15分） 2已知抛物线C：x?2py(p?0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为（Ⅰ）求p与m的值； 17． 4（Ⅱ）设抛物线C上一点P的横坐标为t(t?0)，过P的直线交C于另一点Q，交x轴 于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN是C的切线，求t的最小值． 22．（本小题满分14分） 设函数f(x)＝?x3?2mx2?m2x?1?m(其中m > - 2)的图像在x=2处的切线与直线y= -5x+12平行； （Ⅰ）求m的值与该切线方程； （Ⅱ）若对任意的x1,x2??0,1?,f?x1??f?x2??M恒成立，则求M的最小值； （Ⅲ）若a?0, b?0, c?0且a+b+c=1，试证明： 2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） abc9??? 1?a21?b21?c210
普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷(2)(浙江卷) 新人教A版
