高考数学回归知识必备
*1 集合与常用逻辑用语
概念关系
集合
运算
一组对象的全体. x子集真子集相等交集并集补集概念
集合与常用逻辑用语
A,xA。
元素特点：互异性、无序性、确定性。
x
xA
A
AB,B
x
x
B
A
A
A
B。
B,x0B
A
A
B
A
A；
B,B
C
A
C
n个元素集合子集数
B,x0
2。
n
AIBAUBCUA
x|xx|x
A,且xA,或x
A
BB
CU(AUB)CU(AIB)CU(CUA)
(CUA)I(CUB)(CUA)U(CUB)A
x|xU且x
能够判断真假的语句。
命题
四种命题
p，则q
逆命题：若q，则p否命题：若p，则q逆否命题：若q，则p
原命题：若
原命题与逆命题，否命题与逆否命题
互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。
常用逻辑用语
充分条件
充要条件
必要条件充要条件或命题
逻辑连接词
且命题非命题
量词
全称量词存在量词
p
件
q，q，q，q，q，
p是q的充分条q是p的必要条p,q互为充要条
p
件
p对应集合A，命题q对应集
合B，则pq等价于AB，pq等价于AB。
若命题
p
件
pp
p,q有一为真即为真，p,q均为真时才为真，
p,q均为假时才p,q有一为假即
类比集合的并类比集合的交类比集合的补
为假。为假。
p和p为一真一假两个互为对立的命题。
，，
含全称量词的命题叫全称命题，含存在量词的命题叫特称命题，
其否定为特称命题。其否定为全称命题。
2.平面向量
重
要概念平面向量
r
0向量
平行向量向量夹角投影
向量既有大小又有方向的量，
长度为0，
方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，起点放在一点的两向量所成的角，
范围是
r
方向任意的向量。【0与任一非零向量共线】
表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。
也叫共线向量。
重要法则定理各
基本定理
rrr
bcos叫做b在a方向上的投影。【注意：投影是数量】
rrrrr
存在唯一的实数对(,)，使ae1e2。若e1,e2为x,y
r
轴上的单位正交向量，(,)就是向量a的坐标。rrr
a,b（b
r
0共线存在唯一实数
rrabrrrrabagb0。
一般表示
坐标表示（向量坐标上下文理解）
，
rr
，a,b
rr
e1,e2不共线，
0,
rr
。a,b的夹角记为
rra,b
。
共线条件垂直条件加法
法则
(x1,y1)(x2,y2)x1y1
x2y2
x1y20。
x2y1
rar
b的平行四边形法则、三角形法则。
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rrab
(x1x2,y1y2)。
种运算
运算减法运算
算律法则分解概念
rarb
数乘运算
算律概念
rrrrrrra，(ab)ca(bc)rr
ab的三角形法则。uuuuruuuruuuurMNONOM。rr
0与a方向相同，a为向量，
rrr
aa。0与a方向相反，
r
b
与加法运算有同样的坐标表示。
rr
ab(x1x2,y1y2)uuuur
MN(xNxM,yNyM)。
ra
(x,y)。
(a)(
rragb
)a，((a
rr
abcos
)aa
rra,b
ab
a，
与数乘运算有同样的坐标表示。
b)
rragb
ra
x1x2
x
2
y1y2。
y，
2
数量积运算
主要性质
rragarragb
r2
a，rragbrr
ab。
x1x2y1y2
x
21
y
21
x
22
y
22
算律
rrbga，rr(a)gbrrrrrr
(ab)gcagcbgc，rrrrag(b)(agb)。
与上面的数量积、数乘等具有同样
的坐标表示方法。
*3.不等式、线性规划
a（2）a（3）a
（1）（4）（5）
不等式的性质
b，bcac；b，c0acbc；abacbc；b，cb
b
两个实数的顺序关系：
b，c0acbc；
aa
d
d
ac0
*
bd；acbd；
1
a
n
n
n
aaa
a
bbb
b
ab0ab0ab0
1a
1b
的充要条件
0，c
0，n
（6）a
一元二次不等式
N，nb；a
n
b
是ab0。
解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数根），再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集．
基本
不等式
ab
（a
ab2
0,b
0）
Ax
ab2ab（a,b
a
≤ab≤
b≤
ab2
0）；ab()（a,b
2
a
2
R）；b
2
2aba
b
b
2
二元一次
不等式组
二元一次不等式
ByC
22
0的解集是平面直角坐标系中表示
（a,b0）；a
2
2ab。C
0某一侧所
AxBy
有点组成的平面区域。二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公
共部分。
约束条件目标函数
基本概念
可行解可行域最优解线性规划
问题解法
不含实际背景
含
x,y的一次式，则称线性约束条件
求解的最优问题的表达式。如果是x,y的一次式，则称线性目标函数。
对变量
满足线性约束条件的解
x,y的制约条件。如果是
(x,y)叫可行解。
所有可行解组成的集合叫可行域。
使目标函数取得最大值或者最小值的可行解叫最优解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或者最大值的问题。第一步画出可行域。第二步第三步第一步
根据目标函数几何意义确定最优解。求出目标函数的最值。设置两个变量，
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简单的线性规划
注意区域边界的虚实。
建立约束条件和目标函注意实际问题对
实际背景
第二步
数。
同不含实际背景的解法步骤。
变量的限制。
*4.函数﹑基本初等函数I的图像与性质
概念表示方法
函数概念及其表示
本质：定义域内任何一个自变量对应唯一的函数值。两函数相等只要定义域和对应法则相同即可。
解析式法、表格法、图象法。分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的并集、值域是各段值域的并集。
对定义域内一个区间
单调性
I，
f(x1)f(x1)
x1,x2f(x2)，f(x2)。
I,x1x2,，
f(x)是增函数f(x)是减函数
偶函数在定义域关
于坐标原点对称的区间上具有相反的单调性、奇函数在定义域关于坐标原点对称的区间上具有相同的单调性。
性质
奇偶性
对定义域内任意x，f(x)是偶函数f(x)是奇函数
f(x)f(x)
f(x)，
f(x)。偶函数图象关于x，
存在非零常数
y轴对称、T，
f(xT)
奇函数图象关于坐标原点对称。
周期性
指数函数
对定义域内任意
f(x)
函数图象过定点(0,1)
0a1
(0(yyy
,y,
)单调递减，1
)单调递增，)单调递减，)单调递增，)单调递增，)单调递减
xx00
0时y1，0时0
y
x
1，0，0，
0时x
0时
y
基本初等函数Ⅰ
a
x
a10
a1
1在(0,0在(0,
0
在在(0,在在(0,
x1时yx1时y
x1时x1时
函数图象过定点(1,0)
对数函数
y
logax
幂函数
a1
00
图象过坐标原点
函数图象过定点(1,1)
yx
*5. 函数与方程﹑函数模型及其应用
函数零点
概念存在定理概念
函数建模
解题步骤
方程f(x)交点
0的实数根。方程
f(x)有零点．
f(x)0有实数根
0，
函数y则y
f(x)的图象与x轴有
函数y
图象在[a,b]上连续不断，阅读审题数学建模解答模型解释模型
分析出已知什么，
若f(a)f(b)求什么，
f(x)在(a,b)内存在零点。
把实际问表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方法叫作函数建模。
从中提炼出相应的数学问题。
建立函数关系式。
弄清题目中的已知条件和数量关系，利用数学方法得出函数模型的数学结果。将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。
**6. 三角函数的图像与性质
三角函数的图象
定义
基本问题
诱导公式
三
同角三角函数关系
任意角
的终边与单位圆交于点
P(x,y)时，
。
siny,cosx,tan
yx
．
sin
2
cos
2
1,
sincos
tan
，
360
值域
,180
周期
，
90,270
象限”．
，奇偶性
“奇变偶不变，
对称中心
符号看对称轴
单调区间
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与性质
角函数的性质与图象
y
（
sinx
增
1,1
2k
减
22
增
2k,2k,
3
22
2k
奇函数
x
(k,0)
k
2
xR）
2k
(k
,0)
cosx（xR）y
(x
y
1,1
2k
2k,2k2k,2k
k,
kf(x)f(x
减
偶函数
2k2
xk
tanx
k
2
)
R
上下平移
k
yy
增
22
奇函数
,0
无
f(x)图象平移k得yf(x)图象平移
得y
k图象，)图象，
k0向上，
0向左，
k0
0
平移变换
图象变换
伸缩变换
左右平移
向下。
向右。
x轴方向
yyyy
f(x)图象各点把横坐标变为原来
倍得
yf(
1
x)的图象。
y轴方向
对称变换
中心对称轴对称
f(x)图象各点纵坐标变为原来的A倍得yAf(x)的图象。f(x)图象关于点(a,b)对称图象的解析式是y2bf(2ax)f(x)图象关于直线x
a对称图象的解析式是
y
f(2a
x)。
*7. 三角恒等变换与解三角形
和差角公式
正弦
倍角公式
sin(sin
)cos)cos)
msintan1mtan
sintantan
cossin
sin2cos22cos
2
2sincos
2
cossin
2
2
sin2cos2
2tan1tan
222
1tan1tan
变换公式
余弦
cos(costan(
112sin
2tan1tan
2
sin
2
1cos2
2
1cos2
2
正切tan2
cos
2
定理
正弦三角恒等变换与解三角形
面积公式实际应用定理
变形类型定理
余弦定理
变形类型基本公式导出公式基本思想
abc
。
sinAsinBsinC
a2RsinA,b2RsinB,c
径）。
射影定理：
2RsinC（R外接圆半
三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。
a
bc
2
bcosCccosBacosCccosAacosBbcosA
2
a
2
b
2
cb
2
2
2bccosA,bc
2
2
ac)
2
2
ca
2
2
2accosB,c1等。
2
ab2abcosC。
cosA
a
2
(b
2bc12
12
2bc
12
两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程）、三边。
S
12
ahabhbchc
absinC
12
bcsinA
12
acsinB。
S
abc
（R外接圆半径）；S4R1
(abc)r（r内切圆半径）。2
往往涉及到多个三角形，
把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中。
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仰角俯角
常用术语
方向角
视线在水平线以上时，角。
视线在水平线以下时，角。
在视线所在的垂直平面内，在视线所在的垂直平面内，
视线与水平线所成的视线与水平线所成的
方向角一般是指以观测者的位置为中心，始方向旋转到目标的方向线所成的角方位角：某点的指北方向线起，角。
将正北或正南方向作为起
（一般是锐角，如北偏西30°）。
依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹
*8. 等差数列﹑等比数列
一般
数列
概念通项公式前n项和累加法
简单数列、等差数列等比数列
的递推数列解法
累乘法转化法待定系数法概念
等差数列
通项公式前n项和公式概念
等比数列
通项公式前n项和公式
按照一定的次序排列的一列数。数列
分有穷、无穷、增值、递减、摆动、常数数列等。
an中的项用一个公式表示，
Sn
a1
a2
L
anan
f(n)
an
S1,n1,Sn
Sn1,n
2.
an
anananan
11
anf(n)型
解决递推数列问题的
n1
anf(n)型pancan
1
1
qpd(c
(p0,1,q0)
0)an
1
anp
1n1
anp
n
q)。
基本思想是“转化”，即转化为两类基本数列----等差数列、等比数列求解。
1
0,1,d
c(an
比较系数得出满足an
，转化为等比数列。
an
d（常数），
amd
(nn(a1
2
d
m)dan)
0递增、d
am
anam
Sm,S2m
0递减、d
apan
aq2ap
0常数数列。
mnm
n
p
q。2p。
anSn
a1na1
1
(n1)dn(n1):an
an
满足an
2
q（q
n1
Sm,S3mS2m,L为等差数列。
0的常数），
nm
单调性由a1的正负，q的范围确定。
mn
p
q，
ana1q
n
amqa1
amanapaq
aman
,q
1,
Sm,S2m
a
2p
mn2p1时，
an
a1(1q)Sn
1qna1,q
1.
anq
1q
公比不等于
Sm,S3mS2m,L成等比数列。
*9. 数列求和及其数列的简单应用
数列求和及数列的简单应
等差数列常用求和公式
Snna1
n(n1)2
n
da1
n(a1
2anq1q
,q
an)
，
特别123Ln
n(n1)2
。
a1(1q)
等比数列
Sn
1qna1,q
1.
1,
，特别
122
2
L2
n1
2
n
1。
自然数平方和自然数立方和
11
2
22
2
3L
2
Ln
3
n
2
(2n1)
(12L3
n)
2
n)
2
n(n1)(2n1)
。
6
33
(12L
n(n1)
。
2
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高中数学知识点（表格格式） - 图文
