基于矩量法的二维金属体散射计算
1 问题的描述
本题是用矩量法计算二维金属圆柱体的散射场，如图所示为一圆柱体和一个椭圆柱的截面，为了计算简单，选入射波为垂直z轴入射的TM或TE平面波
x y y Ezi Ezi 2? x
? 22 矩量法求解过程
2.1 电场积分方程
2.1.1问题的分析
由麦克斯韦方程组
??E??j??H (1) ??H?j??E?J (2)
可得电场积分方程为
Ez(?)??KZ4'2'' (3) J(?)H(K???)dsx0??表示在圆柱表面的面电流在远处产生的总场。设入射场为Ezi，散射场为Ezs，由金属表面的边界条件
Ez?Ezi?Ezs=0 (4)
得 Ez(?)?2.1.2 离散化 设入射波为Ez?ei?jk(xcos??ysin?)iKZ'2''J(?)H(K???)dl (5) z0?4C,将散射体截面C分为N份△Cn，用点匹配法对上述积分式
子进行离散化， 即基函数可取
fn(?)??10在?C上其它 (6)
可得下列离散方程：
[P]{J}={b} (7)
其中：Pmn?KZ4?Cn?H20(K(x?xm)2?(y?ym)2)dt (8)
bm?e?ik(xmcos?i?ymsin?i) (9)
当m≠n时，
Pmn?KZ22?CnH0(K(xn?xm)2??yn?ym?) (10) 4当m=n时 解析积分为
Pnn??ZK2??K?Cn???C?1?jlg??? (11) 4?4e???n?其中?=1.781,e=2.718
2.1.3方程组的求解
可用LU分解求解方程组，即P=LU ，其中P为可逆矩阵，L为上三角矩阵，U为下三角矩阵，则可利用这两个基本的三角矩阵进行求解J，求出J之后，就可求散射场
Fs(?)?KZF?Jz(x,y)ejk(xcos(?)?ysin(?))dl (12)
CF(?)?18??Ke?j(K??3?/4) (13)
与二维场中的散射截面
KZ2?(?)?4?CJz(x,y)ejK(xcos(?)?ysin(?))dl2 (14)
2.1.4输出结果的验证
此散射问题也可用模式展开法进行求解，可用此结果对本问题进行验证。所得J为
2E0?j?nejn? (15) Jz??2???Rn???Hn?KR?2.2 磁场积分方程
对于TE波垂直与z方向入射时的金属体的散射。对于一般的TE波而言只有
Hz,Ex,和Ey场分量，电流密度方程只有横向分量。则MFIE为：
Hincz(t)??Jt(t)?z???A??S???Ay?Ax???Jt(t)??????x?y?S (16)
?其中
A(t)?'t(t)?'Jt(t)14jH(2)0(kR)dt'(17)
R?y ?x(t)?x(t)???y(t)?y(t)?'2'2 y
t
dl' n x
x
t(t)?xcos?(t)?ysin?(t) (18)
其中t表示边界上的一点，?(t)是dl和X的夹角。
根根据前面的过程，圆柱边界分成N分。等效电流密度可以近似为一些脉冲函数的迭加：
'
jnpn(t) (19) Jt(t)??n?1其中
N?1如果t在?Cn上(t)? (20) pn??0其它则得到
? (21) ?Zmn??jn???Hinczn矩阵非对角元
'k'xm?x(t)'?(sin?(t)?cos?(t)Zmn4j??CnRmym?y(t')(2))H1(kRm)dt' (22)
RmR??xm?x(t')?ym?y(t') (23)
??2?2 在?Cn上认为是常量故
ym?yn(2)?xnxm?cos?n)H1(kRm) (24) Zmn?(sin?nRmRm对角元
1??Zmn2 (25)
其中Rmn??xm?xn?2??ym?yn?2
回波宽度的近似公式为：
k?TE(?)?4?jn?Cnsin(?n??)ejk(xcos??ysin?)nnN2 (26)
n?13 计算机数值实验及分析
本论文通过数值计算验证前面理论分析的结果，并对数值计算结果进行分析。分别以金属圆柱体和金属椭圆体为计算例子，做数值实验和分析。所使用的计算机程序是商业软件MATLAB6.5，数值实验在本人机子（celeron4 1.8G CPU 128M存）,操作系统是windows xp。
3.1 二维金属圆柱体的散射
基于上面的分析，考虑垂直z方向入射的横向磁波（TM）,离散方程为（7）,编程的基本思路是对(10)式和（11）式编程实现，得出[p]矩阵，再由(9)式得出{b}列，用MATLAB6.5软件上的线性方程组直接求解法求解出{J}。散射截面（回波宽度）可以通过（14）式离散计算出来。
计算例子是一个z方向均匀且无限长的金属圆柱，半径为1.5米（R?0.5?），金属圆柱中心和z轴重合，入射波为z方向极化，幅值为1，从负x轴方向垂直z轴入射的TM平面波，工作频率为100MHz，波长??3米。由于是金属体且z方向均匀，可以只考虑对垂直z轴截面的圆周进行剖分并计算。下图给出了720个剖分下电流密度分布的计算结果与近似解析解的比较，其中近似解析解是根据《导波理论》书上3.48式(本文的（15）式)在n=-36到n=36下计算出来的。计算时入射角取为0度。
其中x轴为?/(?)，y轴为电流密度，由图可见，电流密度分布和近似解析解无论幅度相位之间都有着非常好的吻合。
计算所得的总等效电流Iz＝-0.0079 + 0.0083i,而在剖分精度为180时，计算所得的总等效电流Iz =-0.0084 + 0.0083i。而解析解的总电流Iz =-0.0077 + 0.0083i，可见随着剖分精度的增加，计算结果收敛于解析解。
图1（a）EFIE
??3 R?0.5?，剖分精度720
图1（b）EFIE 下图给出的是回波宽度的分布
??3 R?0.5? 近似解析解
图1（c）EFIE
2??3 R?0.5? 剖分精度720
其中x轴为?/(?)，y轴为?/?/dB，据个人粗略分析应该基本符合事实。由于没能
基于某矩量法的二维金属体散射(内含matlab程序)
