数学试卷
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各角中，与60?角终边相同的角是（ ） A．?60?
B．?300?
C．240?
D．480?
2．下列各说法:①有向线段就是向量,向量就是有向线段;②向量的大小与方向有关;③任意两个零向量方向相同;④模相等的两个平行向量是相等向量.其中正确的有( ) A．0个
B．1个
C．2个
?D．3个
3．如图所示，在?ABC中，点D是边AB的中点，则向量CD?（ ）
uvuuuv1uuA．BA?BC
2uvuuuv1uuC．?BA?BC
2uvuuuv1uuB．BA?BC
2uvuuuv1uuD．?BA?BC
24．已知角a的终边经过点P(?4m,3m)(m?0)，则2sina?cosa的值是（ ） A．1或?1 5．若A．?B．
22或? 55C．1或?2 5D．?1或?2 5sin??cos?1?，则sin?cos?的值为（ ）
sin?-cos?21 2B．
1 2C．
3 10D．?3 10?7??cos??????5??10??6．已知cos?????，则（ ）
4?57????tan????5??5A．?
7B．?26 7C．26 7D．
5 77．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为
5?1时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( ) 2A．(3?5)?
B．(5?1)?
C．(5?1)?
D．(5?2)?
8．已知函数f?x??cos????1x??，如果存在实数x1,x2，使得对任意的实数x，都有
4??2f?x1??f?x??f?x2?，则x1?x2的最小值为（ ）
A．
? 4B．
? 2C．?
D．2?
9．已知四边形ABCD为平行四边形，
AB?uuur2，AD?3，M为CD中点，
uuuruuuruuuruuuurBN?2NC，则AN?MN?（ ）
A．
1 3B．
2 3C．1 D．
4 310．设a?sin48?，b?cos41?，c?tan46?，则下列结论成立的是（ ） A．b?a?c C．a?b?c
B．c?a?b D．b?c?a
11．已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0?的图象与直线y?a?0?a?A?的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f?x?的单调递减区间是（ ） A．6k?,6k??3，k?Z C．6k,6k?3，k?Z
??B．6k??3,6k?，k?Z D．6k?3,6k，k?Z
??????12．已知函数f?x??sin?x?1?，g?x?满足g?2?x??g?x??0，若函数f?x?的图象与函数g?x?的图象恰好有2019个交点，则这2019个交点的横坐标之和为（ ） A．4038
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号．．．后的横线上．
B．2019
C．2018
D．1009
13．如图，扇形AOB的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角?的弧度数为______．
rrrrrrrr14．若向量a,b满足a?1，b?2，a?b?2，则a?b?______.
15．将函数f(x)?2sin(2x???)的图像向左平移个单位，再向下平移2个单位，得
126到g(x)的图像，若g(x1)g(x2)?16，且x1，x2?[?2?,2?]，则2x1?x2的最大值为__________．
16．已知向量a、且a与b?a的夹角等于b满足|a|?2，
rrrrrrr?，则|b|的取值范围为_______． 6
三、解答题： 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．已知f????sin2??????cos?2?????tan??????sin???????tan????3??.
（1）化简f???；
1??，且???，求cos??sin?的值． 842（2）若f????
rr18．已知a,b是两个单位向量.
rrrr（1）若3a?2b?3，试求3a?b的值；
rrrrrrrr（2）若a,b的夹角为60?，求向量m?2a?b在n?2b?a上的投影.
19．已知函数
f?x??Asin??x???(A?0，??0，??象如图所示．
?2)的部分图
（1）求函数f?x?的解析式、对称轴方程、对称中心及单调区间； （2）求函数f?x?在区间x??0，?上的最大值和最小值．
20．已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0,??的距离为?，且图像关于x?
????2??2)的图像与直线y?2两相邻交点之间
?3
对称.
（1） 求y?f(x)的解析式； （2） 先将函数f(x)的图象向左平移
?个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的62倍，得到函数g(x)的图象.求g(x)的单调递增区间以及g(x)?3的x取值范围.
21．
（1）如图，在?AOB中，设AM?2MB，ON?3NA，而OM与BN相交于点P，试用向量AB，AO表示向量AP.
（2）已知O为?ABC的外心，Q为BC边中点，AB?6，AC?5，求AO?AQ的值.
22．已知实数0????，a?(cos?,sin?)，i?(0,1)，若向量b满足(a?b)?i?0，且a?b?0.
uuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvvvvvvvvvvvv（Ⅰ）若a?b?2，求b；
v1vv（Ⅱ）若f(x)?b?x(a?b)在[,??)上为增函数.
2（1）求实数?的取值范围； （2）若f(x)?
数学参考答案
一、单选题
5对满足题意的?恒成立，求x的取值范围.
1． B 2． A 3． B 4． B 5． D 6． D 7． A 8． D 9． A 10． C 11． D 12． B 13． 14．
湖南省邵阳市第二中学2019-2020学年高一下学期五月考试数学试卷word版
