【压轴卷】高一数学上期末第一次模拟试题(带答案)(1)
一、选择题
1．已知f(x)在R上是奇函数，且f(x?4)?f(x),当x?(0,2)时，f(x)?2x2,则f(7)? A．-2
B．2
C．-98
D．98
x?12．设集合A?x|2?1，B??y|y?log3x,x?A?，则eBA?（ ）
??A．?0,1? B．?0,1? C．?0,1? D．?0,1?
??x?a?2,x?0?3．设f(x)＝?若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( ) 1?x??a,x?0x?A．[－1，2] C．[1，2]
4．若x0＝cosx0，则（ ）
B．[－1，0] D．[0，2]
???????，） B．x0∈（，） C．x0∈（，） D．x0∈（0，） 32436465．已知函数f(x)?log2x，正实数m,n满足m?n且f(m)?f(n)，若f(x)在区间
A．x0∈（
[m2,n]上的最大值为2，则m,n的值分别为
A．
1，2 2B．
2，2 2C．
1，2 4D．
1，4 46．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t?kt（单位：小时）之间的函数关系为P?P0?e（k为常数，P0为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（ ）（参考数据：取log52?0.43） A．8
B．9
C．10
3D．14
7．用二分法求方程的近似解，求得f(x)?x?2x?9的部分函数值数据如下表所示：
x f(x) 1 -6 2 3 1.5 -2.625 1.625 -1.459 1.75 -0.14 1.875 1.3418 1.8125 0.5793 则当精确度为0.1时，方程x3?2x?9?0的近似解可取为 A．1.6
B．1.7
C．1.8
D．1.9
8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：f(1?x)?f(3?x)?0，且f(1)?0，若函数
g(x)??x6?f(1)?cos4x?3有且只有唯一的零点，则f(2019)?（ ）
A．1
B．-1
C．-3
D．3
9．已知函数f?x??log0.5x，则函数f2x?xA．???,1?
B．1,???
?2?的单调减区间为( )
D．?1,2?
x?C．?0,1?
10．定义在??7,7?上的奇函数f?x?，当0?x?7时，f?x??2?x?6，则不等式
f?x??0的解集为
A．?2,7?
C．??2,0?U?2,???
B．??2,0?U?2,7? D．??7,?2?U?2,7?
211．已知函数f(x)?lnx，g(x)??x?3，则f(x)?g(x)的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
12．对任意实数x，规定f?x?取4?x，x?1，（ ）
A．无最大值，无最小值 C．有最大值1，无最小值
1?5?x?三个值中的最小值，则f?x?2B．有最大值2，最小值1 D．有最大值2，无最小值
二、填空题
13．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）≥0的解集是___．
14．已知函数f(x)?log2x，定义?f(x)?f(x?1)?f(x)，则函数
F(x)??f(x)?f(x?1)的值域为___________.
15．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是________．
16．若点(4,2)在幂函数f(x)的图像上，则函数f(x)的反函数f?1(x)=________. 17．已知函数f(x)??x?ax?a?2，g(x)?22x?1，若关于x的不等式f(x)?g(x)恰
有两个非负整数解，则实数a的取值范围是__________． ．．．．
18．对于函数y?f(x)，若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y?f(x)在[a，b]上
的值域也为[a，b]，则称函数y?f(x)在定义域D上封闭，如果函数f(x)??上封闭，则b?a?____．
19．f(x)?x?2x（x?0）的反函数f20．已知函数f?x??围是________.
2?14x在R1?x(x)?________
x2?11?x的图象与直线y?kx?2恰有两个交点，则实数k的取值范
三、解答题
21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x?20?x,1?x?15,第x天（1?x?30，x?N?）天的单件销售价格（单位：元f(x)???50?x,15?x?30的销售量（单位：件）g(x)?m?x(m为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格?销售量）. （1）求m的值；
（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？ 22．计算或化简：
（1）?31???27???0?log16； 2????1213?16??64?（2）log327?log32?log23?62log62?lg2?lg5.
23．设f?x??log1?10?ax?，a为常数.若f?3???2. （1）求a的值；
?1?（2）若对于区间?3,4?上的每一个x的值，不等式f?x?????m恒成立，求实数m的?2?取值范围 .
24．已知二次函数f?x?满足f?0??2，f?x?1??f?x??2x． （1）求函数f?x?的解析式；
（2）若关于x的不等式f?x??mx?0在?1,2?上有解，求实数m的取值范围； （3）若方程f?x??tx?2t在区间??1,2?内恰有一解，求实数t的取值范围． 25．已知集合A?xa?1?x?2a?1，B?x0?x?1. （1）若B?A，求实数a的取值范围； （2）若AIB??，求实数a的取值范围.
26．已知函数f?x??log99?1?kx?k?R?是偶函数.
xx??????（1）求k的值；
1x?a?0对x????,0?恒成立，求实数a的取值范围. 2（注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）
（2）若不等式f?x??
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×1＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A
2
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
先化简集合A,B,再求eBA得解. 【详解】
x?10由题得A?x|2?2?{x|x?1}，B??y|y?0?.
??所以eBA?{x|0?x?1}. 故选B 【点睛】
本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
2由分段函数可得当x?0时，f(0)?a，由于f(0)是f(x)的最小值，则(??,0]为减函
数，即有a?0，当x?0时，f(x)?x?1?a在x?1时取得最小值2?a，则有xa2?a?2，解不等式可得a的取值范围.
【详解】
因为当x≤0时，f(x)＝?x?a?，f(0)是f(x)的最小值，
2所以a≥0.当x＞0时，f(x)?x?要满足f(0)是f(x)的最小值，
1?a?2?a，当且仅当x＝1时取“＝”． x需2?a?f(0)?a，即a2?a?2?0，解得?1?a?2， 所以a的取值范围是0?a?2， 故选D. 【点睛】
该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.
24．C
解析：C 【解析】 【分析】
画出y?x,y?cosx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数
f?x??x?cosx，利用零点存在性定理，判断出f?x?零点x0所在的区间
【详解】
画出y?x,y?cosx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数f?x??x?cosx，f?3???????0.523?0.866??0.343?0，??6?622????f?????0.785?0.707?0.078?0，根据零点存在性定理可知，f?x?的唯一?4?42零点x0在区间?故选：C
????,?. ?64?
【压轴卷】高一数学上期末第一次模拟试题(带答案)(1)
