【中考数学】整式乘法与因式分解易错压轴解答题精选及答案
一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
1．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.
（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2； （2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3. 2．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：
（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是________.
（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程你能发现什么代数公式？
（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？ 如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由.
3．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如
，
（1）
是奇巧数吗？为什么？
···，因此
都是奇巧数.
（2）奇巧数是 的倍数吗？为什么？ 4．阅读材料：把形如
的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法
.例
是
的另
叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 如：
是
的一种形式的配方，
一种形式的配方
请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，写出 （2）已知 （3）已知 5．【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题。
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形。
的两种不同形式的配方； ，求
的值； ，求
的值.
（1）【理解应用】观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式。
（2）【拓展升华】利用(1)中的等式解决下列问题： ①已知a2+b2=10，a+b=6，求ab的值。
②已知(2024-c)(c-2024)=2024，求(2024-c)2+(c-2024)2的值。
6．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个） A.a2-b2=（a+b）（a-b） B.a2-2ab+b2=（a-b）2 C.a2+ab=a（a+b）
（2）若x2-y2=16，x+y=8，求x-y的值； （3）计算：
．
7．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02 ， 12=42﹣22 ， 20=62﹣42 ， 因此4，12，20都是“神秘数” （1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？ 8．认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2 ， （a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3 ， … 下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数； （2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．
（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）． 9．已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中
（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；
．
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