第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
初二 第1试
2006年3月19日 上午：30至10：00
学校______________班__________学号__________姓名__________辅导教师________成绩__________ 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内．
1．实数m＝20053－2005，下列各数中不能整除m的是（ ） （A）2006 （A）30 （A）55种
（B）2005 （B）32 （B）45种
（C）2004 （C）34 （C）40种
（D）2003 （D）36 （D）30种
2．a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd＝441，那么a＋b＋c＋d的值是（ ） 3．三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（ ） 4．已知m，n是实数，且满足m2＋2n2＋m－（A）
2 6417n＋＝0，则－mn2的平方根是（ ） 336（C）
（B）±
2 61 6（D）±
1 65．某校初一、初二年级的学生人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的
4．已知初51，4一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的（ ）
1110910（A） （B） （C） （D）
212119196．如图1，点E、F、G、H、M、N分别在△ABC的BC、AC、AB边上，
且NH∥MG∥BC，ME∥NF∥AC，GF∥EH∥AB．有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F点出发，黑蚁沿路线F→N→H→E→M→G→F爬行，白蚁沿路线F→B→A→C→F爬行，那么（ ） （A）黑蚁先回到F点 （C）两只蚂蚁同时回到F点 （A）14
（B）15
（B）白蚁先回到F点
BEFANMHGC图1
（D）哪只蚂蚁先回到F点视各点的位置而定 （C）15或16
（D）15或16或17
7．一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是（ ） 8．Let a be integral part of 2 and b be its decimal part．Let c be the integral part of ? and d be the
decimal part.．if ad－bc＝m，the（ ） （A）－2＜m＜－1 （B）－1＜m＜0 （C）0＜m＜1 （D）1＜m＜2
（英汉词典：integral part 整数部分；decimal part 小数部分）
?a2b，当a?b时，9．对a，b，定义运算“＊”如下：a＊b＝?2已知3＊m＝36，则实数m等于（ ）
ab，当a＜b时??（A）23
（B）4
（C）±23
（D）4或±23
10．将连续自然数1，2，3，…，n（n≥3）的排列顺序打乱，重新排列成a1，a2，a3，…，an．若
(a1－1)(a2－2)(a3－3)…(an－n)恰为奇数，则（ ） （A）一定是偶数
（B）一定是奇数
（D）一定是2m－1（m是奇数）
（C）可能是奇数，也可能是偶数
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．已知a、b都是实数，且a＝
x＋32x＋17，b＝，b＜＜2a，那么实数x的取值范围是_________． 43312．计算2005?2006?2007?2008＋1－20062的结果是__________．
x2－2x－913．已知x＝22＋1，则分式3的值等于__________．
x－11x－1514．一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的量数的2倍，这样的矩形有
__________个．
15．Suppose that in Fig.2，the length of side of square ABCD is 1，E and F are mid
－points of CD and AD respectively ，GE and CF intersect at a point P．Then the length of line segment CP is __________．
（英汉词典：figure（缩写Fig.）图；length 长度；square 正方形；mid－point中点；intersect 相交；line segment 线段） 16．要使代数式
A
图2
DF
EPCB
3－｜x＋｜1｜x－｜－12有意义，实数x的取值范围是____________．
ADF17．图3的梯形ABCD中，F是CD的中点，AF⊥AB，E是BC边上的一点，
且AE＝BE．若AB＝m（m为常数），则EF的长为__________． 18．A，n都是自然数，且A＝n＋15n＋26是一个完全平方数，则n等于
__________．
19．一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm3，现将它的
表面积涂上红色后，再切割成边长为1cm的小正方体，如果三面为红色的小正方体有178个，那么恰好有两面为红色的小正方体有________个． 20．一条信息可以通过如图4所示的网络按箭头所指方向由上往下传送，例
如到达点C2的信息可经过B1或B2送达，共有两条途径传送，则信息由A点传送到E1、E2、E3、E4、E5的不同途径共有________条．
三、B组填空题（每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．）
2
mB
E
图3
CAB1C1C2D1E1E2D2E3B2C3D3D4E4E5图4
21．某学校有小学六个年级，每个年级8个班；初中三个年级，每个年级8个班；高中三个年级，
每个年级12个班．现要从中抽取27个班做调查研究，使得各种类型的班级抽取的比例相同，那么小学每个年级抽取________个班，初中每个年级抽取________个班．
22．矩形ABCD中，AB＝2，AB≠BC，其面积为S，则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线
长为__________或__________．
23．已知m，n，l都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是385，则m＋n＋l的最
大值是__________，最小值是__________．
24．某工程的施工费用不得超过190万元．该工程若由甲公司承担，需用20天，每天付费10万元；
若由乙公司承担，需用30天，每天付费6万元．为缩短工期，决定由甲公司先工作m天，余下的工作由乙公司完成，那么m＝________，完工共需要__________天． 25．将2006写成n（n≥3）个连续自然数的和，请你写出两个表达式：
（1）__________________________________；（2）__________________________________．
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
答案·评分标准 初二 第1试
1．答案 （1）选择题 题 号 答 案 1 D 2 B 3 D 4 B 5 C 6 C 7 D 8 A 9 A 10 A （2）A组填空题 题 号 答 案 11 12 2005 13 2 14 3 15 16 －4≤x＜－1 17 18 23 19 1824 20 16 5＜x＜3 35 5m 2（3）B组填空题 题 号 答 案 2．评分标准
（1）第 1～10题：答对得4分；答错或不答，得0分． （2）第11～20题：答对得4分；答错或不答，得0分．
（2）第21～25题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分．
21 2；2 22 23 209；57 24 10；25 25 不唯一 S2＋4S2＋64； 24
17届希望杯数学竞赛初二第1试题及参考答案
