课时跟踪检测(一) 集合
一、题点全面练
1．已知集合M＝{x|x＋x－2＝0}，N＝{0,1}，则M∪N＝( ) A．{－2,0,1} C．{0}
2
2
B．{1} D．?
解析：选A 集合M＝{x|x＋x－2＝0}＝{x|x＝－2或x＝1}＝{－2,1}，N＝{0,1}，则
M∪N＝{－2,0,1}．故选A.
2．设集合A＝{x|x－x－2<0}，集合B＝{x|－1 2 2 B．(－1,1] D．[1,2) 解析：选B ∵A＝{x|x－x－2<0}＝{x|－1 3．设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则( ) A．M＝N C．N?M B．M?N D．M∩N＝? 解析：选B ∵集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，∴M?N.故选B. 4.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A．{4} C．{4,5} B．{2,4} D．{1,3,4} 解析：选A 图中阴影部分表示在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是A∩(?UB)＝{4}，故选A. 5．(2018·湖北天门等三地3月联考)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b， a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( ) A．3 C．5 B．4 D．6 解析：选B a∈{1,2,3}，b∈{4,5}，则M＝{5,6,7,8}，即M中元素的个数为4，故选B. 二、专项培优练 (一)易错专练——不丢怨枉分 1．已知集合M＝{x|y＝lg(2－x)}，N＝{y|y＝1－x＋x－1}，则( ) A．M?N C．M＝N B．N?M D．N∈M 解析：选B ∵集合M＝{x|y＝lg(2－x)}＝(－∞，2)，N＝{y|y＝1－x＋x－1}＝{0}，∴N?M.故选B. 2．(2019·皖南八校联考)已知集合A＝{(x，y)|x＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的真子集个数为( ) A．1 C．5 ??x＝4y， 解析：选B 由? ?y＝x? 2 2 B．3 D．7 2 ??x＝0， 得? ?y＝0? ??x＝4， 或? ?y＝4，? 即A∩B＝{(0,0)，(4,4)}， ∴A∩B的真子集个数为2－1＝3. 3．已知集合P＝{y|y－y－2>0}，Q＝{x|x＋ax＋b≤0}．若P∪Q＝R，且P∩Q＝(2,3]，则a＋b＝( ) A．－5 C．－1 2 2 2 B．5 D．1 解析：选A 因为P＝{y|y－y－2>0}＝{y|y>2或y<－1}．由P∪Q＝R及P∩Q＝(2,3]，得Q＝[－1,3]，所以－a＝－1＋3，b＝－1×3，即a＝－2，b＝－3，a＋b＝－5，故选A. ??????kππkππ ???4．已知集合M＝x?x＝＋，k∈Z，集合N＝x?x＝－，k∈Z?，则( ) 4484?????? A．M∩N＝? C．N?M 解析：选 B B．M?N D．M∪N＝M ?由题意可知，M＝?x?x＝ ? ? ? ?2k＋4ππ －，k∈Z?＝84? ????2nππ2kππ ?x?x＝－，n∈Z?，N＝?x?x＝－或x＝?8484??????2k－1ππ －，k∈Z?，所以M?N，84? 故选B. 5．(2018·安庆二模)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a－a＋1}，若B?A，则实数a＝( ) A．－1 C．－1或2 2 2 B．2 D．1或－1或2 2 解析：选C 因为B?A，所以必有a－a＋1＝3或a－a＋1＝a. ①若a－a＋1＝3，则a－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2. 2 2 当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足条件； 当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足条件． ②若a－a＋1＝a，则a－2a＋1＝0，解得a＝1， 此时集合A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，所以a＝1应舍去． 综上，a＝－1或2.故选C. 6．(2018·合肥二模)已知A＝[1，＋∞)，B＝?x∈R ?? ? a≤x≤2a－1?，若A∩B≠?，| 12? 2 2 则实数a的取值范围是( ) A．[1，＋∞) ?1?B.?，1? ?2? D．(1，＋∞) ?2?C．?，＋∞? ?3? 2a－1≥1，??解析：选A 因为A∩B≠?，所以?1 2a－1≥a，?2?(二)难点专练——适情自主选 ? 7．(2018·日照联考)已知集合M＝?x? 解得a≥1. ?xy? ?，N＝?y| ＋＝1?，则M∩N＝| 16＋9＝1? 43??? x2y2 ( ) A．? C．[－3,3] B．{(4,0)，(3,0)} D．[－4,4] 解析：选D 由题意可得M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|y∈R}，所以M∩N＝[－4,4]．故选D. 8．(2019·河南八市质检)在实数集R上定义运算*：x*y＝x·(1－y)．若关于x的不等式x*(x－a)>0的解集是集合{x|－1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是( ) A．[0,2] C．[0,1)∪(1,2] B．[－2，－1)∪(－1,0] D．[－2,0] 解析：选D 依题意可得x(1－x＋a)>0.因为其解集为{x|－1≤x≤1}的子集，所以当a≠－1时，0＜1＋a≤1或－1≤1＋a＜0，即－1＜a≤0或－2≤a＜－1.当a＝－1时，x(1－x＋a)>0的解集为空集，符合题意．所以－2≤a≤0. 9．已知集合A＝{x|3≤3≤27}，B＝{x|log2x>1}． (1)分别求A∩B，(?RB)∪A； (2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围． 解：(1)∵3≤3≤27，即3≤3≤3， ∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}． x1 xx3 ∵log2x>1，即log2x>log22， ∴x>2，∴B＝{x|x>2}． ∴A∩B＝{x|2＜x≤3}． ∴?RB＝{x|x≤2}， ∴(?RB)∪A＝{x|x≤3}． (2)由(1)知A＝{x|1≤x≤3}，C?A. 当C为空集时，满足C?A，a≤1； 当C为非空集合时，可得1＜a≤3. 综上所述，实数a的取值范围是(－∞，3]．
2020版高考数学一轮复习 课时跟踪检测(一)集合(含解析)
