《平行四边形的判定》教学设计
（第 1 课时）
◆教材分析 本课是在学习平行四边形性质的基础上，通过研究性质定理的逆命题，得到平行四边形的三个判定定理，体现几何图形判定条件的一般研究方法. ◆教学目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想和证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路； 2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理.
◆教学重难点 ◆ 平行四边形三个判定定理的探究和应用.
◆课前准备 ◆ 课件. ◆教学过程 一、复习反思，引出课题
1. 前面我们学习了平行四边形的定义和性质，它们的内容是什么？ 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形； 平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分. 2. 学习完定义和性质后，由以前经验接下来我们应该研究什么？ 平行四边形的判定
设计意图：通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究平行四边形判定问题. 二、经验类比，形成思路
根据以往的学习判定定理的经验，如何寻找平行四边形的判定方法？
性质定理 判定定理 4 / 5
两直线平行，同位角相等 角平分线上的点到角两边的距离相等 同位角相等，两直线平行 角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 全等三角形的对应边相等 …… 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 三条边对应相等的两个三角形全等 …… 寻找判定定理的方法：尝试从性质定理的逆定理出发研究图形的判定.
师生活动：在教师引导下，学生回忆学过的一些图形判定定理的内容，通过与相应图形性质定理的对比，得到启发：可以尝试从性质定理的逆定理出发研究图形的判定. 三、理性思考，证明定理
逆向思考 提出猜想
平行四边形的性质 对边相等 对角相等 对角线互相平分 猜想 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 学生提出自己猜想，用画图提出反例，最后得出正确猜想.
设计意图：从对命题的结构分析中提出猜想；在对原命题正确，而逆命题不一定正确的反思中体会证明的必要性.
猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC，
∵AB=CD，AD=BC，AC是公共边， ∴△ABC≌△CDA,
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∴∠1=∠2， ∴AB∥CD， 同理可证，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形.
判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 学生分为两大组，分别对下面两个猜想进行验证. 猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：：∵ 多边形ABCD是四边形， ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°． ∴ AD∥BC，AB∥DC． ∴ 四边形ABCD是平行四边形．
猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB， ∴ △AOD≌△COB． ∴ ∠OAD=∠OCB． ∴ AD∥BC． 同理 AB∥DC．
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《平行四边形的判定》第1课时 教学设计【人教版八年级数学下册】
