??2k?2??n?k?1? ??k?1??2?n?
∵k?1?0且2?n≤0，
∴?bk?ak?n???b1?a1?n?≤0?b1?a1?n≥bk?ak?n．
因此，对?n?N*且n≥2，cn?b1?a1?n?1?n，则cn?1?cn??1． 又∵c2?c1??1，
故cn?1?cn??1对?n?N*均成立，从而?cn?为等差数列．
（2）设数列?an?与?bn?的公差分别为da，db，下面我们考虑cn的取值．
对b1?a1?n，b2?a2?n，…，bn?an?n， 考虑其中任意项bi?ai?n（i?N*且1≤i≤n）， bi?ai?n
???b1??i?1?db?????a1??i?1?da???n
?(b1?a1?n)?(i?1)(db?da?n)
下面我们分da?0，da?0，da?0三种情况进行讨论． （1）若da?0，则bi?ai?n??b1?a1?n???i?1??db ①若db≤0，则?bi?ai?n???b1?a1?n???i?1??db≤0 则对于给定的正整数n而言，cn?b1?a1?n 此时cn?1?cn??a1，故?cn?为等差数列．
②若db?0，则?bi?ai?n???bn?an?n???i?n??db≤0 则对于给定的正整数n而言，cn?bn?an?n?bn?a1?n． 此时cn?1?cn?db?a1，故?cn?为等差数列．
c2，c3，是等差数列，命题成立． 此时取m?1，则c1，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！
16
（2）若da?0，则此时?da?n?db为一个关于n的一次项系数为负数的一次函数． 故必存在m?N*，使得当n≥m时，?da?n?db?0
则当n≥m时，?bi?ai?n???b1?a1?n???i?1???da?n?db?≤0（i?N*，1≤i≤n）． 因此，当n≥m时，cn?b1?a1?n．
此时cn?1?cn??a1，故?cn?从第m项开始为等差数列，命题成立．
（3）若da?0，则此时?da?n?db为一个关于n的一次项系数为正数的一次函数． 故必存在s?N*，使得当n≥s时，?da?n?db?0
则当n≥s时，?bi?ai?n???bn?an?n???i?n???da?n?db?≤0（i?N*，1≤i≤n） 因此，当n≥s时，cn?bn?an?n． 此时
cn nb?a?n?nn
nb??an?n
n??da?n??da?a1?db??b1?db n令?da?A?0，da?a1?db?B，b1?db?C 下面证明
cncC?An?B?对任意正数M，存在正整数m，使得当n≥m时，n?M． nnn?M?B?m?①若C≥0，则取???1（?x?表示不大于x的最大整数）
A??当n≥m时，
??M?B??cnM?B≥An?B≥Am?B?A???1?B?A??B?M， ????nAA????此时命题成立．
?M?C?B?②若C?0，则取m????1
A??当n≥m时，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！
17
2017北京卷高考理数试题下载_真题答案精编版
