可知D?2，0，0?，A??2，0，0?，B??2，4，0?，P?0，0，2? 易知面PD的法向量为m??0，1，0? 且PD??2，0，?2?，PB???2，4，?2? 设面PBD的法向量为n??x，y，z?
???2x?2z?02x?4y?2z?0 ???可知n??1，1，2? ∴cos?m，n??1?112?12?12??2?22 由图可知二面角的平面角为锐角 ∴二面角B?PD?A大小为60? 方法二：
P过点A作AH?PD，交PD于点E，连结BE MHNAB∵BA?平面PAD，∴PD?BA， GF∴PD?平面BAH，∴PD?BH， DC∴?AEB即为二面角B?PD?A的平面角 AD?PO?AE?PD，可求得AE?433 tan?AEB?443?3
∴?AEB?60? （3）方法一：
点M????1，2，2?4，0?2???，C?2，? ∴MC???2?3，2，???2??? 名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！
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1，2 由（2）题面BDP的一个法向量n?1，??设MC与平面BDP所成角为?
∴sin??cos?MC，n??9?4?3?2?112?12?12?（2）2?26 9方法二： 记ACBD?F，取AB中点N，连结MN，FN，MF
取FN中点G，连MG，易证点G是FN中点，∴MG∥PO ∵平面PAD?平面ABCD，PO?AD， ∴PO?平面ABCD ∴MG?平面ABCD 连结GC，GC?13，MG?∴MC?36 23 312PO? 22∵PD?6，BD?42，PB?22，由余弦定理知cos?PDB?∴sin?PDB?16，∴S△PDB?PD?DB?sin?PDB?42 32设点C到平面PDB的距离为h，
1VP?DBC?S△PDB?h
31又VP?DBC?VC?PDB?S△BCD?PO，求得h?2
3记直线MC与平面BDP所成角为? ∴
17．
【解析】（1）50名服药者中指标y的值小于60的人有15人，故随机抽取1人，此人指标y 的值小于60
sin??h226??MC369 2153? 5010（2）?的可能取值为：0，1，2
的概率为
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2112C21C2?C242C21P???0??2?，P???1????P??2???? ，22C46C463C46? P 0 1 2 1 62 31 6121E(?)?0??1??2??1
636（3）从图中服药者和未服药者指标y数据的离散程度观察可知，服药者的方差大。
18．
【解析】（1）由抛物线y2?2px过点(1,1)，代入原方程得12=2p?1，
所以p?
1
，原方程为y2?x． 2
?1?1由此得抛物线焦点为?,0?，准线方程为x??．
?4?4（2）
法一：
∵BM⊥x轴
设M?x1,y1?，N?x2,y2?，A?x1,yA?,B?x1,yB?，根据题意显然有x1?0 若要证A为BM中点
只需证2yA?yB?yM即可，左右同除x1有即只需证明2kOA?kOB?kOM成立 其中kOA?kOP?1,kOB?kON
当直线MN斜率不存在或斜率为零时，显然与抛物线只有一个交点不满足题意，所以直线MN斜率存在且不为零． 设直线MN：y?kx?2yAyByM?? x1x1x11?k?0? 21??y?kx?12有k2x2??k?1?x??0， 联立?4?y2?x?1212考虑???k?1??4??k?1?2k，由题可知有两交点，所以判别式大于零，所以k?．
421?k1由韦达定理可知：x1?x2?2……①， x1x2?2……②
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kOB?kOM?kON?kOM?kx2?y2y1?x2x1? 11kx1?2?2?2k?x1?x2x2x12x1x21?k2x?x?2k?2?1?k??2 将①②代入上式，有2k?12?2k?k12x1x22?24k即kON?kOM?kOB?kOM?2?2kOA，所以2yA?yB?yM恒成立 ∴A为BM中点，得证．
法二：
当直线MN斜率不存在或斜率为零时，显然与抛物线只有一个交点不满足题意，所以直线MN斜率存在且不为零．
?1?1,N(x,2y)2设?0,?为点，过Q的直线MN方程为y?kx??k?0?，设M(x1,y1)2??2不为零．
?y2?x?122kx?(k?1)x??0， 联立方程?得1y?kx?4?2?，显然，x1,x2均
考虑，由题可知有两交点，所以判别式大于零，所以k?由韦达定理可知：x1?x2?1． 21?k……①， 2k……②
y2x，B在直线ON上， x2由题可得A,B横坐标相等且同为x1，且lON:y??xy?又A在直线OP：y?x上，所以A(x1,x1),B?x1,12?，若要证明A为BM中点，
x2??只需证2yA?yB?yM，即证
x1y2?y1?2x1，即证x1y2?x2y1?2x1x2， x21?y?kx?1??12将?代入上式，
1?y?kx?22?2?111即证(kx2?)x1?(kx1?)x2?2x1x2，即(2k?2)x1x2?(x1?x2)?0，
222将①②代入得(2k?2)11?k??0，化简有恒成立， 4k22k2所以2yA?yB?yM恒成立，
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所以A为BM中点．
19．
【解析】（1）∵f(x)?excosx?x
∴f(0)?1,f?(x)?excosx?exsinx?1?ex(cosx?sinx)?1 ∴f?(0)?e0(cos0?sin0)?1?0
∴f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y?f(0)?f?(0)(x?0)，即y?1?0． （2）令g(x)?f?(x)?ex(cosx?sinx)?1
g?(x)?ex(cosx?sinx)+ex(?sinx?cosx)??2exsinx π??∵x??0，?时，g?(x)??2exsinx?0
2??π??∴g(x)在?0，?上单调递减
2??π??x?0，∴时，g(x)?g(0)?f?(0)?0，即f?(x)?0 ?2???π??∴f(x)在?0，?上单调递减
2??∴x?0时，f(x)有最大值f(0)?1；
πx?时，f(x)有最小值
220．
?πππ?π?f???e2cos???．
222?2?【解析】（1）易知a1?1，a2?2，a3?3且b1?1，b2?3，b3?5．
∴c1?b1?a1?0，
c2?max?b1?2a1，b2?2a2??max??1，?1???1，
c3?max?b1?3a1，b2?3a2，b3?3a3??max??2，?3，?4???2．
下面我们证明，对?n?N*且n≥2，都有cn?b1?a1?n． 当k?N*且2≤k≤n时，
?bk?ak?n???b1?a1?n?
????2k?1??nk???1?n
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2017北京卷高考理数试题下载_真题答案精编版
