（20）（本小题13分）
设{an}和{bn}是两个等差数列，记
cn=max{b1–a1n,b2–a2n,…,bn–ann}(n=1,2,3,…)，
其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs这s个数中最大的数．
（Ⅰ）若an=n，bn=2n–1，求c1,c2,c3的值，并证明{cn}是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，是等差数列．
cn?M；或者存在正整数m，使得cm,cm+1,cm+2,…n2017年北京高考数学（理科）参考答案与解析
1．A
【解析】集合A??x|?2?x?1?与集合B??x|x??1或x?3?的公共部分为?x|?2?x??1?，故选A． 2．B
?a?1?0(1?i)(a?i)?(a?1)?(1?a)i?【解析】，对应的点在第二象限，?解得：a??1
1?a?0?故选B．
3．C
【解析】当k?0时，k?3成立，进入循环，此时k?1，s?2；
3； 25当k?2时，k?3成立，继续循环，此时k?3，s?；
3当k?3时，k?3不成立，循环结束，输出s． 故选C．
当k?1时，k?3成立，继续循环，此时k?2，s?4．D
1z3?处取得最大值，【解析】设z?x?2y，则y??x?，由下图可行域分析可知，在?3，代入可得zmax?9，
22故选D．
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6
5．A
【解析】奇偶性：f?x?的定义域是R，关于原点对称，
?1??1?由f??x??3???????3x??f?x?可得f?x?为奇函数．
?3??3??x?xx?1?单调性：函数y?3是R上的增函数，函数y???是R上的减函数，根据单调性的运算，增函数
?3?xx?1?减去减函数所得新函数是增函数，即f?x?=3???是R上的增函数．综上选A
?3?xx6．A
【解析】由于m，n是非零向量，“存在负数?，使得m??n．”根据向量共线基本定理可知m与n共线，
由于??0，所以m与n方向相反，从而有m?n?0，所以是充分条件。反之，若m?n?0，m与n方向相反或夹角为钝角时，m与n可能不共线，所以不是必要条件。综上所述，可知m??n”是“m?n?0”的充分不必要条件，所以选A．
7．B
【解析】如下图所示，在四棱锥P?ABCD中，最长的棱为PA，
所以PA=PC2?AC2?22?(22)2?23，故选B．
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7
8．D
【解析】由于lg所以
9．2
【解析】∵双曲线的离心率为3 M?lgM?lgN=lg3361?lg1080≈361?0.48?80?93.28， NM≈1093.28，故选D． Nc?3 a∴c2?3a2
∴
∵a?1，b?m，a2?b2?c2 ∴b2?m?c2?a2?3a2?a2?3?1?2
10．1
【解析】∵?an?是等差数列，a1??1，a4?8，
∴公差d?3 ∴a2?a1?d?2
∵?bn?为等比数列，b1??1，b4?8 ∴公比q??2 ∴b2?b1q?2 故
11．1
【解析】把圆?2?2?cos??4?sin??4?0改写为直角坐标方程x2?y2?2x?4y?4?0，化简为
a2?1 b2(x?1)2?(y?2)2?1，它是以?1,2?为圆心，1为半径的圆。画出图形，连结圆心O与点P，交圆于点A，此时AP取最小值，A点坐标为?1,1?，AP?1．
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8
yO(1,2)21A(1,1)
P(1,0)x12．?79
【解析】∵因为角?和角?的终边关于y轴对称
∴sin??sin??13，cos???cos? ∴cos??????cos?cos??sin?sin?
??cos2??sin2??2sin2??1??79
13．?1，?2，?3
【解析】由题意知a，b，c均小于0，所以找到任意一组负整数，满足题意即可． 14．① Q1 ② p2
【解析】①设线段AiBi的中点为Ci?xi，yi?，则Qi?2yi，其中i?1，2，3． 因此只需比较C1，C2，C3三个点纵坐标的大小即可． ②由题意，pi?yix，i?1，2，3，故只需比较三条直线OC1，OC2，OC3的斜率即可． i15．
【解析】（1）c?37a
由正弦定理得：sinC?3337sinA?7?2?3314 （2）c?37a?a
??C??A?60? ??C为锐角
由sinC?331314得：cosC?14 名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！
9
?sinB?sin[π?(A?C)]?sin(A?C)
?sinAcosC?cosAsinC ?313133 ???214214?43 733又c?a??7?3
771?S?ABC?acsinB
2?143 ?7?3?27?63
16．
【解析】（1）取AC、BD交点为N，连结MN．
∵PD∥面MAC
PD?面PBD
面PBD∩面MAC?MN ∴PD∥MN
在△PBD中，N为BD中点 ∴M为PB中点 （2）方法一：
取AD中点为O，BC中点为E，连结OP，OE ∵PA?PD，∴PO?AD 又面PAD?面ABCD 面PAD∩面ABCD?AD ∴PO?面ABCD
以OD为x轴，OE为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标
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