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2017年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)若集合A={x|–2 x 1},B={x|x –1或x 3},则A B= (A){x|–2 x –1} (B){x|–2 x 3} (C){x|–1 x 1} (D){x|1 x 3}
(2)若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是 (A)(–∞,1) (B)(–∞,–1) (C)(1,+∞) (D)(–1,+∞)
(3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为
(A)2
3(B)2
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1
(C)5
3(D)8
5(4)若x,y满足
,则x + 2y的最大值为
(A)1 (B)3 (C)5 (D)9
x(5)已知函数f(x)?3x???1??3??,则f(x)
(A)是奇函数,且在R上是增函数 (B)是偶函数,且在R上是增函数 (C)是奇函数,且在R上是减函数
(D)是偶函数,且在R上是减函数
(6)设m,n为非零向量,则“存在负数?,使得m??n”是“m?n<0”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为
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2
(A)32 (B)23 (C)22 (D)2
(8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为
为
.则下列各数中与
,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约
M最接近的是 N(参考数据:lg3≈0.48)
(A)1033 (B)1053 (C)1073 (D)1093
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
y2?1的离心率为3,则实数m=_______________. (9)若双曲线x?m2(10)若等差数列?an?和等比数列?bn?满足a1=b1=–1,a4=b4=8,则
2a2=__________. b2(11)在极坐标系中,点A在圆??2?cos??4?sin??4?0,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为 .
(12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称。若sin??名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!
1,33
cos(???)= .
(13)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.
(14)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标学科&网分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3。
①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是_________。 ②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是_________。
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题13分) 在△ABC中,?A =60°,c=(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)若a=7,求△ABC的面积. (16)(本小题14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,点M在线段PB上,PD//平面MAC,PA=PD=6,AB=4.
3 a. 7
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4
(I)求证:M为PB的中点; (II)求二面角B-PD-A的大小;
(III)求直线MC与平面BDP所成角的正炫值。 (17)(本小题13分)
为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组个50名,一组服药,另一组不服药。一段时间后,记录了两组患者的生理指标xy和的学科.网数据,并制成下图,其中“·”表示服药者,“+”表示为服药者.
(Ⅰ)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;
(Ⅱ)从图中A,B,C,D,四人中随机选出两人,记?为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求?的分布列和数学期望E(?);
(Ⅲ)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)
(18)(本小题14分)
已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点(0,
1)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴2的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B,其中O为原点. (Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程; (Ⅱ)求证:A为线段BM的中点. (19)(本小题13分) 已知函数f(x)=excosx?x.
(Ⅰ)求曲线y= f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,
?]上的最大值和最小值. 25
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