第三章 统计案例
滚动训练五(§3.1～§3.2)
一、选择题
1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是( ) A．瑞雪兆丰年 C．吸烟有害健康 考点 回归分析
题点 回归分析的概念和意义 答案 D
解析 “喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”是一种迷信说法，它们之间无任何关系，故选D.
2．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是( )
①模型Ⅰ的相关系数r为－0.98；②模型Ⅱ的相关系数r为0.80；③模型Ⅲ的相关系数r为－0.50；④模型Ⅳ的相关系数r为0.25. A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 考点 线性相关系数 题点 线性相关系数的应用 答案 A
解析 相关系数的绝对值越大，其相关性越强，模型Ⅰ相关系数为－0.98，其绝对值最大，相关性也最强，∴模型Ⅰ的拟合效果最好，故选A. 3．下列关于K的说法正确的是( )
A．K在任何相互独立的问题中都可以用来检验有关系还是无关系 B．K的值越大，两个事件的相关性就越大
C．K是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对两个分类变量适用 D．K的观测值的计算公式为k＝
2222
2
B．名师出高徒 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
n?ad－bc?
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 C
解析 本题主要考查对K的理解，K是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，所以A错；K的值越大，说明我们能以更大的把握认为两个分类变量有关系，不能判断相关性的大小，所以B错；D中(ad－bc)应为(ad－bc).
1
2
2
2
2
4．已知变量x与y具有相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据求得的回归方程可能是( )
^
A.y＝－1.314x＋1.520
^
B.y＝1.314x＋1.520
^
C.y＝－1.314x－1.520
^
D.y＝1.314x－1.520 考点 线性回归方程 题点 求线性回归方程 答案 B
^
^
解析 由样本数据散点图可知，回归方程中a>0，b>0，故选B. 5．下列说法中，错误说法的个数是( )
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
^
^
②回归方程y＝3－7x，变量x增加1个单位时，y平均增加7个单位；
③在一个2×2列联表中，若K的观测值k＝13.079，则有99.9%以上的把握认为两个变量之间有关系．
A．0 B．1 C．2 D．3 答案 B
考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用
^
2
解析 数据的方差与加了什么样的常数无关，故①正确；对于回归方程y＝3－7x，变量x增
^
加1个单位时，y平均减少了7个单位，故②错误；若k＝13.079>10.828，则有99.9%以上的把握认为这两个变量之间有关系，故③正确．
6．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K的观测值k＝6.023，则市政府认为市民收入增减与旅游愿望有关系的可信度是( ) A．90%
2
B．95%
2
C．97.5%
考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 C
D．99.5%
解析 由临界值表得P(K≥5.024)≈0.025，而6.023>5.024，所以认为市民收入增减与旅游愿望有关系的可信度为97.5%.
7．高三某班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)与数学成绩y(单位：分)之间有如下数据：
2
x y
24 92 15 79 23 97 19 89 16 64 11 47 20 83 16 68 17 71 13 59 ^
根据上表可得回归方程的系数b≈3.53.若某学生每周用于数学学习的时间为18小时，则可预测该学生的数学成绩(结果保留整数)是( ) A．71分 B．80分 C．74分 D．77分 考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 D
解析 学生每周用于数学学习的时间的平均值
x＝
24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋13
＝17.4(小时)，数学成绩的平均值
10
^^
92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋59y＝＝74.9(分)，所以a＝y－bx＝74.9－
10
3.53×17.4＝13.478.
^
当x＝18时，y＝3.53×18＋13.478＝77.018≈77，所以预测该学生的数学成绩为77分． 8．某市通过随机询问100位市民能否做到“光盘”，得到如下的2×2的列联表：
男 女 总计
下列说法正确的是( )
不能做到“光盘” 45 30 75 能做到“光盘” 10 15 25 总计 55 45 100 A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能做到‘光盘’与性别有关” B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能做到‘光盘’与性别无关” C．有90%的把握认为“该市居民能做到‘光盘’与性别有关”
3
D．有90%的把握认为“该市居民能做到‘光盘’与性别无关” 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 C
100×?45×15－30×10?
解析 由题设知，K＝≈3.030>2.706，∴有90%的把握认为“该市居
55×45×75×25
2
2
民能做到‘光盘’与性别有关”． 二、填空题
9．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据
^
收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54.9.
零件数x(个) 加工时间y(min)
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________． 考点 线性回归方程 题点 样本点中心的应用 答案 68
解析 由表知x＝30，设模糊不清的数据为m， 1307＋m则y＝(62＋m＋75＋81＋89)＝，
55因为y＝0.67x＋54.9， 即
307＋m＝0.67×30＋54.9， 5
10 62 20 75 30 81 40 89 50 解得m＝68.
10．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场以降低生产成本，某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(千箱)与单位成本(元)的资料进行线性回归7
1 481－6××7166^
272
分析，结果如下：x＝，y＝71，?xi＝79，?xiyi＝1 481，b＝≈－1.818
27??2i＝1i＝1
79－6×???2?7
2，a＝71－(－1.818 2)×≈77.36，则销量每增加1千箱，单位成本下降________元．
2
^
考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 1.818 2
4
^
解析 由已知得y＝－1.818 2x＋77.36，销售量每增加1千箱，则单位成本下降1.818 2元．
11．为了调查患慢性气气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结构如下表：
吸烟 不吸烟 总计
患慢性气管炎 20 5 25 未患慢性气管炎 20 55 75 总计 40 60 100 根据列联表数据，求得K＝________(保留3位有效数字)，根据下表，在犯错误的概率不超过________的前提下认为患慢性气管炎与吸烟有关． 附：
2
P(K2≥k0) k0 n?ad－bc?2K＝.
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 22.2 0.001
100×?20×55－20×5?
解析 K的观测值k＝ 40×60×25×75
2
2
≈22.2＞10.828.
所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患慢性气管炎与吸烟有关． 三、解答题
12．某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间(单位：时)的样本数据．
(1)应收集多少位女生样本数据？
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
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（部编本人教版）最新版高中数学 第三章 统计案例滚动训练五 新人教A版选修2-3[经典练习]
