《概率论与数理统计》课程教案
第一章 随机事件及概率
一.本章的教学目标及基本要求
(1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; (2) 掌握随机事件之间的关系与运算,;
(3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算;
(4) 理解事件频率的概念,了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概率的公理化定义。
(5) 理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。理解事件的独立性。 二.本章的教学内容及学时分配 第一章 随机事件及概率 1.1 随机事件 1.2 概率及性质 1.3 条件概率与事件的独立性 1.4 全概率公式与贝叶斯公式 2学时 2学时 2学时 2学时 三.本章教学内容的重点和难点 1) 随机事件及随机事件之间的关系; 2) 古典概型及概率计算; 3)概率的性质;
4)条件概率,全概率公式和Bayes公式 5)独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理 四.教学过程中应注意的问题
1) 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件; 2) 注意让学生理解事件的互斥关系;
3) 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律;
4) 古典概率计算中,为了计算样本点总数和事件的有利场合数,经常要用到排列和组 合,复习排列、组合原理;
5) 讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回; 五.思考题和习题 思考题:
1. 集合的并运算和差运算-是否存在消去律? 2. 怎样理解互斥事件和逆事件?
3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点?哪些相同点? 习题:
第二章 随机变量及其分布
一.本章的教学目标及基本要求
(1) 理解随机变量的概念,理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续 型随机
变量的概率分布及其性质,会运用概率分布计算各种随机事件的概率;
(2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质;
二.本章的教学内容及学时分配
第二章 随机变量及其分布 2.1随机变量与分布函数 2.2离散型随机变量 2.3 连续型随机变量 2.4 随机变量函数的概率分布 2学时 2学时 2学时 2学时 学时
三.本章教学内容的重点和难点
a) 随机变量的定义、分布函数及性质;
b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数,如何用分布律或密度函数求任何事件的概率;
c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)。 四.教学过程中应注意的问题
a) 注意分布函数的特殊值及左连续性概念的理解;
b) 构成离散随机变量X的分布律的条件,它与分布函数之间的关系; c) 构成连续随机变量X的密度函数的条件,它与分布函数之间的关系;
d) 连续型随机变量的分布函数关于x处处连续,且单点处概率为0,其中x为任意实数; e) 注意正态分布的标准化以及计算查表问题; 五.思考题和习题
思考题:1.会判别给定 函数是否是某个随机变量的分布函数? 2. 分布函数两种定义主要的区别是什么? 3. 均匀分布与几何概率有何联系?
4. 讨论指数分布与泊松分布之间的关系。 5.列举正态分布的应用。
第三章 二维随机变量及其分布
一.教学目标及基本要求
(1) 了解二维随机变量概念及其联合分布函数概念和性质,了解二维离散型和连续 型随机变量定义及其概率分布和性质,了解二维均匀分布和正态分布。 (2) 会用联合概率分布计算有关事件的概率,会求边缘分布。
(3) 掌握随机变量独立性的概念,掌握运用随机变量的独立性进行概率计算。
(4) 会求两个独立随机变量的简单函数(如函数X+Y, max(X, Y), min(X, Y))的分布。 二.教学内容及学时分配 第三章 二维随机变量及其分布 2学时 3.1二维随机变量与联合分布函数 3.2二维离散型随机变量 3.3 二维连续型随机变量 2学时 3.4 随机变量的独立性 3.5 二维随机变量函数的分布 2学时 三.本章教学内容的重点和难点 a) 二维随机变量的分布函数及性质,与一维情形比较有哪些不同之处; b) 边缘密度函数的计算公式:
c) 随机变量独立性的判定条件以及应用独立性简化计算,如由边缘分布律或密度函数 可以确定联合分布律或联合密度函数;
d) 推导的密度函数的卷积公式,正确使用卷积公式; e) 在X,Y独立性的条件下,推导max(,),min(,)的密度函数,注意它们在可靠性方面的应用。 四.教学过程中应注意的问题
a) 注意联合分布函数能决定任意随机变量X或Y的分布(边缘分布),反之则不能确定(X,Y)的联合分布,由正态分布可以说明;
b) 判断两个随机变量是否独立过程中,变量X与Y不独立; c) 二维均匀分布的密度函数的具体表达形式。 五.思考题和习题
思考题:1. 由随机变量,XY的边缘分布能否决定它们的联合分布? 2. 条件分布是否可以由条件概率公式推导? 3. 事件的独立性与随机变量的独立性是否一致?
4.如何利用随机变量之间的独立性去简化概率计算,试举例说明。
第四章 数字特征和极限定理
一.教学目标及基本要求
(1) 理解数学期望和方差的定义并且掌握它们的计算公式;
(2) 掌握数学期望和方差的性质与计算,会求随机变量函数的数学期望,特别是利用期望或方差的性质计算某些随机变量函数的期望和方差。
(3) 熟记0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望和方差;
(4) 了解矩、协方差和相关系数的概念和性质,并会计算。 (5) 了解切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。 二.教学内容及学时分配
第四章 数字特征和极限定理 2学时 4.1 随机变量的数学期望 4.2 随机变量的方差 4.3 协方差和协方差矩阵 4.5 极限定理 2学时 2学时 2学时 三.本章教学内容的重点和难点 a) 数学期望、方差的具体含义;
b) 数学期望、方差的性质,使用性质简化计算的技巧;特别是级数的求和运算。 c) 期望、方差的应用;
d) 大数定律和中心极限定理的含义; 四.本章教学内容的深化和拓宽
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