《概率论与数理统计》课程教案
第一章 随机事件及概率
一．本章的教学目标及基本要求
(1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; (2) 掌握随机事件之间的关系与运算,；
(3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算；
(4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概率的公理化定义。
(5) 理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。理解事件的独立性。 二．本章的教学内容及学时分配 第一章 随机事件及概率 1.1 随机事件 1.2 概率及性质 1.3 条件概率与事件的独立性 1.4 全概率公式与贝叶斯公式 2学时 2学时 2学时 2学时 三．本章教学内容的重点和难点 1） 随机事件及随机事件之间的关系； 2） 古典概型及概率计算； 3）概率的性质；
4）条件概率，全概率公式和Bayes公式 5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理 四．教学过程中应注意的问题
1） 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件； 2） 注意让学生理解事件的互斥关系；
3） 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律；
4） 古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组 合，复习排列、组合原理；
5） 讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回； 五．思考题和习题 思考题：
1. 集合的并运算和差运算－是否存在消去律？ 2. 怎样理解互斥事件和逆事件？
3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？ 习题：
第二章 随机变量及其分布
一．本章的教学目标及基本要求
(1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续 型随机
变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率；
(2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质；
二．本章的教学内容及学时分配
第二章 随机变量及其分布 2.1随机变量与分布函数 2.2离散型随机变量 2.3 连续型随机变量 2.4 随机变量函数的概率分布 2学时 2学时 2学时 2学时 学时
三．本章教学内容的重点和难点
a) 随机变量的定义、分布函数及性质；
b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何事件的概率；
c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)。 四．教学过程中应注意的问题
a) 注意分布函数的特殊值及左连续性概念的理解；
b) 构成离散随机变量X的分布律的条件，它与分布函数之间的关系； c) 构成连续随机变量X的密度函数的条件，它与分布函数之间的关系；
d) 连续型随机变量的分布函数关于x处处连续，且单点处概率为0，其中x为任意实数； e) 注意正态分布的标准化以及计算查表问题； 五．思考题和习题
思考题：1.会判别给定 函数是否是某个随机变量的分布函数？ 2. 分布函数两种定义主要的区别是什么？ 3. 均匀分布与几何概率有何联系？
4. 讨论指数分布与泊松分布之间的关系。 5．列举正态分布的应用。
第三章 二维随机变量及其分布
一．教学目标及基本要求
(1) 了解二维随机变量概念及其联合分布函数概念和性质，了解二维离散型和连续 型随机变量定义及其概率分布和性质，了解二维均匀分布和正态分布。 (2) 会用联合概率分布计算有关事件的概率，会求边缘分布。
(3) 掌握随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量的独立性进行概率计算。
(4) 会求两个独立随机变量的简单函数(如函数X+Y, max(X, Y), min(X, Y))的分布。 二．教学内容及学时分配 第三章 二维随机变量及其分布 2学时 3.1二维随机变量与联合分布函数 3.2二维离散型随机变量 3.3 二维连续型随机变量 2学时 3.4 随机变量的独立性 3.5 二维随机变量函数的分布 2学时 三．本章教学内容的重点和难点 a) 二维随机变量的分布函数及性质，与一维情形比较有哪些不同之处； b) 边缘密度函数的计算公式：
c) 随机变量独立性的判定条件以及应用独立性简化计算，如由边缘分布律或密度函数 可以确定联合分布律或联合密度函数；
d) 推导的密度函数的卷积公式，正确使用卷积公式； e) 在X，Y独立性的条件下，推导max(,),min(,)的密度函数，注意它们在可靠性方面的应用。 四．教学过程中应注意的问题
a) 注意联合分布函数能决定任意随机变量X或Y的分布（边缘分布），反之则不能确定(X，Y)的联合分布，由正态分布可以说明；
b) 判断两个随机变量是否独立过程中，变量X与Y不独立； c) 二维均匀分布的密度函数的具体表达形式。 五．思考题和习题
思考题：1. 由随机变量,XY的边缘分布能否决定它们的联合分布？ 2. 条件分布是否可以由条件概率公式推导？ 3. 事件的独立性与随机变量的独立性是否一致？
4．如何利用随机变量之间的独立性去简化概率计算，试举例说明。
第四章 数字特征和极限定理
一．教学目标及基本要求
(1) 理解数学期望和方差的定义并且掌握它们的计算公式；
(2) 掌握数学期望和方差的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望，特别是利用期望或方差的性质计算某些随机变量函数的期望和方差。
(3) 熟记0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望和方差；
(4) 了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。 (5) 了解切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。 二．教学内容及学时分配
第四章 数字特征和极限定理 2学时 4.1 随机变量的数学期望 4.2 随机变量的方差 4.3 协方差和协方差矩阵 4.5 极限定理 2学时 2学时 2学时 三．本章教学内容的重点和难点 a) 数学期望、方差的具体含义；
b) 数学期望、方差的性质，使用性质简化计算的技巧；特别是级数的求和运算。 c) 期望、方差的应用；
d) 大数定律和中心极限定理的含义； 四．本章教学内容的深化和拓宽
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