方法 2：基本线段共 7条，所以线段总数是： 7+6+5+4+3+2+1=28（条）. 4.解：按图 3－23的方法数：
角的总数：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.
5.解：方法 1：（1）三角形是由三条边构成的图形. 以 OA边为左公共边构成的三角形有：△OAB，△OAC，△OAD，△OAE， △OAF，△OAG，△OAH，共 7个；
以 OB边为左公共边构成的三角形有：△OBC，△OBD，△OBE，△OBF， △OBG，△OBH，共 6个；
以 OC边为左公共边构成的三角形有：△OCD，△OCE，△OCF，△OCG， △OCH，共 5个；
以 OD边为左公共边构成的三角形有：△ODE，△ODF，△ODG，△ODH， 共 4个；
以 OE边为左公共边构成的三角形有：△OEF，△OEG，△OEH，共 3 个；
以 OF边为左公共边构成的三角形有：△OFG，△OFH，共 2个； 以 OG边和 OH，GH两边构成的三角形仅有：△OGH1个； 三角形总数：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.
（2）方法 2：显然底边 AH上的每一条线段对应着一个三角形，而基 本线段是 7条，所以三角形总数为：7+6+5+4+3+2+1=28（个）. 6.解：最小的正方形有 25个，
由 4个小正方形组成的正方形 16个； 由 9个小正方形组成的正方形 9个； 由 16个小正方形组成的正方形 4个；
由 25个小正方形组成的正方形 1个；
正方形总数：25+16+9+4+1=55个.
第四讲 认识简单数列
我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列. 在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的 生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中 涉及数列知识的实际问题.
例 1 找出下面各数列的规律，并填空. （1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.
（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19. （3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20. （4）1，4，7，10，□，□，19，22，25. （5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45.
注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列. 例 2 找出下面的数列的规律并填空.
1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.
解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数 之和.这是个有重要用途的数列.8+13=21，13+21=34.所以：
空处依次填：
例 3 找出下面数列的生成规律并填空. 1，2，4，8，16，□，□，128，256.
解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的 2倍.16×2=32，32 ×2=64，所以空处依次填：
例 4 找出下面数列的规律，并填空. 1，2，4，7，11，□，□，29，37.
解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差 是个自然数列：
例 5 找出下面数列的规律，并填空： 1，3，7，15，31，□，□，255，511.
解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律 是个等比数列，后一个差是前一个差的 2倍.
另外，原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以 2 再加 1，即后一个数=前一个数×2+1.
例 6 找出下面数列的生成规律，并填空. 1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.
解：这是自然数平方数列，它的每一个数都是自然数的自乘积.如： 1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，
，
64=8×8，81=9×9，100=10×10.
若写成下面对应起来的形式，就看得更清楚. 自然数列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
自然数平方数列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
例 7 一辆公共汽车有 78个座位，空车出发.第一站上 1位乘客，第 二站上 2位，第三站上 3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客（假
定在坐满以前，无乘客下车，见表四（1））
方法 2：由上表可知，车上的人数是自 1开始的连续自然数相加之和， 到第几站后，就加到几，所以只要加到出现 78时，就可知道是到多少站
了，
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）
可见第 12站以后，车上坐满乘客. 例 8 如果第一个数是 3，以后每隔 6个数写出一个数，得到一列数： 3，10，17，……，73.这里 3叫第一项，10叫第二项，17叫第三项，试 求 73是第几项
解：从第 1项开始，把各项依次写出来，一直写到 73出现为止（见 表四（2））.
可见 73是第 11项.
例 9 一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好 100块.爸爸灵机一 动，又拿来了 10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我
要求你在第一个盒子里放 2块，第二个盒子里放 4块，第三个盒子里放 8 块，第四个盒子里放 16块，……照这样一直放下去.要放满这 10个盒，
你说这 100块糖够不够”小朋友，请你帮小明想一想 解：小朋友，你是不是以为 100块糖肯定能够放满这 10个纸盒的了！ 下面让我们算一算，看你想得对不对（见表四（3））.表四（3）
放满 10个盒所需要的糖块总数：
可见 100块糖是远远不够的，还差 1946块呢！这可能是你没有想到 的吧！其实，数学中还有很多很多奇妙无比的故事呢.
习题四
1.从 1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来. 2.从 1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来. 3.在习题一和习题二中，按题目要求写出的两个数列中，除 1以外出 现的最小的相同的数是几
4.自 2开始，隔两个数写一个数：2，5，8，……，101.
可以看出，2是这列数的第一项，5是第二项，8是第三项，等等.问 101是第几个数 5.如图 4－1所示，“阶梯形”的最高处是 4个正方形叠起来的高度，
而且整个图形包括了 10个小正方形.如果这个“阶梯形”的高度变为 12 个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形
小学生级数学奥数试题与答案
