总数 5+4+3+2+1=15（条）.
想一想：①由例 2可知，一条大线段上有六个点，就有：总数 =5+4+3+2+1条线段.由此猜想如下规律（见图 3－7）：
还可以一直做下去.总之，线段总条线是从 1开始的一串连续自然数 之和，其中最大的自然数比总数小 1.我们又发现了一条规律.它说明了点 数与线段总数之间的关系.
②上面的事实也可以这样说：如果把相邻两点间的线段叫做基本线 段，那么一条大线段上的基本线段数和线段总条数之间的关系是：
线段总条数是从 1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等 于基本线段的条数（见图 3－8）.基本线段数 线段总条数
还可以一直写下去，同学们可以自己试试看.
例 3 数一数，图 3－9中共有多少个锐角
解：（1）我们知道，图中任意两条从 O点发出的射线都组成一个锐 角.
所以，以 OA边为公共边的锐角有：
LAOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，
∠∠AOF共 5个.
以 OB边为公共边的锐角有：∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠BOF共 4个. 以 OC边为公共边的锐角有：∠COD，∠COE，∠COF共 3个.以 OD边
为公共边的锐角有：∠DOE，∠DOF共 2个.以 OE边为一边的锐角有：∠
EOF只 1个.
锐角总数 5+4+3+2+1＝15（个）.
②用图示法更为直观明了：如图 3－10所示，锐角总数为： 5+4+3+2+1=15（个）.
想一想：①由例 3可知：由一点发出的六条射线，组成的锐角的总数
=5+4+3+2+1（个），由此猜想出如下规律：（见图 3－11～15）
两条射线 1个角（见图 3－11）
三条射线 2+1个角（见图 3－12）
四条射线 3+2+1个角（见图 3－13）
五条射线 4+3+2+1个角（见图 3－14）
六条射线 5+4+3+2+1个角（见图 3－15）
总之，角的总数是从 1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然 数比射线数小 1. ②同样，也可以这样想：如果把相邻两条射线构成的角叫做基本角， 那么有共同顶点的基本角和角的总数之间的关系是：
角的总数是从 1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于 基本角个数. ③注意，例 2和例 3的情况极其相似.虽然例 2是关于线段的，例 3
是关于角的，但求总数时，它们有同样的数学表达式.同学们可以看出， 一个数学式子可以表达表面上完全不同的事物中的数量关系，这就是数学 的魔力.
习题三
1.书库里把书如图 3－16所示的那样沿墙堆放起来.请你数一数这些 书共有多少本
2.图 3－17所示是一个跳棋盘，请你数一数，这个跳棋盘上共有多少 个棋孔
3.数一数，图 3－18中有多少条线段
4.数一数，图 3－19中有多少锐角
5.数一数，图 3－20中有多少个三角形
6.数一数，图 3－21中有多少正方形
习题三解答
1.解：方法 1：从左往右一摞一摞地数，再相加求和： 10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10 =135（本）.
方法 2：把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖 顶”组成.
长方形中的书 10×11=110
三角形中的书 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 总数：110+25=135（本）.
2.解：因为棋孔较多，应找出排列规律，以便于计数. 仔细观察可知，图中大三角形 ABC上的棋孔的排列规律是（从上往下 数）：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，另外还有三个小
三角形中的棋孔的排列规律是 1，2，3，4，所以棋孔总数是： （1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13）+（1+2+3+4）×3=91+10×3=121（个）.
3.解：方法 1：按图 3－22所示方法数（图中只画出了一部分）
线段总数：7+6+5+4+3+2+1=28（条）.
小学生级数学奥数试题与答案
