二次函数图象和性质4.docx

艮子县碾张中学活页教学案

年级：九年级 课 题 姓名：______________

课型 科目 数学 二次函数y = ax~ +bx + c（a工0）的图象与性质 审核 日期 学习目标 1. 学会用配方法确定二次函数y=3x''+bx + c的开口方向、对称轴和顶点处 标。 2. 经历探索二次函数y^ax'+bx + c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 以及性质的过程，理解二次函数y=3/+bx+c的性质。 1?重点：通过配方确定二次函数y=a/+bx + c的对称轴、顶点坐标是学习 的重点。 2.难点：理解二次函数y = ax2+bx+c（a^O）的性质以及它的对称轴，顶点坐 标是学习的难点。 重点难点 教 一、问题导入： 学 过 程 修订 1.二次函数的顶点式尸日（x—力）~+k 质： h、R是常数，日H0）的图象的性 对称轴 开口方向 顶点坐标 U x* V y - a(x - h)2 k a < 0 2当曰>0时，抛物线尸自（/—力）+k在对称轴的左边（即xh）,曲线自左向右 ， ?顶点是抛物线上位置最 的点，当x=h时，函数 ? ；在对称轴的右边（才〉h）,曲线自左向右 ， .顶点是抛物线上位置最 的点，当吋，函数取 当$V0时,抛物线y=a （x—h） 在对称轴的左边（即z

1.自主学习：（要求：看课木P14的例题完成下列问题。） 教 学 过 程 修订

1) ?请完整书写出例4的配方过程:

2) .列表取值是根据什么为中心取的值？相对应的函数值冇什么关系？

1

5

I

3) 思考：函数y=—萊 + x—亍的图象与函数y=—討的图象有什么关系？ 2. 自主完成：

1) 请你画出函数尸丄X2-4X+10的草图，山图象你能发现这个函数具有哪些性质?

2

2) 通过配方变形，说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标, 这个函数有最人值还是最小值?这个值是多少？

3. 探究归纳：

以上都是给出一?个具体的二次函数，來研究它的图象与性质。那么，对于任意 一个二次函数y=ax'+bx+c(aHO),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点 坐标?你能把结果写出来吗？

用配方法把函数y=ax+bx+c(a^O)配成y = a(x-h)+k的形式 解：

2

2

总结性质：1.开口方向

2?顶点坐标是 3.增减性:

厶对称轴是 _______________ :

4. 最值:

三、课堂练习：

1. 填空：

(1)抛物线y = /—2x + 2的顶点坐标是 _________ ；

⑵抛物线y = 2x2-2x-|的开口 __________ ,对称轴是 ________ ;

(3) 抛物线y= —2x'—4x+8的开口 ________ ,顶点坐标是 _______ ；

1

(4) 抛物线y = —〒?+2x+4的对称轴是 ________ ;

(5) 二次函数y=2x2- 4x+ 3通过配方化为顶点式为y= ___________________ ,其

对称轴是 _________ ，顶点坐标为 __________ 抛物线开口 _____________ 当

x ______ 时,y随x的增大而增大;当x_吋\随x的增大而减小;

当x= _______ 时川最小值二_________ ?

2. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。

(1) y=x2-4x+3；

(2) y =-2^ +4x4-6

3. 画出两数y=2x'—3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。

四、学习小结：

通过本节课的学习，你学到了什么知识？冇何体会？

五、巩固训练：

1、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线S y=-x2,则原抛物线的解析式

是()

A y= (x-2) 2+2 C y= (x+2) 2+2

By= (x+2) 2+2 Dy= (x-2) 2-2

2、抛物线讨畑+24的顶欣标是() A (—6? —6) 3

B (-6, 6)

二

次

C (6, 6)

函

数

D (6, -6)

y = x -2x + 2

(

2冇

)

A、最大值1 B、最大值2

C、最小值1 D、最小值2。

4. 把函数y = -\\x的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象 26 的函数关系式为 5. 掀物线v = x-lx-\\的对称轴是 y随x的增大而减小. 6. 抛物线v = /一2兀一3的开口方向向 是 ，当炉 时，V有最 值是 2，根据图象可知，当x 时， ，顶点坐标是 ，对称轴 7. 若抛物线y=ax2+bx+c (aHO)的对称轴为直线x= 2 ,最小值为一2,则关于方程 ax2+bx+c=— 2 的根为 。 8. 抛物线尸(k+1) x2+k2-9 口向F,且经过原点，则k = 9. 二次函数v=ax2+4x+a的最人侑是3,则a= 10. 已知二次函数y = -x2 +2x + l. (1) 写出抛物线的开口方向、顶点处标、对?称轴、最大或最小值； (2) 求抛物线与x轴、y轴的交点。 11. 已知抛物线y= - x2+x--. 2 2 ? (1) 用配方法求出它的顶点坐标和对称轴； (2) 若抛物线与x轴的两个交点为A、B,交y轴于点C,求S^BC?