概率论与数理统计浙江大学第四版-课后习题答案(完全版)
概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)
浙大第四版(高等教育出版社) 第一章 概率论的基本概念
1.[一] 写出下列随机试验的样本空间
(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1)
o1n?100?S???,???n??nn,n表小班人数
(3)生产产品直到得到10件正品,记录
生产产品的总件数。([一] 2)
S={10,11,12,………,n,………} (4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。 ([一] (3))
S={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,
0111,1011,1101,1110,1111,}
值,最大值是多少?(2)在什么条件下P (AB)取到最小值,最小值是多少?
解:由P (A) = 0.6,P (B) = 0.7即知AB≠φ,(否则AB = φ依互斥事件加法定理, P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1与P (A∪B)≤1矛盾).
从而由加法定理得
P (AB)=P (A)+P (B)-P (A∪B) (*)
(1)从0≤P(AB)≤P(A)知,当AB=A,即A∩B时P(AB)取到最大值,最大值为
P(AB)=P(A)=0.6,
(2)从(*)式知,当A∪B=S时,P(AB)取最小值,最小值为
P(AB)=0.6+0.7-1=0.3 。 7.[四] 设A,B,C是三事件,且
11P(A)?P(B)?P(C)?,P(AB)?P(BC)?0,P(AC)?. 求A,B,C48至少有一个发生的概率。
解:P (A,B,C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)-P(AB)-P(BC)
15??0? -P(AC)+ P(ABC)= 34888.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词,若从26个英语字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少?
记A表“能排成上述单词”
∵ 从26个任选两个来排列,排法有A
种。每种排法等可能。
字典中的二个不同字母组成的单词:55个
226
∴
P(A)?5511?2130A26
9. 在电话号码薄中任取一个电话号码,
求后面四个数全不相同的概率。(设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1,2……9)
记A表“后四个数全不同”
∵ 后四个数的排法有104种,每种排法等可能。
后四个数全不同的排法有A
410∴
4A10P(A)?4?0.50410
10.[六] 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章,任意选3人记录其纪念章的号码。
(1)求最小的号码为5的概率。 记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A
10?∵ 10人中任选3人为一组:选法有??3?种,??且每种选法等可能。
又事件A相当于:有一人号码为5,其余
5?2人号码大于5。这种组合的种数有1???2? ??
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