概率论与数理统计浙江大学第四版-课后习题答案(完全版)

概率论与数理统计浙江大学第四版-课后习题答案(完全版)

概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)

浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念

1.[一] 写出下列随机试验的样本空间

（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）

o1n?100?S???,???n??nn，n表小班人数

（3）生产产品直到得到10件正品，记录

生产产品的总件数。（[一] 2）

S={10，11，12，………，n，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)）

S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，

0111，1011，1101，1110，1111，}

值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？

解：由P (A) = 0.6，P (B) = 0.7即知AB≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1与P (A∪B)≤1矛盾）.

从而由加法定理得

P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B) (*)

（1）从0≤P(AB)≤P(A)知，当AB=A，即A∩B时P(AB)取到最大值，最大值为

P(AB)=P(A)=0.6，

（2）从(*)式知，当A∪B=S时，P(AB)取最小值，最小值为

P(AB)=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A，B，C是三事件，且

11P(A)?P(B)?P(C)?,P(AB)?P(BC)?0，P(AC)?. 求A，B，C48至少有一个发生的概率。

解：P (A，B，C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)－P(AB)－P(BC)

15??0? －P(AC)+ P(ABC)= 34888.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？

记A表“能排成上述单词”

∵ 从26个任选两个来排列，排法有A

种。每种排法等可能。

字典中的二个不同字母组成的单词：55个

226

∴

P(A)?5511?2130A26

9. 在电话号码薄中任取一个电话号码，

求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）

记A表“后四个数全不同”

∵ 后四个数的排法有104种，每种排法等可能。

后四个数全不同的排法有A

410∴

4A10P(A)?4?0.50410

10.[六] 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。

（1）求最小的号码为5的概率。 记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A

10?∵ 10人中任选3人为一组：选法有??3?种，??且每种选法等可能。

又事件A相当于：有一人号码为5，其余

5?2人号码大于5。这种组合的种数有1???2? ??