11.3 角平分线的性质（1）
一、学习目标
1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；2、会用尺规作已知角的平分线．
编写人：宫元龙
二、温故知新
如图1，在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．求证：（1） Rt△MOC≌Rt△NOC
（2） ∠MOC=∠NOC．
图1
三、自主探究 合作展示
探究（一）
1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？
2、思考:把上面的方法改为“在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，使MC=NC，连接OC，则OC即为∠AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢？3、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
探究（二）
思考：如何作出一个角的平分线呢？已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
图21（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
2（3）作射线OC，射线OC即为所求． 请同学们依据以上作法画出图形。
AOB议一议： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于
1MN的长”这个条件行吗？22、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
探究（三）
如图3，OA是∠BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点.
操作测量：取点O的三个不同的位置，分别过点O作OE⊥AB，OD ⊥AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.将三次数据填入下表：
观察测量结果，猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论：
OD第一次第二次第三次下面用我们学过的知识证明发现：
已知：如图4，AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求证：OE=OD。
图4
OE四、双基检测
1、如图5所示，在△ABC中，∠C=90?，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是___________。
2、如图6所示，∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是（ ）A．CM=CN B. OM=ON C. ∠MCO= ∠NCO D. ON=CM
CDB
图5
A图6
3、如图7,在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？
AEDCB图7
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
11.3 角平分线的性质（2）
一、学习目标
1、掌握角的平分线的性质；
2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题．
编写人：宫元龙
二、温故知新
1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.
2、写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题.
三、自主探究 合作展示
（一）思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。已知：如图1，求证：证明：
图1
结论： （二）思考：
如图2所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，??离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
图2
（三）应用举例
例： 如图3，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
图3
例题反思：
四、双基检测
1.如图4，在△ABC中，?C?90?， AD平分?CAB，BC?8cm，BD?5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm．
ACD图4
B2.如图5，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D.(1) 若∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明理由;(2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度数.
ADPBC图5
如图6，所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点O。求证：AO⊥BC。
AEOB
图6
C
D五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
第11章 全等三角形复习
一、复习目标
1、掌握全等三角形的概念及其性质；
2、会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；3、掌握角平分线的性质并能灵活运用。
编写人：宫元龙
二、知识再现
1、全等三角形的概念及其性质
1）全等三角形的定义： 2）全等三角形性质：
（1） （2） （3）周长相等 （4）面积相等
例1．如图1, ?ABC≌?ADE，BC的延长线交DA于F， 交DE于G, ?ACB??AED?105?,
?CAD?10?,?B??D?25?,求?DFB、?DGB的度数.
例题反思：
图1
2、 全等三角形的判定方法：
例2.如图2,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：?CAB??DBA例题反思：
图2
例3.如图3，在?ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且?ADE??B,AD=DE 求证：?ADB≌?DEC.
图3
例题反思：
八年级数学(上)学案--59课时
