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ADBECF
【习题2】 已知：△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求：∠P的度数及DE的长.
【习题3】如图，矩形ABCD中，E是AD上一点，CE?EF交AB于F点，若DE?2，矩形周长为16，且CE?EF，求AE的长．
AED
FBC
【习题4】在四边形ABCD中，AD∥BC，?A的平分线AE交DC于E．求证：当BE是?B的角平分线
时，有AD?BC?AB．
【备选1】 如图所示：AB?AC，AD?AE，CD、BE相交于点O．求证：OA平分?DAE．
E
O C
AB
【备选2】 如图所示，在△ABC中，AD?BC于点D，?B?2?C．求证：AB?BD?CD．
A
Word 资料
月测备选
DCDB .
【备选3】 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，
DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. （1）求证：BG＝CF.
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.
AFEBDGC
第二讲 全等三角形与中点问题
版块一 倍长中线
【例1】 在△ABC中，AB?5,AC?9，则BC边上的中线AD的长的取值
围是什么？
BADCA1【补充】已知：?ABC中，AD是中线．求证：AD?(AB?AC)．
2 CBD
【例2】 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交
于点F．求证：?BCE≌?FDE．
Word 资料
.
ADFEBC
【例3】 如图，在?ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．求证：
?BDE≌?CDF．
A
F
CB
D
E
A【例4】 如图，?ABC中，AB CB D A 【例5】 如图，已知在?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延FE长BE交AC于F，AF?EF，求证：AC?BE． B DC 【例6】 如图所示，在?ABC和?A?B?C?中，AD、A?D?分别是BC、B?C?上的中线，且AB?A?B?， AC?A?C?，AD?A?D?，求证A'A???． ?ABC≌?ABC C'CB'BD' DWord 资料 . 【例7】 如图，在?ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交EF于点G，若BG?CF，求证：AD为?ABC的角平分线． F A G BCED 【例8】 已知AD为?ABC的中线，?ADB，?ADC的平分线分别交AB于E、交AC于F．求证： BE?CF?EF． A EF BDC 【例9】 在Rt?ABC中，?A?90?，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且ED?FD．以 线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？ A EBFCD【例10】 已知△ABC，∠B=∠C，D，E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于 G，求证GD=GE． Word 资料 . ADCBGE 【例11】 如图所示，在?ABC中，D是BC的中点，DM垂直于DN，如果BM2?CN2?DM2?DN2，求 1证AD2??AB2?AC2?．(勾股定理的容，选做) A4M N DBC 【例10】 在Rt?ABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足?DFE?90?．若AD?3， BE?4，则线段DE的长度为_________． A FDG CBE 图 6Word 资料
经典学而思全等三角形全套
