2016陕西铁路工程职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项
中，只有一个是符合题目要求的）： 1．下列函数中，周期为π，且为偶函数的是
A．y = | sinx | C．y = cos
B．y = 2sinx·cosx D．y=cos
（ ）
x 22．已知全集U = Z ，A=｛1,3,5｝，B=｛ x | x3 - 2x2 - 3x = 0｝，则B∩CuA等于（ ）
A．｛1,3｝
B．｛0,-1｝
C．｛1,5｝
D．｛0,1｝
3．双曲线中心在原点，实轴长为2，它的一个焦点为抛物线y2 = 8x的焦点，则此双曲线方程为
4．设a．b为两条直线，?．β为两个平面，则下列命题正确的是 A．a．b与?成等角，则a//b；
B．若a∥?，b∥β，?∥β则a∥b； C．a??，b?β，a∥b则?∥β； D．a??，b?β，?∥β则a∥b．
（ ） （ ）
2
（ ）
x2A．－y2 = 1
3y2B．－x2 = 1
3x2y22
C．y － = 1 D．x － = 1
335．设a1 = 2，数列|1+2an|是以3为公比的等比数列，则a4的值为
A．67
B．77
C．22
D．202
6．已知向量a= （－1，2），b= （2，1），则a与b的位置关系是
（ ）
B．不垂直也不平行C．垂直
D．平行且反向
A．平行且同向
7．在(x2?)n的展开式中，常数项为15项，则n的值为
A．6
B．5
C．4
1x D．3
（ ）
8．若f(x)= 3x的反函数为g（x），且g(a)+g(b)=2，则
A．
11+的最小值为 （ ） abD．1
1 3B．
2 3C．
3 49．定义运算x?y??
（ ） A．(－?,1)
?x,(x?y)若| m – 2 | ?m = | m－2|，则m的取值范围是
?y,(x?y)B．[1,+?] C．(0,+?) D．(-?,0) D．
1（ ）
10．在△ABC中，三边为a，b，c且a=2b·sinA,则B的大小为
A．
??或 63B．
??或 34C．
?2?或 33?5?或
6611．不等式log3( | x– 5 | + | x + 4 | ) > a对于x?R恒成立，则a的取值范围是
（ ） A．(－?,9)
B．(－?,2)
C．（2,9）
D．[1,+?]
12．有n支球队参加单循环赛，其中两个队各赛了三场就退出了比赛，且此两队之间
未进行比赛，这样到比赛结束时共赛了34场，那么n等于
A．12
B．11
C．10
（ ）
D．9
第II卷（非选择题，共90分）
1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在横线上
13．某工厂生产A．B．C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3:4:7现用分层
抽样方法取出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件，那么此样本的容量n=
?x?y?2?0,y?14．设实数x．y满足?x?2y?4?0, 则的最大值为．
x?2y?3?0.?15．定义运算
abcd= ad–bc，则满足条件
x?11?2y = 0的点p的轨迹方程为．
1?2yx?116．点P在正方形ABCD所在的平面外，PD?平面ABCD，且PD=AD，则PA与BD
所成角的大小为．
三、解答题（本大题6个小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17．（12分）某地一天从6时到14时的温度变化曲线如图示，它近似满足函数
y=Asin(?x+?)+b．
（1）求这段时间的最大温差； （2）试求这段曲线的函数解析式．
18．（12分）袋中有大小相同的5个白球和3个 黑球，现从中任意摸出4个，求下
列事件发生的概率： （1）摸出2个或3个白球； （2）至少摸出一个黑球．
19．（12分）如图，在三棱锥P - ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，且∠
PCA=∠PCB （1）求证：PC?AB；
（2）若O为△ABC的中心，G为△PAB的重心，求证：GO∥平面PAC；
20．（12分）已知函数f(x)=ax3+bx2+c(a,b,c∈R，a≠0) 的图像过点P(-1,2)，且
在点P处的切线与直线x-3y=0垂直． （1）若c=0试求函数f(x) 的单调区间；
（2）若 a>0,b>0且 (-?,m),(n,+?)是f(x) 的单调递增区间，试求n-m的范围．
x2y221．（12分）设椭圆2+2 = 1（ a > b > 0 ）的左焦点为F，上顶点为A．过A
ab做直线l?AF，
→
l分别交椭圆和x轴正半轴于P、Q两点，若P分AQ所成的比为8∶5．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线x +3y + 3 = 0相切，求椭圆方程．
22（14分）
已知Pn( an,bn )( n∈N*)都在直线l∶y = 2x + 2上，P1为直线l与x轴的交点，数列|an|为等差数列，公差为1．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）若f(n) = ??an，（n为奇数）?bn，（n为偶数）是否存在k∈N*，使得f(k+5)=2f(k)-2
成立？
若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
（3）求证：
1p1p22+
1p1p32 + … +
1p1pn2<
2，（n ≥ 2，n ∈ N*） 5
参考答案
一、
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
2016陕西铁路工程职业技术学院单招数学模拟试题（附答案）
