高中数学-平面向量应用举例练习
????? |2=|????????? |2+|????? |2,则点O 1．已知O是△ABC所在平面上一点,满足|????? ????|2+|????????
A．在与边AB垂直的直线上 C．在边AB的中线所在直线上
B．在∠A的平分线所在直线上 D．以上都不对
????? =0，2．已知直线??:????????5=0与圆O:??2+??2=10交于A、B两点，且????? ?????????
则k=
A．√2
B．±√2 C．±2
D．2
3．一物体受到相互垂直的两个力??1、??2的作用，两力大小都为5√3N，则两个力的合力的大小为
A．10√3N
B．0
C．5√6N
D．5√6N
2
4．如图，已知△ABC的三内角??,??,??所对的边的长分别为??,??,??，为该三角形所在平面内
?????? +???????????? =??,则是△ABC的 ?????? +??????一点，若??????
1 / 8
A．内心 C．垂心
B．重心 D．外心
π
????? =??????????? +??????????? ，5．已知点O是锐角△ABC的外心，????=8，????=12，??=3. 若????
则6??+9??=
6．一物体受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用处于平衡状态,已知F1,F2成60°角,F1,F2的模分别为3和4,则cosF1,F3? .
????? +????? ????? =|????? |2,则△ABC的形状一定是 7．在△ABC中,(????????)·????????
A．等边三角形 C．直角三角形
????? ????
B．等腰三角形 D．等腰直角三角形
????? ????
?????? 3????√
8．在四边形ABCD中，????? ，则四边形ABCD的面积+=????=????? ????=(1,1)，|????????? |????? |?????? ||????|????
为
2 / 8
A．√3
B．2√3
C．2 D．1
9．已知共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为
A．lg 2 C．1
B．lg 5 D．2
10．对任意??∈??,直线???????+1=0与圆??2+??2=??2(??>0)交于不同的两点??,??,
????? +????????? |≥|????????? | (是坐标原点)成立,那么的取值范围是 且存在使|????
A．0
B．1
C．1
D．??>√2
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur11．(高考四川卷) 在平面内，B，C，D满足DA=DB=DC,DA?DB=DB?DC定点A，
uuuruuuur2uuuruuuurruuuuruuu=DC?DA=?2，动点P，M满足AP=1，PM=MC，则BM的最大值是
43 449 4A． B．
3 / 8
C．37?63 4 D．37?233 412．(高考广东卷) 在平面直角坐标系x?y中，已知四边形ABCD是平行四边形，
uuuruuuruuuruuurAB??1,?2?，AD??2,1?，则AD?AC?
A．2 C．4
B．3 D．5
13．(高考新课标Ⅱ卷) 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE?BD＝
__________.
14．(高考江苏卷) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurBA?CA?4，BF?CF??1，则BE?CE的值是__________.
1 A 2 C 3 C 4 A 7 C 8 A 9 D 10 C 11 B 12 D 1．A 【解析】设OA?a,OB?b,OC?c,则BC?OC?OB?c?b,CA?OA?OC?a?c.uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur??????? 2=|????????? |2+|????|????? |2+|????????? |2,得|a|2?|c?b|2?|b|2?|a?c|2,化简可得由|????
????? ⊥????????? ,即AB⊥OC.故选A. c?0,∴????bc·?a·c,即?b?a?· 4 / 8
????? ，所以可得圆心到直线的距离为√5，所以??=2．C 【解析】由题意易得????? =????⊥????√1+??2√5,∴??=±2，故选C.
|?5|3．C 【解析】根据向量加法的平行四边形法则，合力的大小为√2×5√3=5√6(N)．选C.
?????? (??≠0)，由???????????? +???????????? +4．A 【解析】如图，延长AM交BC于点D，设?????? ????=???????????? =??可得???????????? +??(????????? )=??,即???????????? +??(???????????? +?????? +?????????? )+??(?????????? +??????????
?????? +????? ?????? +(??????????? )=??,因为?????? )+??(???????????? +??????????????)=??，化简可得(??+????+????)????
?????? |??+????+????=0|??????
?????? ????? ?????? 不共线，所以，故有，故AD为∠??????的平分线，{=????,????,????????? ????? |????|???????? ??????+??????=??
同理，????,????也在角平分线上，故M为三角形的内心.
5．5 【解析】如图，O点在AB,AC上的射影是点D,E，它们分别为AB,AC的中点，
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur由数量积的几何意义，可得:AB?AO?|AB|?|AD|?32，AC?AO?|AC|?|AE|?72.
uuuruuuuuur2uuuruuurv依题意有:AB?AO?xAB?yAC?AB?64x?48y?32，即4x?3y?2， uuuruuuruuuruuur2vuuuAC?AO?xAB?AC?yAC?48x?144y?72，即2x?6y?3，
将两式相加可得：6x?9y?5.故答案为5.
5 / 8
高中数学-平面向量应用举例练习
