最新高中三年级数学下期末第一次模拟试卷(及答案)(1)
一、选择题
1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A．24
B．16
C．8
D．12
2．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（x，y）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
4．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(?q)；④(?p)∨q中，真命题是( ) A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
x2y25．设双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别
abuuuuvuuuuvuuuuvuuuuvMF?NF交双曲线左右两支于点M，N，连结MF2，NF2，若MF2?NF2?0，22，则双曲
线C的离心率为( ). A．2
B．3
nC．5 D．6
1??6．在二项式?x??的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重42x??新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A．
1 6B．
1 4C．
5 12D．
1 37．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为
A．
2 2B．
3 2C．5 2D．
7 25 78．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sin A：sin B的值是（ ） A．
5 3B．
3 5C．
3 7D．
9．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－分别是( )
??<φ<)的部分图象如图所示，则ω、φ的值22
? 3?C．4，－
6A．2，－A．?4
B．2，－D．4，
? 6? 3rrrrrr10．已知向量m????1,1?，n????2,2?，若?m?n???m?n?，则??（ ）
B．?3
C．?2
D．?1
11．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体?Sh，其中S是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．158 C．182
B．?1
B．162 D．324 C．i
D．?i
12．已知复数z满足?1?i?z?2，则复数z的虚部为（ ） A．1
二、填空题
*13．设Sn是等差数列?an?(n?N)的前n项和，且a1?1,a4?7，则S5?______
?x2?2,x?014．函数f?x???的零点个数是________．
?2x?6?lnx,x?015．i是虚数单位，若复数?1?2i??a?i?是纯虚数，则实数a的值为 . 16．复数i?1?i?的实部为 ．
17．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲
18．设复数z??1?i(i虚数单位),z的共轭复数为z，则?1?z??z?________. 19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若是锐角，且a?27，cosA?2bcosC1?cos2C?，CccosB1?cos2B1，则△ABC的面积为______． 320．若函数f(x)?x?x?1?alnx在(0,??)上单调递增，则实数a的最小值是__________．
三、解答题
21．已知函数f?x??m?x?2，m?R，且f?x?2??0的解集为??1,1? （1）求m的值； （2）若a,b,c?R，且
111???m，求证a?2b?3c?9 a2b3c2222．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x?3y?4上，对角线BD所在直线的斜率为
1．
（1）当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程． （2）当?ABC?60?时，求菱形ABCD面积的最大值．
23．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，点M在AD上，且AM?所示2.
1AD，将VAED,VDCF分别沿DE,DF折叠，使A,C点重合于点P，如图4
?1?试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明；
?2?求二面角M?EF?D的余弦值.
24．如图,四棱锥P?ABCD中，AB//DC，?ADC?PD?PB?6，PD?BC．
?2，AB?AD?1CD?2，2
（1）求证：平面PBD?平面PBC；
（2）在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为在，求
?？若存3CM的值；若不存在，说明理由． CP*25．已知数列{an}与{bn}满足：a1?a2?a3?L?an?2bn(n?N)，且{an}为正项等比
数列，a1?2，b3?b2?4. （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）若数列{cn}满足cn?1(n?N*)，Tn为数列{cn}的前n项和，证明：
log2anlog2an?1Tn?1.
26．如图，在几何体ABC?A1B1C1中，平面A1ACC1?底面ABC，四边形A1ACC1是正方形，B1Cl//BC，Q是A1B的中点，AC?BC?2B1C1,?ACB?2? 3
（I）求证：QB1//平面A1ACC1 （Ⅱ）求二面角A1?BB1?C的余弦值.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。 【详解】
根据题意，可分三步进行分析：
2（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有A2?2种情
况；
2（2）将这个整体与英语全排列，有A2?2中顺序，排好后，有3个空位；
（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个， 安排物理，有2中情况，则数学、物理的安排方法有2?2?4种， 所以不同的排课方法的种数是2?2?4?16种，故选B。 【点睛】
本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
找到从上往下看所得到的图形即可． 【详解】
由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形．故选C. 【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B，属于基础题.
3．D
解析：D 【解析】
根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确； 回归直线过样本点的中心（x,y），B正确；
该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；
最新高中三年级数学下期末第一次模拟试卷(及答案)(1)
