数的整除能力达标卷
☆基础题
1、在258，875，924405，1110，756中能被2整除的数有（ ）；能被3整除的数有（ ）；能被4整除的数有（ ）；能被5整除的数有（ ）。 2、能同时被3和5整除的两位数中，最大的奇数是（ ）。 3、四位数8A31能被9整除，A＝（ ）。 4、四位数841B能被2，3，4整除，B＝（ ）。
5、由2、3、5、7和0组成的能被2，3，5整除的最小三位数是（ ）。 6、一个三位数5A6，它能同时被4和9整除，这个三位数是（ ）。 ☆☆提高题
1、从0，1，2，3，4，5，7中，选出四个数字，排列成能被2，3，5整除的四位数，其中最大的四位数是多少？
2、有一个多位数，各个位上的数是0或8，这个多位数能被15整除，它最小是多少？
3、一个六位数x1993y能被45整除，求所有满足条件的六位数。
4、五年级同学庆“六一”时，共买了72个西瓜，每个西瓜的单价相同，共□67.9□元，你知道五年级同学买西瓜共花了多少钱吗？
5、在□内填上适当的数，使七位数□2008□□能被9，8，25同时整除，这个完整的七位数是多少？
6、一个五位数6A58B，既能被3整除，又含有因数5，同时又是2的倍数，这样的五位数有哪几个？ ☆☆☆竞赛题
1、从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？ 2、不大于2009的自然数中，被3整除且恰有一个数码是6的有多少个？ 3、N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除，N的最大值是多少？
数的整除能力达标卷答案解析 ☆基础题
1、答案：258、1110、756；258、924405、1110、756；756；875、924405、1110。
解析：能被2整除的数的特征是：末尾是0、2、4、6、8，所以能被2整除的数有258、1110、756；能被3整除的数的特征是：一个多位数的各个位上的数字之和能被3整除，这个多位数就能被3整除，所以能被3整除的数有258、924405、1110、756；能被4整除的数的特征：一个多位数的末两位能被4整除，这个多位数就能被4整除，所以能被4整除的数有756；能被5整除的数的特征是：末尾是0或5，所以能被5整除的数有875、924405、1110。
2、答案：75
解析：我们先考虑5，能被5整除的两位奇数有：95、85、75、65、55、45、35、25、15，在这些数中能被3整除的有75、45、15，所以最大的是75。 3、答案：6
解析：能被9整除的数的特征是：一个多位数的各个位上的数字之和能被9整除，这个多位数就能被9整除，其中个位上的1和千位上的8的和是9，能被9整除，要想保证这个四位数8A31能被9整除，只要保证A＋3能被9整除即可，所以A＝6。 4、答案：2
解析：要保证四位数841B能被2，3，4整除，只需要保证四位数841B能被3和4整除即可，可以先考虑四位数841B能被4整除，B可以是2、6，如果B＝6，则8＋4＋1＋6＝19，19不能被3整除，所以B＝2。 5、答案：270
解析：一个多位数即能被2整除又能被5整除，这个多位数的末尾肯定是0，要要求三位数最小，百位上肯定是2；十位上只能是3、5、7，又要保证能被3整除，十位上只能是7，所以满足条件的最小三位数是270。 6、答案：576
解析：先考虑三位数5A6，能被9整除，11＋能被9整除，可以是7、16……，但A是在十位上，不可能是两位数，所以这个三位数是576，同时能被4整除。
☆☆提高题 1、答案：7530
解析：一个多位数即能被2整除又能被5整除，这个多位数的末尾肯定是0，要要求四位数最大，千位上是7，百位上是5，又要保证能被3整除，十位数上只能是3，所以这个做大的四位数是7530。 2、答案：8880
解析：这个多位数能被15整除，就要要求这个多位数既能被3整除又能被5整除，因为这个多位数上的各个位上的数字只有0或8，所以这个多位数的末尾是0，含有3个8，所以这个多位数最小是8880。 3、答案：519930；919935
解析：这个六位数x1993y能被45整除，就要要求这个六位数既能被5整除又能被9整除，所以可以是0或5，如果y＝0，则x＝5，这时这个六位数是519930，如果y＝5，则x＝0或9，因为0不能在最高位，这时这个六位数是919935，所以满足条件的六位数有519930、919935。 4、答案：367.92元
解析：由题意可知五位数□679□能被72整除，就要要求这个五位数既能被8整除又能被9整除，能被8整除的数的特征：一个多位数的末三位能被8整除，这个多位数就能被8整除，所以末尾是2，又要能被9整除，首位是3，这个五位数就是36792，所以买72个西瓜一共要花367.92元。
5、答案：8200800
解析：能被5整除的数的特征是：一个多位数的末两位能被25整除，这个多位数就能被25整除，所以七位数□2008□□的末两位可是00、25、50、75，但还要保证末三位8□□能被8整除，所以末两位只能是00，又要使七位数□2008□□能被9整除，首位是8，所以这个七位数是8200800。 6、答案：62580，65580，68580
解析：五位数6A58B含有因数5，同时又是2的倍数，则＝0，五位数6A58B能被3整除，则＋13能被3整除，可以是2、5、8，所以满足条件的五位数有62580，65580，68580。 ☆☆☆竞赛题 1、 答案：999个
解析：为了方便，将1到4000这4000个整数都看成四位数
（不足四位数的则在前面补零，如13＝0013），由于b、c、d各有从0到9这10个数字可以任意选择，而且当b、c、d选定后，为满足a＋b＋c＋d能被4整除，千位上的数字a也必唯一确定。即：
当b＋c＋d＝4k时，则a＝0；当b＋c＋d＝4k＋1时，则a＝3；当b＋c＋d＝4k＋2时，则a＝2；当b＋c＋d＝4k＋3时，则a＝1（k是整数）。可见只要确定后三位就可以了。 综上所述：满足条件的三位数
2020数的整除能力达标卷
