2019 初三中考数学复习 三角形与全等三角形 专题训练题
1．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( A ) A．中线 B．角平分线 C．高 D．中位线
2．如图，一个含60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为( C )
A．120° B．180° C．240° D．300°
3．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画1
弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径
2画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是( B )
A．15 B．30 C．45 D．60
4．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( D )
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0
5．如图已知∠ABD＝∠BAC，添加下列条件不能判定△ABC≌△BAD的是( D )
A．AC＝BD B．∠CAD＝∠DBC C．∠C＝∠D D．BC＝AD 6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( C )
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
7．如图①是一个三角形，分别连结这个三角形三边中点得到图②，再连结图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为__4n－3__．
8．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下
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列结论中：①∠ABC＝∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形1
ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S＝AC·BD.正确的是__①④__(填写
2所有正确结论的序号)
9．如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：__AB＝DE__，使得△ABC≌∠DEC.
10．如图，△ABC和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为__60°__.
11．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下做法正确的是__①__． 12. △ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是__1＜m＜4 __．
13．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②AD＝BD＝BC；③△BDC的周长等于AB＋BC；④D是AC中点．其中正确的命题序号是__①②③__．
14．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE，求证： (1)△AEF≌△CEB； (2)AF＝2CD.
证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF＝∠CEB＝90°，∴∠AFE＋∠EAF＝90°，∠ECB＋∠CFD＝90°.又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠EAF＝∠ECB.在△AEF和△CEB中，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠ECB.故△AEF≌△CEB.
(2)由△AEF≌△CEB得，AF＝CB，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD，BC＝2CD，故AF＝2CD.
15．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点
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O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
解：(1)证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE，在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，
∠A＝∠B，??
∴△AEC≌△BED(ASA)． ?AE＝BE，
??∠AEC＝∠BED，
(2)∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.
16．已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．
解：(1)证明：∵点E是CD的中点，∴DE＝CE.∵AB∥CF，∴∠BAF＝∠AFC.在∠BAF＝∠AFC，??
△ADE与△FCE中，∵?∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE(AAS)．
??DE＝CE，
(2)∵CD＝2DE，DE＝2，∴CD＝4.∵点D为AB的中点，∠ACB＝90°，∴AB＝2CD1
＝8，AD＝CD＝AB.∵AB∥CF，∴∠BDC＝180°－∠DCF＝180°－120°＝60°，
21111
∴∠DAC＝∠ACD＝∠BDC＝×60°＝30°，∴BC＝AB＝×8＝4.
2222
17．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平
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分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F. (1)求证：BF＝AC； 1
(2)求证：CE＝BF. 2
证明：(1)∵DH垂直平分BC，且∠ABC＝45°，∴BD＝DC且∠BDC＝90°.∵∠A＋∠ABF＝90°，∠A＋∠ACD＝90°，∴∠ABF＝∠ACD.在△BDF和△CDA中，∠BDF＝∠CDA，??
∴△BDF≌△CDA(ASA)，∴BF＝AC. ?DB＝DC，
??∠DBF＝∠DCA，
(2)由(1)得BF＝AC，∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB∠ABE＝∠CBE，??
＝90°.在△ABE和△CBE中，?BE＝BE，
??∠AEB＝∠CEB＝90°，11
∴△ABE≌△CBE(ASA)，∴CE＝AE＝AC＝BF. 22
18. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
解：CD∥AB，CD＝AB，理由：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE. CF＝BE，??
在△CFD和△AEB中，?∠CFD＝∠BEA，
??DF＝AE，
∴△AEB≌△DFC(SAS)，∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.
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初三中考数学复习 三角形与全等三角形 专题训练题 含答案
