考研数学二模拟题
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）当x?0时，设??arctanx，???1?x??1(a?0)，??穷小按阶的高低由低到高排列起来，正确的顺序是（ ） （A）?,?,?；（B）?,?,?；（C）?,?,?；（D）?,?,?； （2）设函数f(x)在(??,??)内连续，在(??,0)y 2a?x20arcsintdt，把三个无
(0,??)内可导，函数y?y(x)的图像为
O x
则其导数的图像为（ ）
y y O x O x
(A) (B)
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y y O x O x
(C) (D)
(3)若f(x)是奇函数，?(x)是偶函数，则f[?(x)]（ ） （A）必是奇函数 （B）必是偶函数
（C）是非奇非偶函数 （D）可能是奇函数也可能是偶函数
ln(1?x)?(ax?bx2)?2，则（ ） (4)设lim2x?0x（A）a?1,b??55；（B）a?0,b??2；（C）a?0,b??；（D）a?1,b??2 22(5)下列说法中正确的是（ ）
（A）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大； （B）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小； （C）有界函数与无穷大之和必为无穷大； （D）无界函数与无界函数的乘积必无解；
(6)设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶线性非齐次方程y???p(x)y??q(x)y?f(x)的解，
C1,C2,C3为任意常数，则该方程的通解是（ ）
（A）C1y1?C2y3?C3y3； （B）C1y1?C2y3?(C1?C2)y3； （C）C1y1?C2y3?(1?C1?C2)y3；（D）C1y1?C2y3?(1?C1?C2)y3；
(7)设A是n阶矩阵，齐次线性方程组（I）Ax?0有非零解，则非齐次线性方程组（II）Ax?b，对任何b?(b1,b2,Tbn)T
（A）不可能有唯一解； （B）必有无穷多解；
（C）无解； （D）可能有唯一解，也可能有无穷多解
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?AT(8)设A,B均是n阶可逆矩阵，则行列式?2??0（A）(?2)nAB?10??的值为 B?1??1； （B）?2ATB； （C）?2AB?1； （D）(?2)2nAB
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。 (9)已知y?f?(10) 方程
dy?3x?2?2?f(x)?arcsinx，，则?dx?3x?2?? 。
x?0?x0x13f(x?t)dt?x??f(t)dt满足f(0)?0的特解为 。
03x2y222(11) ??(2?2)d?? 。其中D为x?y?1。
abD(12)设f(x)有一个原函数为e，则
2x2?10f?(x2)dx? 。
(13) 若f(t)?limt?1?x????1??，则f?(t)= 。 x?xt2(14) 设A是三阶矩阵，已知A?E?0,A?2E?0,A?3E?0，B与A相似，则B的相似对角形为 。
三、解答题15~23小题，共94分。解答应写文字说明、证明过程或验算步骤。
(1?x?x2/2)ex?1?x3(15)（本题满分10分）求lim。 3x?0x(16)（本题满分10分）计算
?10dy?2y?y2y?y2(x?y)dx??dy?12222y?y20(x2?y2)dx。
(17) （本题满分10分）设f(x)在[0,??)连续，且至少????0,???，使得f(?)????。
?101f(x)f(x)dx??，lim?0。证明：
2x???x(18) （本题满分10分）设函数z?z(x,y)由方程F(xzyz,)?0所确定，其中f有一阶连续yx偏导数，求x?z?z?y。 ?x?y第 3 页 共 12 页
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