第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛
初二 第1试
一、选择题(每小题4分，共40分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英语字母写在下面的表格 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 C 5 C 6 A 7 A 8 C 9 A 10 C 总得分 1、将a千克含盐10%的盐水配制成含盐15%的盐水，需加盐水x千克，则由此可列出方程为( ) A、a(1?10%)?(a?x)(1?15%) B、a?10%?(a?x)?15% C、a?10%?x?a?15% D、a(1?10%)?x(1?15%)
2、一辆汽车从A地匀速驶往B地，如果汽车行驶的速度增加a%，则所用的时间减少b%，则a，b的关系是( ) A、b?100a100a100a B、b? C、b? D、b?
1?a%1?a%1?a100?a3、当x?1时，不等式|x?1|?x?1?m?|x?2|恒成立，那么实数m的最大值是( ) A、1 B、2 C、3 D、4
4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整数，若函数y?2x?1与y?kx?k的
图象的交点是整点，则k的值有( )
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
5、The sum of all such integers x that satisfy inequality 2?|2x?1|?6 is ( ) A、8 B、5 C、2 D、0
(英汉词典：sum 和；integer 整数；satisfy 满足；inequality 不等式)
6、若三角形的三条边的长分别为a，b，c，且ab?ac?bc?b?0，则这个三角形一定是( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等三角形 D、等腰直角三角形
7、As shown in figure 1，point C is on the segment BG and quadrilateral ABCD is a square. AG intersects BD and CD at points E and F, respectively. If AE=5 and EF=3, then FG=( ) A、
2223168 B、 C、4 D、5 3315A (英汉词典：square 正方形；intersect…at… 与…相交于…) 8、2?1能分解成n个质因数的乘积，n的值是( ) A、6 B、5 C、4 D、3 9、若关于x，y的方程组?5 E 3 F B D C figure 1
G ?x?ay?1?0没有实数解，则( )
?bx?2y?a?0A P 2 C 图2
A、ab??2 B、ab??2且a?1 C、ab??2 D、ab??2且a?2 10、如图2，∠AOB=45°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C， 若PC=2，则OC的长是( )
A、7 B、6 C、2?22 D、2?二、A组填空题(每小题4分，共40分) 11、化简：
3
O B 9?452?5?2?5；
12、若关于x，y的方程组?
?3x?2y?k?1的解使4x?7y?2，则k的取值围是
?2x?3y?2k?3；
13、如图3，平行于BC的线段MN把等边△ABC分成一个 三角形和一个四边形，已知△AMN和四边形MBCN的周长相 等，则BC与MN的长度之比是 4:3 ；
14、小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律，每运转5分钟， 停机15分钟，再运转5分钟，再停机15分钟，……，又知8月份 这台冰箱的耗电量是24.18度 (1度=1千瓦时)，则这台冰箱的压缩 机运转时的功率是 130 瓦；
15、已知自然数a，b，c，满足a?b?c?42?4a?4b?12c和a?a?2?0，则代数式16、已知A、B是反比例函数y?2222A M B
图3
N C 111； ??的值是 1 abc2的图象上的两点，A、B的横坐标分别是3，5.设O为原点，则△AOB的面积是x1615；
17、设完全平方数A是11个连续整数的平方和，则A的最小值是 121 ；
18、将100个连续的偶数从小到大排成一行，其中第38个数与第63个数的和为218，则首尾两个数的和是 218 ； 19、A、B两地相距15km，甲、乙两人同时从A出发去B。甲先乘汽车到达A、B之间的C地，然后下车步行，乙全程骑自行车，结果两人同时到达。已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的一半，乙骑自行车的速度是甲乘汽车速度的一半，那么C地与A地相距 10 km； 20、已知
b?ca?ca?b???k，则直线y?kx?k必经过点abc(?1，0)；
三、B组填空题(每小题8分，共40分)
21、等腰三角形的两个角之比是2：5，则这个三角形的最大角的度数是 75°或 100°； 22、已知10个数x1，x2，x3，…，x10中，x1?10，对于整数n>1，有xn?nxn?1，则x1x2?2，
x2x3?x10?384；
23、从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中选出一名男生和一名女生，则所有可能出现的结果有 6 种；恰好选中男生甲和女生A的概率是24、若关于x的方程x?16；
bbb22的解是x1??a?的解是x1?a，x2?，那么方程x??a?xaax?1a?1a，
x2?a?3a?1；
25、若两个自然数的差是一个数码相同的两位数，它们的积是一个数码相同的三位数，那么这两个自然是 37 和 15 ；
第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛
初二 第2试
一、选择题(每小题4分，共40分。)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正 确答案的英文字母写在每题后面的圆括号( ) 1. Given A：B=32：3，A=2，C=
29. The size relationship between B and C is 10 (A) B>C (B) B=C (C) B a2?41a?12. 已知a?a=7，则代数式．2?2的值是( ) a?2a?2a?1a?12 (A) 3 (B) 7 (C) 4 (D) 5 23. 一个凸四边形的四个角可以 (A) 都是锐角 (B) 都是直角 (C) 都是钝角 (D) 有三个是直角，另一个是锐角或钝角 4. 如果直线y=2x?m与直角坐标系的两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则m的值是( ) (A) ?3 (B) 3 (C) ?4 (D) 4 。 5. 若n?1=2010?2011，则2n?1=( ) (A) 2011 (B) 2010 (C) 4022 (D) 4021 。 6. 有四个命题 ? 若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，则这两个等腰三角形全等 ? 有一条边相等的两个等腰直角三角形全等 ? 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 ? 两边以及另一边上的高对应相等的两个三角形全等 其中，正确的命题有 ( ) (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 7. 如图1，Rt△ABC两直角边上的中线分别为AE和BD，则AE?BD与AB的比值为 ( ) (A) 2 2 2 2 2 A D C E B 图1 353 (B) 1 (C) (D) 442A F B y D O A P E D 8. As shown in figure 2, ABCD is a rectangle and AD=12, AB=5， P is any point on AD and PE?BD at point E, PF?AC at point F. Then PE?PF has a total length of( ) 486070 (A) (B) (C) 5 (D) 1313139. 如图3，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C(2,1)，D(1,1)。 反比例函数y= figure 2 C k的图像与边BC交于点E，与边CD交于点F。已知 xF C E B x BE：CE=3：1，则DF：FC等于( ) (A) 4：1 (B) 3：1 (C) 2：1 (D) 1：1 10. 如图4，a，b，c，d，e分别代表1，2，3，4，5中的一个数。 若b?a?c及d?a?e除以3都余1，则不同的填数方法有( ) (A) 2种 (B) 4种 (C) 8种 (D) 16种 。 图3 b d a c e 图4
初二第22届希望杯”一试试题+解析
