安师大附中2023届高一年级上学期摸底考试数学试题
1.设P和Q是两个集合，定义集合P?Q?{xx?P，且x?Q}，如果P?x1?2?4，
?x?Q?{yy?2?sinx,x?R}，那么P?Q?（ ）
A．{x0?x?1} B．{x0?x?2} C．{x1?x?2} D．{x0?x?1}
?1?2.已知x1?log12，x2?2，x3满足???log3x3，则（ ）
?3?3?12x3A．x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3 D．x3?x1?x2
3.已知角?的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角?终边上的一点P到原点的距离为2，若
???4，则点P的坐标为（ ）A．?1,2? B．?2,1? C．?2,2? D．?1,1?
4.若sinx?0，且sin(cosx)?0，则角x是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C. 第三象限角 D．第四象限角 5.已知函数f(x)???log2(x?1),x?1,则满足f(2x?1)?f(3x?1)的实数x的取值范围是（ ）
?1,x?1,A．??2??2?,??? B．(2,??) C. ?,2? D．?1,2? ?3??3?6.函数f(x)?x?sin(??x)在[??,?]的图象大致为（ ）
5??x2?sin???x??2?A． B．
C. D．
1
7.已知x?0,y?0,lg2?lg8?lg2，则
xy11?的最小值是（ ） x3yA．2 B．22 C.4 D．23 ?2x?1,x?08.已知函数f(x)??2，若实数m??0,1?，则函数g?x??f?x??m的零点个数为（ ）
?x?2x,x?0?A．0 B．1 C. 2 D．3
sin2x9.已知函数f(x)?，则f(x)的最大值为（ ）A．?2 B．?1 C.0 D．1
sinx?210.已知函数f(x)?x?log39x?1，则使得fx2?x?1?1?log310成立的x的取值范围是（ ） A．?0,???????2? B．(??,0)(1,??) C. (0,1) D．(??,1) ??2?11.命题“?x?R,log2x?2?0”的否定是 ． 12.计算(lg2)?lg2?lg50?lg25的结果为 ．
13.如图，在Rt?PBO中，?PBO?90，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点.若圆弧AB等分
?2Rt?PBO的面积，且?AOB??弧度，则
2?tan?? ．
14.设函数f(x)?x?ax?b(a,b?R)，若关于x的不等式
0?f(x)??x?6的解集为[2,3]{6}，则b?a? ．
15.用M1表示函数y?sinx在闭区间I上的最大值.若正数
a?
?4
满足
M[0,a]?2M[a,2a]，则a的最大值为 ．
16.记函数f(x)?1?2的定义域为集合A，函数g(x)?lg[(x?a?1)(x?a?1)]的定义域为集合B. (1)求集合B； (2)若A
xB?A，求实数a的取值范围.
2
17.已知sin?
????1????2???x??，且0?x?，求sin??x??cos??x?的值.
2?3?3?6??3?18. 已知函数f(x)?loga(3?ax).
(1)当x?[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；
(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间?1,2?上为减函数，并且最大值为1?如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.
19.我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每
?400?kx,0?x?40,?万部的销售收入为R?x?万美元，且R(x)??740040000当该公司一年内共生产该款手机2万
?,x?40.?x2?x部并全部销售完时，年利润为704万美元.
(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式：
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
3
安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期1月摸底考试数学试题 Word版含答案
