则x3＜﹣8或x3＞8．
即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件． 故选：A． 5．已知椭圆程是（ ） A．x＝±
B．y＝
C．x＝
D．y＝
和双曲线
有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方
解：∵椭圆和双曲线有公共焦点
∴3m2﹣5n2＝2m2+3n2，整理得m2＝8n2， ∴＝2
双曲线的渐近线方程为y＝±故选：D． 6．设点P是椭圆
＝±x
F1，F2是椭圆的两个焦点，＝1（a＞2）上的一点，若|F1F2|＝4，
则|PF1|+|PF2|＝（ ） A．4
解：∵点P是椭圆4∴
，
+4＝16?a＝4， B．8
C．4
D．4
＝1（a＞2）上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，|F1F2|＝
∴|PF1|+|PF2|＝2a＝2×4＝8， 故选：B．
7．若抛物线y2＝4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为（ ） A．
B．1
C．
D．2
解：由抛物线定义，|PF|＝xP+1＝2，所以xP＝1，|yP|＝2， 所以，△PFO的面积S＝
|yP|＝
＝1．
故选：B．
8．已知点A（4，4）在抛物线C：y2＝2px上，O为坐标原点，点P是抛物线C准线上一动点，则|PA|+|PO|的最小值为（ ） A．
B．2
C．
D．2
解：点A（4，4）在抛物线C：y2＝2px上，可得p＝2，准线方程为x＝﹣1， 坐标原点关于准线x＝﹣1的对称点的坐标为B（﹣2，0）， |PA|+|PO|＝|PA|+|PB|≥|BA|， 则|PA|+|PO|的最小值为|AB|＝故选：D． 9．方程（x+y﹣1）
＝0所表示的曲线是（ ）
．
A． B．
C． D．
解：原方程等价于：，或x2+y2＝4；其中当x+y﹣1＝0需有意
义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1＝0上不在圆x2+y2＝4内的部分，这是极易出错的一个环节． 故选：D．
10．平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ） A．16
B．20
C．21
D．22
解：设画n条直线，最多可将面分成f（n）个部分， ∵n＝1，f（1）＝1+1＝2，
n＝2，f（2）＝f（1）+2＝4， n＝3，f（3）＝f（2）+3＝7， n＝4，f（4）＝f（3）+4＝11， n＝5时，f（5）＝f（4）+5＝16， n＝6时，f（6）＝f（5）+6＝22， 故选：D．
y1）By2）11．已知A（x1，，（x2，是椭圆4x2+y2＝1上两个不同点，且满足则|2x1+y1﹣1|+|2x2+y2﹣1|的最大值为（ ） A．
B．4
C．
D．
，
解：已知A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆4x2+y2＝1上两个不同点， 则
为坐标原点， 则∴
，
，且
，
，
，设2x＝m，y＝n，C（m1，n1），D（m2，n2），O
∴C、D两点均在圆m2+n2＝1的圆上，且∠COD＝60°， ∴△COD为等边三角形且|CD|＝1， 根
据
点
到
直
线
的
距
离
公
为C、D两点到直线x+y﹣1＝0的距离d1、d2之和． 设CD的中点为E，E到直线x+y﹣1＝0的距离d3， 则
∴d1+d2的最大值为∴
∴|2x1+y1﹣1|+|2x2+y2﹣1|的最大值为故选：C． 12．己知椭圆C：
+
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（x1，y1），
，
，
， ，
式
，
知
Q（﹣x1，﹣y1）在椭圆C上，其中x1＞0，y1＞0，若|PQ|＝2|OF2|，|圆C的离心率的取值范围为（ ） A．（0，
]
B．（0，
﹣2]
C．（
，
|，则椭
] D．（0，﹣1]
解：设PF1＝n，PF2＝m，由x1＞0，y1＞0，知m＜n， 因为P，Q 在椭圆C上，|PQ|＝2|OF2|， 所以四边形PF1QF2为矩形，QF1＝PF2； 由
，可得
＜1，
由椭圆的定义可得m+n＝2a，n2+m2＝4c2①， 平方相减可得mn＝﹣（a2﹣c2）②， 由①②得
＝
＝
；
令t＝+， 令v＝所以t＝v+
，
，
即2，
所以a2﹣c2＜c2所以1﹣e2＜e2所以解得故选：C． 二、填空题
（a2﹣c2）， （1﹣e2）， ， ；
13．若复数z＝（1+i）m+（﹣2+i）为纯虚数（i为虚数单位），其中m∈R，则|z|＝ 3 ．解：∵z＝（1+i）m+（﹣2+i）＝（m﹣2）+（m+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，
∴，
解得m＝2． ∴z＝3i， ∴|z|＝3． 故答案为：3．
14．圆x2+y2＝r2在点（x0，y0）处的切线方程为
，类似的，可以求得椭圆
在（2，1）处的切线方程为 ．
y0）解：圆x2+y2＝r2的方程，可写成x?x+y?y＝r2，在点（x0，处的切线方程为 ，
类似地，椭圆，可写成，在点（x0，y0）处的切线方程为
∴椭圆在（2，1）处的切线方程为
即
故答案为：
15．设F1，F2为双曲线（a＞0，b＞0）左，右焦点，过F2的直线交双曲线左，
右两支于点M，N，连接MF1，NF1，若的离心率为 解：若
．
，且
m，
，且，则双曲线
，可得△MNF1为等腰直角三角形，
设|MF1|＝|NF1|＝m，则|MN|＝
由|MF1|﹣|MF2|＝2a，|NF2|﹣|NF1|＝2a， 两式相加可得|NF2|﹣|MF2|＝|MN|＝4a， 即有m＝2
a，
在直角三角形HF1F2中可得
2019-2020学年人教A版四川省南充高中高二第二学期（3月份）第一次月考（文科） 数学试卷含解析
