高一数学上学期12月月考试题
一、单项选择(共12小题，每小题5分，共60分)
1、已知集合A??1,2,3,4?， B?x|x?n,n?A，则A?B?（ ） A. ?1,2? B. ?1,4? C. ?2,3? D. ?9,16?
2、一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条( ) A. 相交 B. 异面 C. 相交或异面 D. 平行 3、下列命题中正确的是( )
A. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 B. 平行四边形的直观图是平行四边形
C. 有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 D. 正方形的直观图是正方形
???平面m，直线4、若直线l∥?m，则l与a的位置关系是（ ）
?a B. ml与?m?m?mA. l∥a异面 C. l与a相交 D. l与a没有公共点
5、用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 正六边形 6、已知幂函数f?x?图象过点3,3，则f?9??（ ） A. 3 B. 9 C. -3 D. 1
7、设?,?是两个不同的平面， l,m是两条不同的直线，且l??,m??，下列命题正确的是（ ）
A. 若l??，则??? B. 若???，则l?m C. 若l//?，则?//? D. 若?//?，则l//m 8、如图，
是水平放置的
的直观图，则
的面积是（ ）
??
A. 6 B.
C.
D. 12
9、已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）
A.
35π B. 3π C. π D. 5π 3310、在正四面体A. 异面直线B. 直线C. 直线D. 平面
与
中，点分别是
的中点，则下列结论错误的是（ ）
所成的角为垂直
[来源:Z_xx_k.Com]与平面平面
垂直平面
11、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：
①EF⊥AA1； ②EF∥AC； ③EF与AC异面； ④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 12、已知x1,x2是函数f?x??e?x?lnx的两个零点，则（ ）
1A.?x1x2?1 B.1?x1x2?e eC.二
11?x1x2?1 D.?x1x2?1 2e3e．
填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13、若函数f?x??1是奇函数，则实数m?________.
x?2m?114、在正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线AB1与直线BD1所成角的大小为_________． 15、已知两条直线
和三个平面
，给出下面四个命题：
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
①②③④
； .
； ；
其中正确的命题是__________．（请填写所有正确命题的序号） 16、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为
，则正方体的
棱长为 ．
三、解答题（共6小题，第17题10分，第18—22题每题12分，共70分） 17、如图，直角
满足
，
，
，将
沿斜边
旋转一周
得到一个旋转体，试判断该旋转体的形状，并求这个旋转体的表面积和体积.
18、如图，在棱长都相等的正三棱柱
中，
分别为
的中点．
（1）求证：（2）求证：
19、 已知函数（1）求
.
的奇偶性并予以证明；
平面平面
； ．
的定义域； （2）判断
的解集.
（3）求不等式
20、如图，在矩形ABCD中，AB?4，AD?2，E是CD的中点，以AE为折痕将?DAE向上折起，D变为D'，且平面D'AE?平面ABCE.
（Ⅰ）求证：AD'?EB；
（Ⅱ）求点E到平面ABD'的距离d.
21、已知函数（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若
对于一切
，都有
.
在R上是奇函数；
，求证
在R上是减函数.
中，⊥平面
，
，
时，
22、如图，在底面是矩形的四棱锥是的三等分点，
（1）求证：
平面
；
；
（2）求证：平面（3）求多面体
⊥平面
的体积．
参考答案
一、单项选择
1、【答案】A
【解析】由题意可得B?1,2,3,2,A?B??1,2?，选A. 2、【答案】C
【解析】如下图所示, a,b,c三条直线平行, a与d异面,而b与d异面, c与d相交,故选C.
??
3、【答案】B
【解析】分析：根据棱台与棱柱定义可判断A,C真假，根据直观图的画法可得B,C真假. 详解：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台； 平行四边形的直观图是平行四边形；有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体不一定是棱柱；正方形的直观图是平行四边形，所以正确的是B.
点睛：本题考查学生对棱台与棱柱定义，以及直观图的画法的理解，考查学生识别知识能力. 4、【答案】D 【解析】因为直线
，所以直线与平面没有交点，因为直线
，所以直线与直线
也没有交点，故选择D 考点：线与线的位置关系 5、【答案】A
【解析】用一个平面去截正方体，则截面的情况为：
①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；
2024高一数学上学期12月月考试题(1)
