2020年福州市九年级质量检测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的． 1．在实数π，?22，2.02002，38中，无理数的是
74 A．π
4
B．?22
7 C．2.02002 D．38 2．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
赵爽弦图 笛卡尔心形线 科克曲线 斐波那契螺旋线
A B C D
-3．下列运算中，结果可以为34的是 A．32÷36 B．36÷32 C．32×36 D．(?3)×(?3)×(?3)×(?3) 4．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 A．四边形 C．六边形 A．1 C．3
B．五边形 D．七边形 B．2 D．4
5．若a＜28?7＜a?1，其中a为整数，则a的值是
6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为 ?9x?11?y A．?
6x?16?y??9x?11?y C．?
6x?16?y??9x?11?yB．??6x?16?y ?9x?11?yD．?
6x?16?y?
7．随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a一定增大，那么对b与c的判断正确的是 A．b一定增大，c可能增大 B．b可能不变，c一定增大 C．b一定不变，c一定增大 D．b可能增大，c可能不变
8．若一个粮仓的三视图如图所示（单位：m），则它的体积（参考公式：V圆锥?1S底h，V圆柱?S底h）是
3俯视图 4 6 主视图 7 6 左视图
A．21π m3 C．45π m3
B．36π m3 D．63π m3
?，9．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作EFA
B
E
C
F
D
交CD于点F，连接AE，AF．若AB?6，∠B?60°，则阴影部分的面积是 A．63?2π C．93?3π
B．63?3π D．93?2π
10．小明在研究抛物线y??(x?h)2?h?1（h为常数）时，得到如下结论，其中
正确的是
A．无论x取何实数，y的值都小于0 B．该抛物线的顶点始终在直线y?x?1上
C．当?1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则h＜2
D．该抛物线上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，x1?x2＞2h，则y1＞y2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．计算：2?1?cos60?? ．
12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5
中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是 ． 13．一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，∠B?∠EDF
A
E
F
C D D F E ?90°，∠A?30°，∠F?45°，若EF∥BC，则∠CED等于 度．
14．若m(m?2)?3，则(m?1)2的值是 ．
15．如图，在⊙O中，C是?AB的中点，作点C关于弦AB的对称点D，连接AD并
延长交⊙O于点E，过点B作BF⊥AE于点F，若∠BAE?2∠EBF，则∠EBF等于 度．
C
B A O B
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的顶点A，B分别在x，y轴的负半轴
上，C，D在反比例函数y?k（x＞0）的图象上，AD与y轴交于点E，且AE?2x3AD，若△ABE的面积是3，则k的值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）
①?2x?6，?解不等式组?3x?1 并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
?x．②??2-5 -4 -3 -2 -1 0 A y D E C O B x 1 2 3 4 5 18．（本小题满分8分）
如图，点E，F在BC上，BE?CF，AB?DC，∠B?∠C，求证：∠A?∠D．
A
D
B
E
F
C
19．（本小题满分8分）
先化简，再求值：
x2?1?1?x?1，其中x?3?1．
x2?2x?1x?1A M 20．（本小题满分8分）
如图，已知∠MON，A，B分别是射线OM，ON上的点．
（1）尺规作图：在∠MON的内部确定一点C，使得BC∥OA且BC?1OA；
O 2
B N
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）中，连接OC，用无刻度直尺在线段OC上确定一点D，使得
OD?2CD，并证明OD?2CD．
21．（本小题满分8分）
甲，乙两人从一条长为200 m的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象． （1）求甲，乙两人的速度； （2）求a，b的值．
y 120 s
O 2 x O 43b a x
图1 图2
22．（本小题满分10分）
频数（户数） 某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水
280 收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m（单位：t）的
部分按平价收费，超出m的部分按议价收费．为此拟召开220 听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m．通过抽样，180 获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t），将这1000个数据按照0≤x＜4，4≤x＜8，…，28≤x＜32a 分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图． 60 （1）写出a的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平40 月均用水量 20 均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中
0 4 8 12 16 20 24 28 32 （单位：t）
值作代表）
（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，请判断若以（1）中所求得的平均数作为
标准m是否合理？并说明理由．
23．（本小题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，AC＜AB，∠BAC?90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E是AC的中点，连接
?上，连接BF并延长交AC的延长线于点G． ED．点F在BD（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接AF，求AF的最大值．
BGB F D E C G
O A
2020年福州市九年级质量检测数学试题及答案
