习题6
6-1．直角三角形ABC的A点上，有电荷q1?1.8?10C，B点上有电荷
?9q2??4.8?10?9C，试求C点的电场强度(设BC?0.04m，AC?0.03m)。
解：q1在C点产生的场强：E1?q14??0r2ACi，
q2在C点产生的场强：E2?q2j， 24??0rBCj?∴C点的电场强度：E?E1?E2?2.7?104i?1.8?104j；
C点的合场强：E?E?E?3.24?10V21224m，
i方向如图：??arctan
1.8?33.7?3342'。 2.76-2．用细的塑料棒弯成半径为50cm的圆环，两端间空隙为2cm，电量为3.12?10?9C的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。 解：∵棒长为l?2?r?d?3.12m，
∴电荷线密度：??OR??2cmxql?1.0?10?9C?m?1
可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去d?0.02m长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O点产生的场强。 解法1：利用微元积分：
dEOx??14??0??Rd?R2cos?，
∴EO????cos?d?????d?1?0.72V?m?2sin???2??； 24??0R4??0R4??0R解法2：直接利用点电荷场强公式：
由于d??r，该小段可看成点电荷：q???d?2.0?10?11C，
2.0?10?11则圆心处场强：EO??9.0?10??0.72V?m?1。 224??0R(0.5)q?9方向由圆心指向缝隙处。
6-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为?，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强。 解：以O为坐标原点建立xOy坐标，如图所示。 ①对于半无限长导线A?在O点的场强：
???E?(cos?cos?)?Ax4??R2?0有：?
?E??(sin??sin?)Ay?4??0R2?②对于半无限长导线B?在O点的场强：
xEy???E?(sin??sin)Bx?4??0R2?有：?
?E??(cos??cos?)By?4??0R2?③对于AB圆弧在O点的场强：有：
?????2E?cos?d??(sin?sin?)?ABx?04??R4??R2?00 ???E?2?sin?d????(cos??cos?)?ABy?04??R4??0R20?∴总场强：EOx????(i?j)。 ，EOy?，得：EO?4??0R4??0R4??0R22EOx?EOy?或写成场强：E?
2?，方向45。
4??0R6-4．一个半径为R的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线密度为?，求环心处O点的场强E。
dq解：电荷元dq产生的场为：dE?；
4??0R2?Ydq?d?o根据对称性有：dEy?0，则：
?R?dEXE??dEx??dEsin????0?Rsin?d???， 24??0R2??0R方向沿x轴正向。即：E??i。
2??0R
大物-上海交大课后标准答案-第六章
